山东省2011届高考数学押题01.doc

2011届押题卷数学押题一
考试范围：学科内综合，第三轮复习用卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
全 卷 统 分 卡
题号
1—12
13—16
17
18
19
20
21
22
总分
题分
60
16
12
12
12
12
12
14
150
得分

第 I 卷 答 题 卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）：如果事件A、B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合，，，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若，其中，是虚数单位，则 （ ）
A． B．2 C． D．4
3．设表示平面，表示两条不同的直线，给定下列四个命题：
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则．
其中为假命题的是 （ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①③④
4．在中，,则为 （ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定
5．（理）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是 （ ）
A． B．
C． D．
（文）函数的零点所在区间为 （ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）
6．已知为所表示的平面区域内任意一点，，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7．在正方形内任取一点，则使的概率是 （ ）
A． B． C． D．
8．（理）已知向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角等于 （ ）
A．　 B． C． D．
（文）下列有关命题的说法正确的是 （ ）
A．“任意”的否定是“存在”
B．“已知，且，则或”是真命题
C．“”是“”的充要条件
D．“若a= －1，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题
9．设函数对任意的，都有，若函数，则的值是 （ ）
A．1 B．－5或3 C．－2 D．
10．（理）在某跳水运动员进行的一项跳水实验中，先后要完成6个动作，其中动作P只能出现在第一步或最后一步，动作Q和R实施时必须相邻，则动作顺序的编排方法共有 （ ）
A．24种 B．48种 C．96种 D．144种
（文）已知抛物线＞与双曲线＞＞有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C．2 D．
11．（理）已知抛物线与双曲线的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是 （ ）
A． B．
C． D．
（文）已知函数是上的奇函数，若对于，都有且当时，则的值为 （ ）
A．－2 B．－1 C．2 D．1
12．（理）在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个点变换．已知P1（0，1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）（n∈N*）是经过点变换得到的一列点，设，数列的前n项和为，给出以下四个结论：
①； ②；
③； ④
则正确结论的序号是 （ ）
A． ①②④ B．①②③ C．②③④ D． ①③④
（文）已知一个样本为、1、、5，其中点是直线和圆的交点，则这个样本的标准差是 （ ）
A． 2 B． C． 5 D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中的横线上。）
13．（理）多项式的展开式中,的系数为 ．
（文）设{an}是由正数组成的等比数列，为其前n项和．已知a2a4=1, ,则 ．
14． 执行下面的程序框图，输出的T值是数列的第 项．

15．如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为 ．

16．（理）若函数且，，则函数= ．
（文）半径为2的圆的内接三角形ABC中有一个角是45°，则此三角形面积的最大值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）
已知为向量与的夹角，，，关于的一元二次方程有实根．
（1）求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求函数的最值．

18．（本小题满分12分）
已知函数是二次函数的导函数，且满足又成等比数列．
（1）求函数的解析式；
（2）设求数列前n项和．

19．（本小题满分12分）
（理）四棱锥（如图所示）中,平面，,，，是的中点．
（1）求证:;
（2）求二面角的正弦值．
（文）如图，三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC．
（1）写出三棱锥P－ABC四个面中的所有的面面垂直关系（不要求证明）；
（2）在三棱锥P－ABC中，M是PA的中点，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱锥P－MBC的体积．

19题（理）图 19题（文）图

20．（本小题满分12分）
（理）已知集合A＝{0，1，2，3}，由A中的元素构成的集合：S＝{a＋b|aA，bA，a＋bA}，T＝{a－b|aA，bA，a－bA}，其中．
（1）分别从集合A、S和T中随机取一个数作为x、y和z，求依次成公差大于0的等差数列的概率；
（2）从集合A、S中随机取一个数作为x、y，记，求随机变量的概率分布和数学期望．
（文）为了应对世界经济危机，我国采取了一系列的经济调控政策，对经济复苏起到了明显的刺激作用。随着经济的全面振兴发展，不少地区出现了“用工荒”，也带来了加薪雇工的新的局面。某地区民政机关为了解当地农民工的收入情况，随机地抽取了名工人进行调查，其月收入全部介于1200元和2700元之间．将测试结果按如下方式分为五组：第一组[1200,1500）；第二组[1500,1800）；…；第五组[2400,2700],右表是按上述分组方式得到的频率分布表．
（1）求及上表中的的值；
（2）设m,t是从第一组或第五组中任意抽取的两名工人的月收入，求事件“”的概率．
分 组
频数
频率
[1200,1500）

