通用版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版易混淆知识点.pdf

1 通用版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版易混淆知识点通用版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版易混淆知识点 单选题 1、“S 路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一个项目。某次练习过程中，有两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上，并且始终与汽车保持相对静止，汽车在弯道上行驶时可视作圆周运动，行驶过程中未发生打滑。如图所示，当汽车在水平“S 路”图示位置处减速行驶时（）A两名学员具有相同的线速度 B两名学员具有相同的角速度 C汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力 D在副驾驶座上的学员需要的向心力较大 答案：B AB两名学员绕同一点做圆周运动，则他们的角速度相等，两名学员离圆心的距离不相等，据v=r，所以他们的线速度大小不相同，故 A 错误，B 正确；C摩擦力指向圆心方向的分力提供向心力，故 C 错误；D两学员质量未知，无法比较他们所需向心力的大小，故 D 错误。故选 B。2、质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，此时牵引秋千的轻绳绷直，小明相对秋千静止，2 下列说法正确的是（）A此时秋千对小明的作用力可能不沿绳的方向 B此时秋千对小明的作用力小于mg C此时小明的速度为零，所受合力为零 D小明从最低点摆至最高点过程中先处于失重状态后处于超重状态 答案：B ABC在最高点，小明的速度为 0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为，秋千对小明的作用力一定沿绳的方向，设为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有 cos=0 得 =cos 233时，竖直方向有 cos30=得=233 水平方向有 sin30+=2sin30 解得=122 33 综上可知：先与角速度平方成正比，后保持不变；开始为零，当角速度平方增大到一定值后与角速度平方成一次增函数关系。故选 B。4、如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形 APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，小球以v0的水平初速度从A点沿切线方向弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，落地点为D，不计空气阻力。在圆形轨道APB中运动，下列说法正确的是（）A小球对轨道内侧壁有作用力 5 B小球对轨道外侧壁有作用力 C小球所受重力提供向心力 D小球受重力、支持力和向心力 答案：B 小球受竖直向上的支持力、竖直向下的重力、轨道外侧壁对小球指向圆心的弹力，此弹力提供向心力，根据相互作用的关系，小球对轨道外侧壁有作用力，故 ACD 错误，B 正确。故选 B。5、如图，一小球 A 在水平面内做匀速圆周运动，关于小球 A 的受力情况，下说法中正确的是（）A小球 A 受重力、拉力和向心力的作用 B小球 A 受拉力和向心力的作用 C小球 A 的角速度只与小球悬挂点到圆所在平面的高度有关（绳长不变）D小球 A 受的合力既改变速度的方向，也改变速度的大小 答案：C AB小球做圆锥摆运动，受重力和拉力两个力作用，两个力的合力提供圆周运动的向心力，注意向心力不是物体所受的力，靠指向圆心的合力提供，故 AB 错误；D小球 A 受的合力等于小球 A 做匀速圆周运动所需的向心力，向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故 D 错误；6 C小球 A 做圆锥摆运动，则有 tan=2=2sin 整理得 2=cos=故小球 A 的角速度只与小球悬挂点到圆所在平面的高度有关（绳长不变），故正确。故选 C。6、下列说法中正确的是（）A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C物体因为做匀速圆周运动才受到向心力 D做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力 答案：B A向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，但是方向不断变化，故向心力是一个变力，选项 A 错误；B因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小，选项 B 正确；C物体不是因为做圆周运动才受到向心力，而是做圆周运动外界必须提供向心力才使物体做圆周运动，选项 C错误；D只有做匀速圆周运动的物体所受各力的合力才是向心力，选项 D 错误。故选 B。