1、2012高三数学一轮复习单元练习题：导数（）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知函数（为常数）图象上A处的切线与的夹角为，则A点的横坐标为 （ ）A0 B1 C0或 D1或2函数的单调递减区间是（ ）A（，+）B（，）C（0，）D（e，+）3一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s=t4-t3+2t2，那么速度为零的时刻是 （ ）A1秒末 B0秒 C4秒末 D0,1,4秒末4函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 （ ）A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-195.设在处可导，且1,则 ( ) A
2、.1B.0C.3D.ADCB6. 已知对任意实数，有，且时，则时 （ ）ABCD7. 设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能是 ( )8. 已知函数，则是 （ ）A. 奇函数 B . 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数9.函数是减函数的区间为 ( ). . . .10.函数，已知在时取得极值，则= （ ）A.2 B.3C.4 D.5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11过点P（1，2）且与曲线y=3x24x2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_.12曲线在交点处切线的夹角是_ （用弧度数作答）13设曲线C：y=cosx与直线
3、的交点为P，曲线C在P点处的切线经过（a，0）点，则a等于 .14.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大.15. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）已知在区间上最大值是5，最小值是11，求的解析式.17（12分）设函数 （a 、b 、c 、d R）图象关于原点对称，且x1时，取极小值 （1）求a 、b 、c 、d的值； （2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.18（12分）已知a0，函数，x0，+)，设x10，记曲线yf (x
4、)在点M (x1，f (x1)处的切线为l （1）求l的方程； （2）设l与x轴交点为(，0)，证明：，若，则19. （12分）已知抛物线过其上一点p引抛物线的切线m,，使m与坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小，求m的方程。 20（13分）设曲线在点x处的切线斜率为k(x)，且k (1)0.对一切实数x,不等式x k(x)恒成立(0). （1）求的值; （2）求函数k (x)的表达式; （3）求证: .21（14分）已知函数为自然对数的底数. （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在区间0，1上的最大值.荆门市实验高中导数单元测试卷 参 考 答 案一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.D
5、 6.B 7.C 8.B 9.D 10.D 二、11. 2xy4=0 ; 12. ； 13. 14.R 15. 解：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：三、16. . 或17解（1）, （2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立.假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为，且（*）、，此与（*）相矛盾，故假设不成立.19(1)解：，曲线yf (x)在点M (x1，f (x1)处的切线的斜率 切线l的方程为，即(2)解：令y0得0 (*)，当且仅当时等号成立，(*)中“”不成立，故 ，故x2x1当时，成立 19解：设切点由得 m的方程为：令y=0得，令x=0得 三角形的面积为：令当当是s的极小值也是最小值点，此时，切点故，m的方程为：20.解: (1) 0 a0,0, (b1)24ac0 0, 0,0,0 又1k(1), k(1)1又k(1)0代入有 代入有 又k(1)=a + b + c=4a, (2) (3) 。21解：（1）（i）当a=0时，令 若上单调递增；若上单调递减.（ii）当a0时，令若上单调递减；若上单调递增；若上单调递减.（2）（i）当a=0时，在区间0，1上的最大值是（ii）当时，在区间0，1上的最大值是.（iii）当时，在区间0，1上的最大值是6用心 爱心 专心
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