[1500,1800）

[1800,2100）

[2100,2400）

[2400,2700]

21．（本小题满分12分）
设函数．
（1）当时，求的极值；
（2）当时，求的单调区间；

22．（本小题满分14分）
已知椭圆C:的短轴的一个端点与两个焦点的连线互相垂直,并且直线y=x+b是抛物线y2=4x的一条切线．
（1）求椭圆的方程;
（2）直线l:交椭圆C于A、B两点,若T（0,1）,
求证:．

2011届押题卷数学押题一答案与解析
1．【答案】B【解析】，
2．【答案】D【解析】由，故选D．
3．【答案】A【解析】本题考查立体几何中的线面关系的判断．①中b可以平行于；③b可以在内．
4．【答案】A【解析】易知角A,B为锐角,又由于
,故角C为锐角,故三角形为锐角三角形．
5．（理）【答案】A【解析】因为，，函数在定义域内单调递增，所以存在唯一零点在内，所以只有函数的零点与函数的零点之差的绝对值不超过0．25，选A．
（文）【答案】C【解析】据已知可得,故,根据二分法原理可得函数在区间内存在零点．
6．【答案】D【解析】，如图可知当点与点重合时，达到最大值5；当点与点重合时，达到最小值0，所以的取值范围是选D．可以这样解:设,则,求出的最大值和最小值即可．
7．【答案】C【解析】使，只要即可，如图可知点P只要落在正方形内，半圆外即可，所以概率为．
8．（理）【答案】D【解析】由于，
，设向量的夹角为，则，．故选D．
（文）【答案B【解析】A，C容易排除，D中命题的逆命题是一个假命题，B从等价命题逆否命题出发可知是一个真命题．
9．【答案】C【解析】由，知是函数的对称轴，则的终边在轴上，则，则，故选C．
10．（理）【答案】C【解析】本题考查排列组合的实际应用．动作P的编排方法有种，动作Q、R相邻有种情况，所以，总的编排方法共有
种．应选C．
（文）【答案】A【解析】设双曲线的左焦点为,由抛物线的定义知,所以，，解得．
11．（理）【答案】D【解析】抛物线的焦点坐标为（0,3）,所以,所以，此双曲线的离心率为e=3,所以符合条件的圆的方程有．
（文）【答案】D【解析】
12．（理）【答案】D【解析】因为是客观题，可以采用归纳法．由和递推式不难得到，…．
归纳得：．于是：，
，
．
所以
（文）【答案】D【解析】样本平均数为，标准差，选D．
13．（理）【答案】39【解析】展开后,的系数为．
（文）【答案】【解析】由a2a4=1可得，因此，又因为
，联立两式有，所以q=,
所以．
14．【答案】6【解析】按照程序框图依次执行为S=7,i=3,T=3；
S=13,i=6,T=3+6=9；S=19,i=9,T=9+9=18； S=25,i=12,T=18+12=30；故最后输出T=30，
正好是数列中第六项．
15．【答案】【解析】因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形，所以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，设正方形的边长为则，长方体体积为，三棱柱体积为，四分之一圆柱的体积为，所以它们的体积之比为．
16．（理）【答案】【解析】由题意知，，
又由知，解得：，从而所求的函数的解析式为．
（文）【答案】【解析】法一：设△ABC中，则由三角形的面积公式可知