7、如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻绳一端连着一质量为m的小球（视为质点）可绕斜面上的O点自由转动。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动并通过最高点B，下列说法正确的是（重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。）（）7 A小球通过B点时的最小速度可以小于sin B小球通过A点时的加速度大小为sin 2 C小球通过A点时的速度越大，此时斜面对小球的支持力越大 D若小球以sin的速率通过B点时烧断绳子，则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为 2L 答案：D A小球通过B点时，当绳上拉力恰好为零时，对应的速度最小，由牛顿第二定律可得 sin=2 解得小球通过B点时的最小速度为=sin A 错误；B小球通过A点时的加速度大小为 =2 B 错误；C斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，即 =cos C 错误；D若小球以sin的速率通过B点时烧断绳子，则小球在斜面上作类平抛运动，在平行于底边方向做匀速运动，在垂直于底边方向做初速为零的匀加速度运动，可得 8 水平=sin 沿斜面方向 2=122 其中 =sin 联立解得 水平=2 即到达与A点等高处时与A点间的距离为 2L，D 正确。故选 D。8、如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为1，从动轮N的半A径为2，已知主动轮做顺时针转动，转速为1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（）A从动轮做顺时针转动 B从动轮的角速度大小为2112 C从动轮边缘线速度大小为211 D从动轮的转速为211 答案：B A因为主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，故 A 错误；9 BD由干通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，根据 =2 得 22=1 所以 2=112 则 2=2112 故 B 正确，D 错误；C从动轮边缘线速度大小为 2=2 22=211 故 C 错误。故选 B。9、如图所示，轻杆一端与一质量为m的小球相连，另一端连在光滑固定轴上，轻杆可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A小球在运动过程中的任何位置对轻杆的作用力都不可能为 0 B当轻杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力大小不可能等于mg 10 C小球运动到最低点时，对轻杆的拉力可能等于 4mg D小球运动到最低点时，对轻杆的拉力一定不小于 6mg 答案：B A小球在轻杆的作用下做圆周运动，在最高点时，若只有重力提供向心力，则小球对轻杆的作用力为 0，故 A错误；B假设当轻杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力等于重力，则有 2 此时小球的动能为 122=12 由机械能守恒定律可知，小球不可能运动到最高点，不能完成完整的圆周运动，假设不成立，B 正确；CD若小球恰能完成完整的圆周运动，则在最高点时，小球的速度为 0，在最低点时，由机械能守恒得小球的动能为=2 由 =2=4 得 =5 由牛顿第三定律，可知小球对轻杆的作用力最小为 5mg，故 CD 错误。故选 B。10、如图所示，底部装有 4 个轮子的行李箱 a 竖立、b 平卧放置在公交车上，箱子四周均有一定空间。当公交车（）11 A缓慢启动时，a、b 均相对于公交车向后运动 B急刹车时，行李箱 a 相对于公交车向前运动 C缓慢转弯时，a、b 均相对于公交车向外侧运动 D急转弯时，行李箱 a 相对于公交车向内侧运动 答案：B 设行李箱 a 竖立时与汽车发生相对运动的加速度为a1，行李箱 b 平放时与汽车发生相对运动的加速度为a2，根据实际情况可知a1a2。A缓慢起动时，汽车的加速度比较小，如果小于a1，则两只行李箱不会相对车子运动，故 A 错误；B急刹车时，汽车减速运动的加速度很大，行李箱 a 一定相对车子向前运动，故 B 正确；C缓慢转弯时，只要转动的向心加速度小于a1，两只行李箱不会相对车子向外侧运动，故 C 错误；D急转弯时，行李箱 a 一定会相对车子向外侧运动，不会相对车子向内侧运动，故 D 错误。故选 B。11、如图所示，轻质细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长 1m，小球质量为 1kg，现使小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过轨道最低点A的速度为vA=7m/s，通过轨道最高点B的速度为vB=3m/s，g取 10m/s2，则小球通过最低点和最高点时，细杆对小球的作用力（小球可视为质点）为（）12 A在A处为推力，方向竖直向下，大小为 59N B在A处为拉力，方向竖直向上，大小为 59N C在B处为推力，方向竖直向下，大小为 1N D在B处为拉力，方向竖直向下，大小为 1N 答案：B AB在最低点，杆一定表现为拉力，设拉力大大小为 F,由牛顿第二定律 =2 解得 =59N 方向竖直向上，故 A 错误，B 正确；CD在租高点，设杆的弹力为，以竖直向下为正方向，由牛顿第二定律+=2 解得=1N 所以杆的弹力为推力，方向竖直向上大小为 1N，故 CD 错误。