1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,第六章共形映射,6.4,几个初等函数组成映射,6.1,共形映射概念,6.2,分式线性映射,6.3,唯一决定分式线性映射条件,1/68,1.曲线切线,2.导数几何意义,3.共形映射概念,1 共形映射概念,2/68,1.曲线切线,设连续曲线,(,z,),3/68,(,z,),4/68,定义,切线随切点移动而连续转动有向曲线,称为有向光滑曲线,.,(,z,),5/68,2.,解析函数,导数几何意义,(,辐角和模,),则,6/68,即,
2、(1),即,(,z,),(,w,),7/68,x,(1),8/68,9/68,(,z,),(,w,),保角性,10/68,由上述讨论我们有,11/68,(,z,),(,w,),12/68,3.共形映射概念,定义,13/68,定理,若上述共形映射定义中，仅保持角度绝对,值不变，而旋转方向相反，此时称第二类共形映,射。从而，定义中共形映射称为第一类共形映,射。,14/68,15/68,1.分式线性映射定义,2.分式线性映射性质,2 分式线性映射,16/68,1.分式线性映射定义,定义,17/68,分式线性映射,(1)总能够分解成下述三种特殊,映射复合：,称为：,平移整线性反演,18/68,实际上，
3、,19/68,20/68,定义,r,o,x,y,P,要求无穷远点对称点为圆心,o,o,T,P,21/68,1,o,x,u,y,v,z,w,22/68,2.分式线性映射性质,23/68,（详见,P195）,24/68,定理,1,25/68,26/68,27/68,定理,2,定理,3,在分式线性映射下，圆周或直线上没有点,趋于无穷点，则它映射成半径为有限圆周；若,有一点映射成无穷远点，它映射成直线,。,28/68,1.分式线性映射存在唯一性,2.举例,6.,3 唯一决定分式线性映射,条件,29/68,定理,1.分式线性映射存在唯一性,30/68,证实,31/68,式(1)是三对点所确定唯一一个映射
4、。,所求分式线性映射,所以，式,(1)说明分式线性映射含有,保交比不变性,。,32/68,由分式线性映射存在唯一性定理知：,以下讨论这个映射,会把,C内部映射成什么？,（不可能把,d,1,部分映,入,D,1,，,d,1,另一部分映入,D,2,）,33/68,实际上，,34/68,由以上讨论给出,确定对应区域,两个方法：,35/68,实际上,36/68,由上一节和本节讨论，还有以下,结论,：,37/68,38/68,例,1,解,2.举例,39/68,u,v,(,w,),x,y,(,z,),40/68,41/68,例,2,解,42/68,u,v,o,(,w,),x,y,(,z,),o,43/68,
5、44/68,45/68,例,3,解,u,v,(,w,),x,y,(,z,),1,1,46/68,47/68,例,4,解,u,v,o,(,w,),x,y,(,z,),o,R,48/68,49/68,例,5,解,50/68,x,y,(,z,),1,-1,i,-i,o,u,v,(,w,),o,51/68,1.幂函数,2.指数函数,6.,4 几个初等函数所组成映射,52/68,1.幂函数,幂函数：,53/68,x,y,(,z,),u,v,(,w,),54/68,x,y,(,z,),上岸,下岸,u,v,(,w,),55/68,幂函数所组成映射特点：把以原点为顶点角,形域映射成以原点为顶点角形域，但张角变
6、成,了原来,n,倍，所以，,56/68,x,y,(,z,),u,v,(,w,),i,例,1,解,:,57/68,-i,x,y,(,z,),i,1,1,u,v,(,w,),例,2,58/68,2.指数函数,59/68,带形区域角形区域,x,y,(,z,),ia,u,v,(,w,),60/68,x,y,(,z,),上岸,下岸,u,v,(,w,),61/68,x,y,(,z,),u,v,(,w,),i,例,3,解,62/68,x,y,(,z,),a,b,1,例,4,解,u,v,(,w,),63/68,x,y,(,z,),u,v,(,w,),E,A,B,D,C,例,5,解,64/68,答：,x,y,(z),u,v,(w),65/68,x,y,(z),-1,1,例,6,u,v,(,w,),66/68,解 见,P244,例,7,67/68,作,业,P,age,245,249,4,；,5,；,8(1)(5),；,15(1)(2),；,16(1)(2),；,19(1)(3)(,5,)(,7,),68/68,
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