2017年4月静安区中考数学二模试卷(含答案).pdf

第 1 页静安区静安区 2016 学年第二学期期中教学质量调研学年第二学期期中教学质量调研 九年级数学试卷九年级数学试卷 2017.4（满分 150 分，100 分钟完成）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 等于 ()212（A）；（B）；（C）；（D）.2222222下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为 1 的是 ()（A）；（B）；（C）；（D）22yx22yx 2)(yx 2xy3关于的一元二次方程的根的情况是 ()x012 mxx（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；（C）没有实数根；（D）不能确定4一次数学作业共有 10 道题目，某小组 8 位学生做对题目数的情况如下表：那么这 8 位学生做对题目数的众数和中位数分别是 ()（A）9 和 8；（B）9 和 8.5；（C）3 和 2；（D）3 和 15在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为 ()（A）正五边形；（B）正六边形；（C）等腰梯形；（D）平行四边形6已知四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AD/BC，下列判断中错误错误的是 ()（A）如果 AB=CD，ACBD，那么四边形 ABCD 是矩形；（B）如果 AB/CD，ACBD，那么四边形 ABCD 是矩形；（C）如果 AD=BC，ACBD，那么四边形 ABCD 是菱形；（D如果 OA=OC，ACBD，那么四边形 ABCD 是菱形.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算：01228在实数范围内分解因式：622x9不等式组的解集是 5,032xx10函数的定义域是 32xxy11如果函数的图像在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐xmy13xy增大，那么的取值范围是 m12如果实数满足，那么的值是 x02)1()1(2xxxxxx113为了解全区 5000 名初中毕业生的体重情况，随机抽测了 400 名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为做对题目数678910人数11231（第 13 题图）0.010.020.030.04组距频率体重（千克）40 45 50 55 60 65 70第 2 页0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于 60 千克的学生人数约为 人14布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是 15如图，在ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，如果，那么 bBCaAB,BD（用向量表示）ba、16如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，AEF 是等边三角形，如果AB=1，那么 CE 的长是 17.在 RtABC 中，C90，B=70，点 D 在边 AB 上，ABC 绕点 D 旋转后点 B 与点 C 重合，点 C 落在点 C，那么ACC的度数是 18如图，A 和B 的半径分别为 5 和 1，AB3，点 O 在直线 AB 上，O 与A、B 都内切，那么O 半径是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19（本题满分 10 分）化简：（），并求时的值 632xxx42xx21x321x20（本题满分 10 分）解方程：.1521xxABCDEF（第 16 题图）（第 15 题图）ABCD（第 18 题图）AB第 3 页21（本题满分 10 分，每小题满分 5 分）已知：如图，在 RtABC 和 RtBCD 中，ABC=BCD=90，BD 与 AC 相交于点 E，AB=9，.53cosBAC125tanDBC求：（1）边 CD 的长；（2）BCE 的面积22（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分）有两种包装盒，大盒比小盒可多装 20 克某一物品已知 120 克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多 1 盒（1）问小盒每个可装这一物品多少克？（2）现有装满这一物品两种盒子共 50 个设小盒有个，所有盒子所装物品的总量为n克w 求关于的函数解析式，并写出定义域；wn 如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量EACBD（第 21 题图）第 4 页23.（本题满分 12 分，第小题满分 6 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BA 的延长线上，BE=AF，CF/AE，CF 与边 AD 相交于点 G 求证：（1）FD=CG；（2）.FCFGCG224（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分）已知二次函数的图像与 x 轴的正半轴相交于点 A（2，0）和点 B、cbxxy221与 y 轴相交于点 C，它的顶点为 M、对称轴与 x 轴相交于点 N（1）用 b 的代数式表示顶点 M 的坐标；（2）当 tanMAN=2 时，求此二次函数的解析式 及ACB 的正切值（第 24 题图）AOx 2y 2（第 23 题图）EDCGFAB第 5 页25（本题满分 14 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分）如图，已知O 的半径 OA 的长为 2，点 B 是O 上的动点，以 AB 为半径的A 与线段OB 相交于点 C，AC 的延长线与O 相交于点 D设线段 AB 的长为 x,线段 OC 的长为 y.