故选 B。12、做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是（）A做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 B平抛运动速度变化快慢不变 C曲线运动它所受的合外力一定是恒力 D曲线运动加速度大小一定改变 答案：B A做匀速圆周运动的物体所受的合外力方向一定与速度方向垂直，合力一定不为零，一定处于不平衡状态，故13 A 错误；B平抛运动的加速度不变，则速度变化的快慢不变。故 B 正确；C曲线运动它所受的合外力可以是恒力，如平抛运动，也可以是变力，如匀速圆周运动，故 C 错误；D曲线运动加速度大小不一定改变，如平抛运动加速度大小不变。故 D 错误。故选 B。13、过山车的部分轨道可简化为半径为1、2的圆，其底部位于同一水平面上，1=32。质量为的一节过山车（可简化为质点）以某一速度滑上半径为1的轨道时，恰好能通过轨道的最高点；若过山车通过轨道2的最高点时速度恰好与通过1的最高点时相等，则过山车通过2的最高点时对轨道压力为（）A0BC2D3 答案：C 过山车恰好经过半径为1轨道的最高点，由牛顿第二定律得 =21 解得 =1 以同样速度通过半径为2轨道的最高点时 +=22 由于1=32，解得 14 =2 故 ABD 错误，C 正确。故选 C。14、如图所示，物块 P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（）A当转盘匀速转动时，物块 P 所受摩擦力方向为c方向 B当转盘匀速转动时，物块 P 不受转盘的摩擦力 C当转盘加速转动时，物块 P 所受摩擦力方向可能为a方向 D当转盘减速转动时，物块 P 所受摩擦力方向可能为b方向 答案：A AB当转盘匀速转动时，物块 P 所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向沿半径指向圆心O点，故 A 正确，B 错误；C当转盘加速转动时，物块 P 做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，即物块 P 所受摩擦力方向可能为b方向，故 C 错误；D当转盘减速转动时，物块 P 做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，即物块 P 所受摩擦力方向可能为d方向，故 D 错误。故选 A。15 15、如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方2处有一钉子C。把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（）A线速度突然增大为原来的 2 倍 B线速度突然减小为原来的一半 C向心加速度突然增大为原来的 2 倍 D悬线拉力突然增大为原来的 2 倍 答案：C AB碰到钉子的瞬间，根据惯性可知，小球的速度不能发生突变，即线速度不变，AB 错误；C由n=2知，运动半径变小了一半，向心加速度突然增大为原来的 2 倍，C 正确；D在最低点，根据牛顿第二定律，满足 =2 故碰到钉子后合力变为原来的 2 倍，悬线拉力变大，但不是原来的 2 倍，D 错误。故选 C。多选题 16、一个物体做匀速圆周运动，则下列物理量中保持恒定的是（）A向心加速度 B周期 C线速度 D动能 答案：BD ABCD一个物体做匀速圆周运动时，向心加速度大小不变，方向不断变化；周期恒定；线速度大小不变，方向不断变化；因为线速度大小不变，所以动能恒定。故 BD 符合题意，AC 不符合题意。故选 BD。16 17、如图所示，火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径和火车设计速度确定。已知某转弯处的圆弧半径为R，设计行驶的速度为v0，实际行驶速度为v。则下列说法正确的是（）A设计火车轨道时，它与水平面的夹角 应该满足tan=02 B当v=v0时，火车所受的重力与支持力合力提供向心力 C当vv0时，外轨对轮缘会有挤压，此时铁轨对车轮的支持力与没挤压时相比不变 答案：ABC A当火车受到的重力和支持力的合力提供向心力，则有 tan=02 解得 tan=02 AB 正确；C当vv0时，火车需要的向心力大于火车受到的重力和支持力的合力，外轨对轮缘会有挤压，此时铁轨对车轮的支持力与没挤压时相比变大，D 错误。故选 ABC。