所以当时，．
法二：设△ABC中，由正弦定理得，；
由余弦定理得，即，
，所以（当且仅当时取等号），
则由三角形的面积公式可知（当且仅当时取等号）．
17．【解析】本题考查向量、一元二次方程和三角恒等变形，考查分析和解决问题的能力。（1）因为为向量与的夹角，所，由2，1,可得4，，（3分）
关于的一元二次方程有实根，则有 ，得，所以．（6分）
（2）
． （9分）因为，所以,所以，所以函数的最大值为，最小值为．（12分）
18．【解析】（1）设，则，（1分）
因为成等比数列,则 即，，（3分），，函数的解析式是，．（6分）
（2），（8分）
（10分）
（12分）
19．（理）【解析】本题考查直线与直线垂直的证明和二面角大小的探求．分别以直线、、为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，
所以．（3分）（1）证明: ， ．因为
所以,即．（6分）
（2）设平面的法向量为，, 由,得
取得平面的一非零法向量为 （8分）
又平面BDA的法向量为
，（10分）
∴二面角的正弦值为．（12分）
（文）【解析】（1）共有四组面面垂直，分别是平面ABC⊥平面PAB，平面ABC⊥平面PAC，平面PAB⊥平面PBC （5分）
（2）法一：∵PA=3，M是PA的中点，∴MA=．又∵AB=4，BC=3 （7分）∴VM-ABC=S△ABC·MA=××4×3×=3，（9分）
又VP-ABC=S△ABC·PA=××4×3×3=6，（10分）∴VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC=6-3=3 （12分）
法二：∵PA=3，AB=4，M是PA的中点，∴S△PBM=S△PAB=××3×4=3．
又∵BC⊥平面PAB，且BC=3，∴VP-MBC=VC-PBM=S△PBM·BC=×3×3=3．
20．（理）【解析】（1）依题意可以得到S＝{1，2，3}，T＝{1，2，3}，
若x＝0时，（y，z）可取：（1，2） （1分）若x＝1时，（y，z）可取：（2，3） （2分）
因此依次成公差大于0的等差数列的概率为P＝＝．（3分）
（2）x可以取值：0、1、2、3；y可以取值：1、2、3；若x＝0时，y取任意值时，xy＝0；若x＝1时，xy{1，2，3}；若x＝2时，xy{2，4，6}；若x＝3时，xy{3，6，9}；
因此xy的可能取值为：0、1、2、3、46、9
当时，（x，y）的可能取值为：（0，1）、（0，2）、（0，3）因此（4分）
当时，（x，y）的可能取值为：（1，1）因此（5分）
当时，（x，y）的可能取值为：（1，2）、（2，1）因此（6分）
当时，（x，y）的可能取值为：（1，3）、（3，1）因此（7分）
当时，（x，y）的可能取值为：（2，2）因此（8分）
当时，（x，y）的可能取值为：（2，3）、（3，2）因此（9分）
当时，（x，y）的可能取值为：（3，3）因此（10分）
因此的分布列为 （11分）

0
1
2
3
4
6
9

因此 （12分）
（文）【解析】（1）由表知，，（2分），，．（6分）
（2）由题知，第一组有2名工人，设为，第五组有4名工人，设为．
则可能的结果为:
共15种，（8分）其中使成立的有：
共8种，（10分）
所以，所求事件的概率为（12分）
21．【解析】（1）函数的定义域为 （1分）
当时，，∴．（2分）
由得．，随变化如下表:

0

极小值

由上表可知，，没有极大值．（5分）
（2）由题意，．令得，，
若，由得；由得．（6分）
若，①当时，或，；，．②当时，．③当时，，或，；，．（9分）综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；
当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为；
当时，函数的单调减区间是,
当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为．（12分）
22．【解析】（1）∵ 椭圆短轴的一个端点与两个焦点的连线互相垂直
∴ 由短轴一个端点与两个焦点组成等腰直角三角形
∴ ；由消去y可得
∵ 直线y=x+b是抛物线y2=4x的一条切线∴ , ∴
∴ ∴ 椭圆方程为；
（2）假设存在满足条件的点,由
可得设点,则
由两边平方并整理可得,即只需证:（7分）
而
而（9分）

=0
故恒成立（14分）
14
用心 爱心 专心