1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,第8章 傅里叶变换,8.1,傅里叶变换,概念,8,.2 单位脉冲函数,（,函数）,8.3 傅里叶变换性质,1/30,从,T,为周期周期函数,f,T,(,t,),，假如在 上满足狄利克雷条件，那么在 上,f,T,(,t,),能够展成傅氏级数，在,f,T,(,t,),连续点处，级数,三角形式,为,预备知识,在,f,T,(,t,),间断点,t,0,处，式(1.1.1)左端代之为,复指数形式,2/30,其中 称为,频率,，频率,0,对应
2、周期T与,f,T,(,t,),周期相同，因而称为,基波频率,，,n,0,称为,f,T,(,t,),n,次,谐波频率,。,c,n,为周期函数,f,T,(,t,),离散频谱,，|,c,n,|为,离散振幅谱,，,arg,c,n,为,离散相位谱,。常记,F,(,n,0,)=,c,n,3/30,也叫做,傅氏积分表示式,1.傅立叶变换概念,叫做,傅氏变换,象函数,可记做,=,叫做,傅氏逆变换,象原函数,=,4/30,例1,求函数 傅氏变换,解,5/30,例2 求函数 傅氏变换,解,这是一个,指数衰减函数,，工程技术中经常碰到,6/30,2.,函数及其傅立叶变换,在物理和工程技术中,除了用到指数衰减函数外,
3、还经常会碰到单位脉冲函数.因为在许多物理现象中,除了有连续分布物理量外,还会有集中在一点量（点源）,或者含有脉冲性质量.比如瞬间作用冲击力,电脉冲等.在电学中,我们要研究线性电路受含有脉冲性质电势作用后所产生电流；在力学中,要研究机械系统受冲击力作用后运动情况等.研究这类问题就会产生我们要介绍脉冲函数.有了这种函数,对于许多集中在一点或一瞬间量,比如点电荷、点热源、集中于一点质量以及脉冲技术中非常狭窄脉冲等,就能够像处理连续分布量那样,用统一方式来加以处理.,7/30,2.1,函数定义,（1）看作矩形脉冲极限,（2）,函数数学定义,（3）物理学家狄拉克给出定义,满足以下两个条件函数称为,函数：
4、,（1）,（2）,8/30,2.2,函数在积分变换中作用,函数傅氏变换是广义傅氏变换，许多主要函数，如常函数、符号函数、单位阶跃函数、正弦函数、余弦函数等是不满足傅氏积分定理中绝对可积条件,，,这些函数广义傅氏变换都能够利用,函数而得到。,3.,函数性质,（1）对任意连续函数,（2）,函数为偶函数,即,（3）,其中,称为单位阶跃函数.,.,9/30,d,-函数傅氏变换为:,于是,d,(,t,)与常数1组成了一傅氏变换对.,证法2：若,F,(,w,)=2,pd,(,w,),由傅氏逆变换可得,例1 证实：1和2,pd,(,w,)组成傅氏变换对.,证法1：,10/30,11/30,由上面两个函数变换
5、可得,12/30,4.惯用函数傅立叶变换对,1和2,pd,(,w,)组成傅氏变换对,与常数1组成了一个傅氏变换对,与 也组成了一个傅氏变换对,和 也组成傅里叶变换,13/30,例 求单位阶跃函数傅氏变换,解 注意到,14/30,能够证实,例,求正弦函数,f,(,t,)=sin,w,0,t,傅氏变换。,15/30,5.Fourier,变换与逆变换性质,这一讲介绍傅氏变换几个主要性质,为了叙述方便起见,假定在这些性质中,凡是需要求傅氏变换函数都满足傅氏变换中条件,在证实这些性质时,不再重述这些条件.,1.,线性性质:,16/30,2.,位移性质:,证实：,17/30,1,求,解 因为,所以,2 已
6、知,求,解,显然,18/30,3.,相同性：,证实：,19/30,例,1,计算 。,（先用相同性，再用位移性）,20/30,4.,微分性：,21/30,5.,积分性：,6.,帕塞瓦尔(Parserval)等式,22/30,实际上,只要记住下面五个傅里叶变换,则全部傅里叶变换都无须用公式直接计算而可由傅里叶变换性质导出.,23/30,例2,利用傅氏变换性质求,d,(,t,-,t,0,),24/30,例3,若,f,(,t,)=cos,w,0,t,u,(,t,),求其,傅氏变换。,25/30,6 卷积与卷积定理,1,上卷积定义,若给定两个函数,则积分,称为函数,卷积,记为,26/30,例1,求以下函数卷积：,由卷积定义有,27/30,2.卷积简单性质：,28/30,例2,对函数,计算卷积,解,所以,3傅氏变换卷积定理,=,=,(1)若,则,=,=,(2)频谱卷积定理,则,若,29/30,例3 求 傅氏变换。,30/30,
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