湖南省长沙市高考模拟试卷(二模)文科数学试题及答案.doc

科目：数学（文科）
（试题卷）

注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。
2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3. 本试题卷共5页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4. 考试结束后，将本试题卷和答题一并交回。

姓 名
准考证号
绝密★启用前

长沙市教科院组织名优教师联合命制
满分：150分 时量：120分钟

说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合,则等于
A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}
2．复数=
A．-4+ 2i B．4- 2i C．2- 4i D．2+4i
3．已知，则下列关系中正确的是
A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b
4．一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是
A．12 cm3 B. 36cm3 C．cm3 D．cm3
5．等比数列中，公比，记（即表示数列 的前n项之积），中值最大的是
A． B．
C． D．
6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是
A． B．
C． D．
7．中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设双曲线，离心率，右焦点．方程 的两个实数根分别为，则点与圆的位置关系
A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不确定
9．在中，D为AB边上一点，，，则=
A． B. C. D.
10．已知，满足，，则在区间上的最大值与最小值之和为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
11．极坐标方程为的圆与参数方程的直线的位置关系是 .
12．一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于 .
13．若x，y满足约束条件，则的最大值为 .
14．已知圆M：，在圆M上随机取两点A、B，使
的概率为 .
15．巳知函数分别是二次函数和三次函数
的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.
（1）若，则 ；
（2）设函数，则的大小关系为 (用“<”连接）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（l2分）某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了A、B、C三种放假方案，调查结果如下：

支持A方案
支持B方案
支持C方案
35岁以下
200
400
800
35岁以上（含35岁）
100
100
400
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；
（2）在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.

17．（l2分）已知向量
（1）当时，求的值；
（2）求函数在上的值域.

18．（l2分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB= CD= CF．
（1）求证：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F—BD—C的正切值．

19．（l3分）数列的前n项和为，，且对任意的均满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若, , （），求数列的前项和.

20．（l3分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为.
（1）求及的值.
（2）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.

21．（l3分）已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．
共10种.
其中满足条件得有4种.故.
答：恰好有1个人在35岁以上（含35岁）的概率为. ……12分
………12分

因此，
故为二面角F—BD—C的平面角. ………………9分
在中，，可得
因此. 即二面角F—BD—C的正切值为2. ……12分

两式作差得：
所以 …………………13分
21．（本小题满分l3分）
（ⅰ）当时，，
（ⅱ）当是，由，因为，所以，所以，故函数在上单调递减，故成立.
综上所述，实数a的取值范围是. ……………………13分