中考数学总复习教材过关训练 教材过关五 相交线与平行线.doc

七年级下册
教材过关五 相交线与平行线
一、填空题
1.小明用图7-15的方法作了两条平行线,他的根据是____________________.
图7-15
答案：同位角相等，两直线平行
提示：平行线的判定.
“平行于同一条直线的两直线平行”的条件是_____________,结论是______________,该命题是_______________命题(填“真”或“假”).
答案：两条直线平行于同一条直线 这两条直线平行 真
提示：命题的定义.
3.如图7-16,如果AB∥EF,BC∥DE,那么∠E和∠B满足___________________的关系.
图7-16
答案：互补
提示：平行线的性质.
4.如图7-17,∠BAP与∠APD互补,∠BAE=∠CPF,求证:∠E=∠F.
对于本题小丽是这样证明的,请你将她的证明过程补充完整.
图7-17
证明:∵∠BAP与∠APD互补,(已知)
∴AB∥CD.( )
∴∠BAP=∠APC.( )
∵∠BAE=∠CPF,(已知)
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF,
( )
即_________________=__________________.
∴AE∥FP.
∴∠E=∠F.
答案：同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等(平行线的性质) 等式性质 ∠EAP ∠APF (等角减去等角得等角)
二、选择题
5.(2010山东烟台中考)如图7-18,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3等于
°°°°
图7-18
答案：A
提示：过∠2顶点作AB的平行线,由两直线平行内错角相等.
6.如图7-19,下列条件中,不能判断AD∥BC的是
图7-19
A.∠1=∠3 B.∠2=∠4
C.∠EAD=∠B D.∠D=∠DCF
答案B
提示：平行线的判定.
7.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图7-20,已知EF⊥AB,CD⊥AB,
小明说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.”
小亮说:“把小明的已知和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB,
可得到∠CDG=∠BFE.”
小刚说:“∠AGD一定大于∠BFE.”
小颖说:“如果连结GF,则GF一定平行于AB.”
他们四人中,有_________________个人的说法是正确的.
图7-20
A.1 B.2 C
答案：C
提示：平行线的性质与判定.

三、解答题
8.如图7-21,已知∠1+∠2=180°,求证:∠3=∠4.
图7-21
证明：把∠2的对顶角注为∠5.
∵∠2=∠5(对顶角相等),∠1+∠2=180°(已知),
∴∠5+∠1=180°(等量代换).
∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行).
∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等).
9.如图7-22,已知PA平分∠CAB,PC平分∠ACD,AB∥CD.求证:AP⊥PC.
图7-22
证明：∵PA平分∠CAB，PC平分∠ACD,
∴∠PAC=∠CAB，∠PCA=∠ACD,
∴∠PAC+∠PCA=∠CAB+∠ACD=(∠CAB+∠ACD).
∵AB∥CD
∴∠CAB+∠ACD=180°.
∴∠PAC+∠PCA=90°.
∵△ACP中，∠PAC+∠PCA+∠P=180°,
∴∠P=90°,∴AP⊥PC.
10.如图7-23,玻璃厂工人为了测试一块玻璃的两个面是否平行,采用了这样一个小办法:一束光线从空气射入玻璃中会发生折射现象,光线从玻璃射入空气也会发生折射现象,如图所示,如果l∥m,∠1=∠2,那么工人就会判定玻璃的两个面平行.你明白这个办法的道理吗?请给出证明.
图7-23
提示：反向延长l、m,利用“对顶角相等”和“两直线平行，内错角相等”来说明.
11.如图7-24,已知平面内有两条直线AB、CD,且AB∥CD,P为一动点.
图7-24
(1)当点P移动到AB、CD之间时,如图7-24(1),这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系?证明你的结论.
(2)当点P移动到AB的外侧时,如图7-24(2),是否仍有(1)的结论?如果不是________________,请写出你的猜想(不要求证明).
(3)当点P移动到如图7-24(3)的位置时,∠P与∠A、∠C又有怎样的关系?能否利用(1)的结论来证明?还有其他的方法吗?请写出一种.
证明：(1)∠P=∠A+∠C,
延长AP交CD与点E.
∵AB∥CD,∴∠A=∠AEC.
又∵∠APC是△PCE的外角,
∴∠APC=∠C+∠AEC.
∴∠APC=∠A+∠C.
(2)否；∠P=∠A-∠C.
(3)∠P=360°-(∠A+∠C).
①延长BA到E，延长DC到F,
由(1)得∠P=∠PAE+∠PCF.
∵∠PAE=180°-∠PAB，∠PCF=180°-∠PCD,
∴∠P=360°-(∠PAB+∠PCD).
②连结AC.
∵AB∥CD,∴∠CAB+∠ACD=180°.
∵∠PAC+∠PCA=180°-∠P,
∵∠CAB+∠ACD+∠PAC+∠PCA=360°-∠P,
即∠P=360°-(∠PAB+∠PCD).
(本题答案不唯一)