山西省四校高三数学第三次联考试题-理.doc

2012届高三年级第三次四校联考数学（理）试题（满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为A. B.C. D.2曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为A2B.-2C.D.3设函数的最小正周期为，则A.在单调递减 B.在单调递增 C.在单调递增 D.在单调递减4已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于A.B. C.D.5. 下列命题中是假命题的是A.，使是幂函数B.，函数有零点C.，使 D.，函数都不是偶函数 6. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB，BC2，则棱锥OABCD的体积为A. B. 3 C. 2D. 7. 定义在上的函数满足，则的值为 A. 1 B.2 C. D.8. 连续投掷两次骰子得到的点数分别为，向量与向量的夹角记为，则的概率为A.B. C.D.9执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，则输出S的值是A.2011B.2012C.2010D.200910设x、y满足约束条件，若目标函数 （其中)的最大值为3,则的最小值为A.3B.1 C.2 D.411已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为A.B.C. D.12. 已知函数 是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1, 0)对称. 若对任意的，不等式恒成立，则当3时，的取值范围是A. (3, 7) B. (9, 25) C. (13, 49)D. (9, 49)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13. 若，则二项式展开式中含的项的系数是_.14. 有七名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_.15一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是_（单位：m2） 正视图 侧视图 俯视图 16. 函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）在中，分别是角A,B,C的对边，且.（1）求角的值；（2）已知函数，将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，求的单调增区间.18.（本题满分12分）如图,四棱锥的底面是正方形,平面,点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的，都有ACBE；（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.19.（本题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20Q80时，为酒后驾车；当Q80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q140的人数计入120Q140人数之内）.（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和期望.20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2） 若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数取值范围21. （本题满分12分）已知函数.（1）当时，求的极值； （2）求的单调区间；（3）若对任意的，恒有 成立，求实数的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点BC，的平分线分别交ABAC于点DE（1）证明：.（2）若AC=AP,求的值.23 (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值。24（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围第三次四校联考答案数学（理科）一、选择题：1-5 D A D C D 6-10 A D B A A 11-12 B C二、填空题：13240 ； 14.192； 15； 16. 三、解答题：17（本小题满分12分）解:（1）由正弦定理得(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0， 2分即 2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，得 2sinAcosB+sin(B+C)=0， 3分因为 A+B+C=，所以 sin(B+C)=sinA，得 2sinAcosB+sinA=0，因为 sinA0，所以 cosB=， 5分 又B为三角形的内角，所以B= . 6分（2） B=, f(x)=2cos(2x-), 7分g(x)=2cos2(x+)-=2cos(2x-)=2sin2x, 9分 由2k-2x2k+ (kZ),得k-xk+ (kZ), 故f(x)的单调增区间为k-，k+(kZ) . 12分18.（本小题满分12分）证明：（1）如图建立空间直角坐标系，则，对任意都成立，即ACBE恒成立； 6分（2）显然是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，取，则， 10分二面角C-AE-D的大小为，为所求。 12分19.解：（1） (0.0032+0.0043+0.0050)20=0.25,0.2560=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人 4分（2） 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；P(x=0)=,P(X=1)=,P(x=2)=012X的分布列为10分 .12分20.(1)解：由题意知：所以 又 故所求椭圆的方程为。 4分(2) 由题意知直线的斜率存在.设其方程为：，由得.， 设，. (6分)，. 点在椭圆上，( 8分) ， 即 得： 10分又 或 故实数t的取值范围是 12分21、解:(1)当, 1分 在上是减函数，在上是增函数。 3分 的极小值为2-2ln2,无极大值。 4分(2)当时，在上是减函数，在上是增函数。当时，在上是减函数，在上是增函数 6分当时，在与上是减函数，在上是增函数当时，在上是减函数当时，在与上是减函数，在上是增函数(8分)（3）当时，在上是减函数 10分由恒成立， 得： 12分22（本小题满分10）选修4-1：几何证明与选讲 解：(1) PA是切线，AB是弦， BAP=C， 2分又 APD=CPE, BAP+APD=C+CPE, ADE=BAP+APD, AED=C+CPE, 4分 ADE=AED 5分(2)由(1)知BAP=C, 又 APC=BPA, APCBPA, , 7分 AC=AP, APC=C=BAP,由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180, BC是圆O的直径， BAC=90, APC+C+BAP=180-90=90, C=APC=BAP=90=30 9分在RtABC中，=, =10分23 （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程解(1)由得点P的轨迹方程 (x-1)2+y2=1(y0), 2分又由=，得=,=9曲线C的直角坐标方程为 x+y=9 5分(1) 半圆(x-1)2+y2=1(y0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，所以PQmin=41 10分24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为； 5分（2）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是 10分10用心 爱心 专心