（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当四边形 ABDO 是梯形时，求线段 OC 的长 （第 25 题图）ABDOC第 6 页静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准 2017.4.20一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1C；2B；3A；4B；5D；6A二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7；8；9；21)3)(3(2xx523 x 10；11；122；3x31m 131500；14；15；103ab2121 16；1750；18或 13 2329三、（本大题共 7 题,第 1922 题每题 10 分,第 23、24 题每题 12 分,第 25 题 14 分,满分 78 分）19解：原式=（3 分）21)2)(2()2)(3(3xxxxxxx =（2 分）)2()2)(2()2)(2(2xxxxxxx =（2 分）22x 当时，（1 分）32321x 原式=（2 分）3233220解：，（1 分）1152xx，（2 分）112152xxx（1xx712分），（2 分）2144944xxx，（1 分）045182xx，（1 分）15,321xx经检验：都是增根，（1 分）所以原方程无解（1 分）15,321xx21解：（1）在 RtABC 中，（153cosACABBAC分）第 7 页，（1 分）1535ABAC BC=（1 分）129152222 ABAC在 RtBCD 中，（1 分）125tanBCCDDBC CD=5（1 分）（2）过点 E 作 EHBC，垂足为 H，（1 分）ABC=BCD=90，ABC+BCD=180，CD/AB（1 分）95ABDCAECE EHC=ABC=90，EH/AB，（1 分）145CACEABEH （1 分）14459145145ABEH （1 分）71351445122121EHBCSEBC22解：（1）设小盒每个可装这一物品克，（1x分），（2 分）120120120 xx ，（1 分）02400202xx ，（1 分）60,4021xx 它们都是原方程的解，但不合题意小盒每个可装这一物品 40 克（1 分）60 x （2），（为整数）（2 分）nnnw203000)50(6040nn,500 ，.（2 分）)50(6040nn30n2400w 所有盒子所装物品的总量为 2400 克23证明：（1）在菱形 ABCD 中，AD/BC，FAD=B，（1 分）第 8 页又AF=BE，AD=BA，ADFBAE（2 分）FDEA，（1 分）CF/AE，AG/CE,EA=CG（1 分）FD=CG（1 分）（2）在菱形 ABCD 中，CD/AB，DCF=BFC（1 分）CF/AE，BAE=BFC，DCF=BAE（1 分）ADFBAE，BAEFDA，DCFFDA（1 分）又DFGCFD，FDGFCD（1 分），（1 分）FDFGFCFDFCFGFD2FD=CG，（1 分）FCFGCG224解：（1）二次函数的图像经过点 A（2，0），cbxxy221，（1 分）cb 24210 ，1 分）bc22，（2 分）244)(212221212222bbbxbbxxcbxxy顶点 M 的坐标为（，）（1 分）b2442 bb（2）tanMAN=2，MN=2AN（1 分）ANMN第 9 页 M（，），N（，0），（1 分）b2442 bbb22)2(21244bbbMN 当点 B 在点 N 左侧时，AN=，b2)2(2)2(212bb2b 不符合题意（1 分）当点 B 在点 N 右侧时，AN=，（1 分）2b)2(2)2(212bb6b二次函数的解析式为（1 分）106212xxy点 C（0，10），点 A、B 关于直线 MN 对称，点 B（10，0）OB=OC=10，BC=10，OBC45（1 分）2过点 A 作 AHBC,垂足为 H，AB8，AH=BH=4，CH622 （1 分）322624tanCHAHACB25解：（1）在O 与A 中，OA=OB，AB=AC，ACB ABC=OAB（2 分）ABCOAB（1 分），（1 分）OAABABBC2xxBC，OC=OBBC，y 关于 x 的函数解析式，（1 分）221xBC 2212xy定义域为（1 分）20 x（2）当 OD/A B 时，（1 分）ODABCOBC22122122xxx第 10 页 ，（1 分）2212xx0422 xx （负值舍去）（1 分）51x AB=，这时 ABOD，符合题意.15 OC=1 分）15)15(21221222x 当 BD/OA 时，设ODA=，BD/OA，OA=OD，BDA=OAD=ODA=，又OB=OD，BOAOBD=ODB.（1 分）2AB=AC，OAOB，OABABC=ACB=COA+CAO（1 分）3AOB+OABOBA=180，180332 ，BOA45（1 分）5.22 ODB=OBD=45，BOD=90，BD=.BD/OA，22OABDCOBC ，（1 分）2222yy222y222OC 由于 BDOA，符合题意.222OC 当四边形 ABDO 是梯形时，线段 OC 的长为或15 222或：过点 B 作 BHOA，垂足为 H，BH=OH=，AH=2，22 .248)2()22(22222BHAHAB .（1 分）222)224(221221222ABxOC