1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,期终复习,常见考试题型:,判断题、选择题、填充题、计算题、讨论题、作图题、证实题、应用题等.,一、计算题,1.计算内容,极限、导数、微分、不定积分.,2.计算方法,(1)极限,上页 下页 返回 结束,运算法则、两个主要极限、两个准则、罗必塔法则、导数定义等.,第1页,(2)导数,(3)微分,上页 下页 返回 结束,(4)不定积分,基本初等函数导数公式、四则运算求导法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、对数求导法、高阶导数求法等.,微分定义、微分形式不变性、微分运算公
2、式等.,直接积分法、换元积分法、分部积分法等.,第2页,3.计算方法举例,例1,.求以下极限:,上页 下页 返回 结束,(型),(型),(型),(型),=1,=1,第3页,上页 下页 返回 结束,(型),(型),(型),(型),(型),(型),(型),第4页,(单调有界数列),(型),(型),(型),由夹逼定理,第5页,例3.,设,令,则,当 时,解:,求极限,第6页,例4.求以下导数或微分:,上页 下页 返回 结束,第7页,上页 下页 返回 结束,.,第8页,例5.求以下不定积分:,上页 下页 返回 结束,(分部),(根式代换),(直接积分_拆项),(直接积分_拆项),令,则,第9页,上页
3、下页 返回 结束,(分部),(分部),(凑微分_配方),(凑微分),第10页,上页 下页 返回 结束,(凑微分),(凑微分),另解,第11页,二、讨论题,1.讨论题内容,收敛与发散、,连续与间断、,可导与不可导等.,2.讨论依据,依据定义,3.讨论题举例,例1.,设有函数,问常数a为何值时,极限 存在?,解:,=0,要使极限 存在,应有,即,上页 下页 返回 结束,第12页,例2.,讨论函数,在x=0处连续性与可导性.,解:,所以在x=0处函数不可导.,又,故函数在,x=0处连续.,上页 下页 返回 结束,第13页,例3.,研究以下函数在x=0处连续性,若为间断点试确定其类型.,(第一类,可去
4、间断点),三、证实题,1.证实题内容,不等式、等式、逻辑推理等.,2.证实依据,闭区间上连续函数性质(零值定理,函数单调性等.,3.证实题举例,上页 下页 返回 结束,(第一类,可去间断点),(第一类,跳跃间断点),最值定理),中值定理(罗尔定理,拉格朗日中值定理),第14页,例1,.,证实方程,证:,设,则,在 0,6 上连续,且,使,即方程 有小于 6 正根.,上页 下页 返回 结束,最少有一个不超出6正根.,依据零点定理，在开区间(0,6)内最少存在一点,故命题得证,第15页,例2,.证实不等式,(1)设,则,0,即,即 ,为单调减函数,故有,而,即,(2)又设,证:,上页 下页 返回
5、结束,第16页,则,0,即,为单调增函数,即,当 时,有,而,即,由(1),(2)可得当 时,有不等式 成立.,上页 下页 返回 结束,第18页,四、作图题,用分析法作图步骤,(1)确定函数,定义域,并考查其对称性,及周期性;,(2)求,并求出,及,为 0 和不存在,点;,(3)列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点;,(4)求渐近线;,(5)确定一些特殊点,描绘函数图形.,(求关键点),(判别曲线形态),上页 下页 返回 结束,第19页,例2.,列表表示函数,单调区间,极值,凹凸区间和拐点.,解:,1),2)求可疑点,令,=0,得,令,=0,得,3)列表描述曲线性态求可疑点,-1,0,1,+
6、,-,-,+,0,0,0,-,-,+,+,3,-1,1,极大值,极小值,拐点,第20页,五、应用题,1.应用题内容,经济上最值、边际、弹性及在几何上应用等.,2.应用题举例,例1.,求曲线 在(0,1)处切线方程.,解:,即斜率为0.,故所求切线方程为,即,例2.,求过点(1,2)且切线斜率为 曲线方程.,解:,将点(1,2)代入方程,得,上页 下页 返回 结束,故所求曲线方程为,第21页,例3.,已知某商品需求函数为Q=10000-100p,总成本 函数为C=10000+4Q,求使总利润最大价格p(元/件).,解:,得,为极大值点,也就是最大值点.,答:,当价格为52元/件个价格单位时,总利润最大.,上页 下页 返回 结束,第22页,例4.,设某种商品需求函数Q=400-100p,求 p=1,2,3 时弹性,并给以适当经济解释.,解:,当 p=1 时,此时为低弹性.降价总收入降低,提价总收入将增加.,当 p=2 时,此时为单位弹性.提价或降价对总收入无显著影响.,当 p=3 时,此时为高弹性.降价将使 总收入增加.,第23页,
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