17 18、小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方2处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬时，设线没有断裂，则下列说法正确的是（）A小球的线速度突然增大到原来的 2 倍 B小球的角速度突然增大到原来的 2 倍 C小球的向心加速度突然增大到原来的 2 倍 D细线对小球的拉力突然增大到原来的 2 倍 答案：BC A当细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度沿水平方向，此时水平方向外力为零，不存在加速度，线速度不会发生突变，故 A 错误；B根据=可知，当细线碰到钉子的瞬时，r突然变为原来的12，小球的角速度突然增大到原来的 2 倍，故 B正确；C根据=2可知，当细线碰到钉子的瞬时，r突然变为原来的12，小球的加速度突然增大到原来的 2 倍，故 C正确；D在最低点时，设细线对小球的拉力大小为F，根据牛顿第二定律得 =2 解得 =+2 18 当细线碰到钉子的瞬时，r突然变为原来的12，F会突然增大，但不会达到原来的 2 倍，故 D 错误。故选 BC。19、如图 1 所示，“飓风飞椅”是集旋转、升降、变倾角等多种运动形式于一体的大型飞行塔类游艺机。现对其中的甲、乙、丙、丁四位游客进行分析，他们的质量分别为m1、m2、m3、m4，对应的绳长分别为l1、l2、l3、l4，绳子与竖直方向的夹角分别为 1、2、3、4，如图 2、图 3 所示，已知l3l1=l2l4，m4m1=m2m3。当“飓风飞椅”保持某一角速度水平面转动时，下列说法正确的有（）A图 2 中，甲、乙两位游客所受合力相同 B图 3 中，34 C四位游客的加速度大小相等 D四位游客的重力均不做功 答案：BD A游客随“飓风飞椅”做匀速圆周运动，甲、乙两位游客所受合力指向圆心，由图 2 可知，合力方向肯定不同，即甲、乙两位游客所受合力不相同，A 错误；B由圆锥摆模型得游客所受合力 =tan=2 得 =tan 19 设圆盘的半径为r0，则有 =tansin+0 由于甲、乙、丙、丁四位游客的角速度和周期相等，则有 tan33sin3+0=tan44sin4+0 由于 l3l4 得 34 B 正确；C游客随“飓风飞椅”做匀速圆周运动的向心力为 =tan 由牛顿第二定律可知 a=gtan 由于 角不都相等，所以加速度大小不都相等，C 错误；D四位游客在水平面内做匀速圆周运动，重力均不做功，D 正确。故选 BD。20、如下图所示是 A、B 两物体做“匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径”变化的图像，其中A为反比例函数图像的一个分支，由图可知（）20 AA 物体运动的线速度大小不变 BA 物体运动的角速度不变 CB 物体运动的角速度不变 DB 物体运动的线速度大小不变 答案：AC AB曲线A中a与r成反比，则由向心加速度公式 n=2 可知，A 物体的线速度大小不变，由=知角速度是变化的，故 A 正确，B 错误；CD曲线B图中a与r成正比，则由向心加速度公式 n=2 可知，B 物体运动的角速度保持不变，由=可知线速度是变化的，故 C 正确，D 错误。故选 AC。21、如图所示，、两点分别位于大、小轮的边缘上，点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的 2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。、三点的线速度分别是、，角速度分别是、，向心加速度分别是、，下面说法正确的是（）A=B=2C2=2D=2=答案：BC 21 AB由题意可知A、B两点线速度大小相同，A、C两点角速度相同，由于A点的半径是C点半径的 2 倍，根据=可知=2 故 A 错误，B 正确；C由于A点的半径是B点半径的 2 倍，根据=可知=2 A、C两点角速度相同，故 C 正确；D根据=2可知，A点的向心加速度是C点的 2 倍，根据=2可知，B点的向心加速度是A点的 2 倍，故D 错误。故选 BC。22、子弹以初速度0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔（从A位置射入，B位置射出，如图所示）。，之间的夹角=3，已知圆筒半径=0.5m，子弹始终以0=60m/s的速度沿水平方向运动（不考虑重力的作用），则圆筒的转速可能是（）A20r/sB60r/sC100r/sD220r/s 答案：CD、之间的夹角为 =3 所以A与B之间的距离等于R，根据题意子弹运动的时间为 22 =0 在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为 1=(2 13)，(=1,2,3,)则圆筒转动的时间 =(213)，(=1,2,3,)其中 =2 联立解得圆筒的转速 =(16)0，(=1,2,3,)当=1时，则有 =(1 16)600.5r/s=100r/s 当=2时，则有 =(2 16)600.5r/s=220r/s 故 AB 错误，CD 正确。故选 CD。23、如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量均为 2kg 的物体 A、B，A、B 间用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为 0.6m 和 1.0m，A、B 与盘面间的最大静摩擦力均为重力的 0.4 倍，g取 10m/s2.