1、
相交与垂直。(教材第18~19页)
1.借助实际情境和操作活动,认识垂直。
2.能用三角尺画垂线。
3.能根据点与线之间“垂直的线段最短”的原理,解决生活中的一些简单问题。
4.培养学生的空间观念和初步的画图能力。
重点:建立相交与垂直的概念,能用三角尺画垂线。
难点:画垂线,根据点与线之间“垂直的线段最短”的原理解决问题。
三角尺一套、一张长方形纸、小棒、长方体框架。
1.请同学们观察我们的教室,墙角的两条线是什么样的?
学生交流(课件出示:教材第18页例1题)。
2.引入课题:像图片中那样,日常生活中有许多相交的线,相交的两条
2、直线会组成角,今天我们学习的内容与相交有关。(板书:相交与垂直)
【设计意图:借助情境图,结合实例,调动学生的积极性,引导学生在观察中提取数学信息。】
1.两根小棒相交可以得出角,大家想动手玩玩吗?(要求)同桌合作摆小棒,把两根小棒相交得出的角摆出来,然后汇报。
2.刚才许多同学说了自己的摆法。摆成锐角和钝角,用眼睛可以判断出来。可直角是90度,用眼睛判断不够精确,你有什么方法证明自己摆的角是直角吗?
(生:用量角器量一量、用三角尺上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比……)
3.用两条直线代替小棒,表示出学生摆的直角(画在黑板上)。在直角上要标上直角符号“┐”。
3、这三组直线都相交成什么角?(板书:直角)它是由几条直线相交成直角的?(板书:两条)
像这样,当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
4.互相垂直的两条直线都有一个交点,你能给它起个名字吗?(用字母O表示垂足)
判断两条直线是否互相垂直,关键是看什么?(是否相交成直角)
5.质疑:对于“互相垂直”,你们还有什么地方不明白的吗?“互相”是什么意思?
老师高举一根小棒,能不能说这根小棒垂直?(不能)必须有另一根小棒与它垂直。
6.(出示长方体铁框架)谁能说说长方体的哪些边是互相垂直的?(两三名学生说)
找到这个立体图形,同桌互相说一说。
7.折一折,加深认识“互相垂直”。
(
4、1)拿出一张正方形纸折一折,使两条折痕互相垂直。折完后,请同学们用不同颜色的彩笔,把每组折线画出来,便于区分。
(2)怎样验证你的折痕是相互垂直的?
8.画一画,画垂线。
指导画垂线的两种情况:一是过直线上的一点,画一条与这条直线垂直的直线;一是过直线外一点,画一条与这条直线垂直的直线。
【设计意图:让学生经历知识的建构、形成过程,加深对相交与垂直的认识,理解相交与垂直在现实中的实际作用。通过生活中的实际问题,使学生体会数学与生活的紧密联系。】
师小结:互相垂直是一种很常见又很实用的现象,在我们周围随时随地都可以看到,同学们想亲自验证一下我们身边互相垂直的现象吗?请再次观察教室,
5、进行测量,并把结果记录在纸上。
师:同学们,今天学得高兴吗?说一说你学会了什么。(引导学生归纳总结)
【设计意图:引导学生回顾一节课的收获,既可以促进学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。】
相交与垂直
直线 两条 相交成直角
交点 垂足 用字母O表示垂足
垂直的定义:当两条直线相交成直角时,叫作互相垂直。
1. 让学生初步感知相交与垂直,初步抽象出相交与垂直的表象。一方面培养学生从身边和生活中发现数学问题,感受数学学习的价值;另一方面加深学生对相交与垂直的理解。
2. 本节课学生思维活跃,积极性高,成效显著。
A
6、类
1.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)两条直线相交时,这两条直线互相垂直。 ( )
(2)两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。 ( )
2.实践应用。
完成教材第19页小实验。
(考查知识点:相交与垂直;能力要求:会判断相交与垂直的线段关系。)
B类
3.按要求画一画。
(1)经过点A画出直线l的垂线。 (2)经过点O画直线AB的垂线。
(3)请帮小鹿设计一条去小河边最近的路,并画出来。
(考查知识点:相交与垂直;能力要求:熟练掌握相交与垂直的判定和应用。)
课堂作业新设计
A类:
1. (1)✕ (2) 2. 略
B类:
3. (1)略 (2)略 (3)作垂线,垂直于河边。画图略。
教材第19页“练一练”
1~4. 略
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