现缓慢增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（）23 A当细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为 2rad/s B当 A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为 5rad/s C当 A 达到最大静摩擦力时，B 受到的摩擦力大小为 8N D在细线上有弹力后的某时刻剪断细线，A 将做向心运动，B 将做离心运动 答案：AC A设细线弹力为T，对B +=12 解得 1 2rad/s A 正确；BC增大圆盘的角速度，B先达到最大静摩擦力，所以A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为=8N 设A达到最大静摩擦力时，圆盘角速度为2，则对 A、B 分别有 A =A22A B+=B22B 解得 2=5rad/s 故 B 错误，C 正确；24 D剪断细线，绳子张力T消失，有前面的分析可知A随圆盘做圆周运动，B将做离心运动，D 错误。故选 AC。24、有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（）A如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用 B如图乙，小球在光滑而固定的竖直圆锥筒内做匀速圆周运动，合力指向运动轨迹的圆心 C如图丙，小球在细绳作用下做匀速圆周运动，重力与拉力的合力必指向圆心（不计阻力）D如图丁，物体 M 紧贴圆筒壁随圆筒一起做圆周运动，摩擦力提供向心力 答案：BC A火车转弯时，刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，有 tan=2 解得 =tan 火车转弯小于规定速度行驶时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，则火车做近心运动的趋势，所以车轮内轨的轮缘对内轨有挤压，选项 A 错误；B小球在光滑而固定的竖直圆锥筒内做匀速圆周运动，合力既向心力，指向运动轨迹的圆心，选项 B 正确；C小球在细绳作用下做匀速圆周运动，重力与拉力的合力必指向圆心提供向心力，选项 C 正确；D物体 M 紧贴圆筒壁随圆筒一起做圆周运动，摩擦力平衡重力，弹力提供向心力，选项 D 错误。25 故选 BC。25、一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示，已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该质点的运动，下列说法正确的是（）A质点运动的线速度越来越大 B质点运动的向心力越来越大 C质点运动的角速度越来越大 D质点所受的合力不变 答案：BC A质点沿螺旋线自外向内运动，说明运动轨迹半径R不断减小，根据其走过的弧长s与运动时间t成正比，设其比值为k，则有=可知，线速度大小不变，故 A 错误；B根据 向2 可知，v不变，R减小时，F向增大，故 B 正确；C根据 可知，v不变，R减小时，增大，故 C 正确；D合力方向不断变化，故合力不断变化，故 D 错误。故选 BC。26 小提示：根据线速度的定义，结合题意判断线速度的变化情况。再结合线速度与角速度和向心力的关系进行分析解答。填空题 26、一般曲线运动的受力特点（1）处理方法：可以把一般的曲线分割成许多_的小段，看作一小段圆弧。（2）用处理_的方法研究物体在每一小段圆弧上的运动。答案：很短 圆周运动（1）1一般曲线运动的受力处理方法：可以把一般的曲线分割成许多很短的小段，看作一小段圆弧。（2）2用处理圆周运动的方法研究物体在每一小段圆弧上的运动。27、做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下物体将做_运动。答案：离心 1做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下物体将做离心运动。28、秋千由四根长均为 5m 的秋千绳平行地连接秋干板构成。若有一质量为 50kg 的人（含秋千踏板）荡秋千，秋千运动到最低点时速度约为 36km/h。绳的质量忽略不计，则此时每根秋千绳受到的拉力大小约为_N。答案：375 运动到最低点的速度为 =36km/h=10m/s 设此时每根秋千绳的拉力为F，此时根据牛顿第二定律有 27 4 =2 代入数据得到 =375N 29、如图为“行星传动示意图”，中心“太阳轮”的转动轴固定，其半径为R1，周围四个“行星轮”的转动轴固定，其半径均为R2，“齿圈”的半径为R3，其中R1=1.5R2，A、B、C分别是“太阳轮”、“行星轮”和“齿圈”边缘上的点，齿轮传动过程不打滑，则A点与C点的线速度之比为_，B点与C点的转速之比为_。答案：1：1 7：2（1）1A点与B点是齿轮传动，所以A与B的线速度相等，同理可知B与C的线速度相等，所以A与C的线速度相等，即两者之比为 1:1；（2）2由公式 =2 再结合B与C的线速度相等，所以=32=1+222=72 30、一辆质量为1200kg的汽车，为测试其性能，在水平地面上沿半径=80m的圆，以20m/s的速度做匀速圆周运动，汽车没有发生侧滑，向心力大小为_N。答案：6000 根据向心力公式 28 =2=1200 20280N=6000N