鸡兔同笼教学设计-(2).doc

《鸡兔同笼》教学设计
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点：
用假设法解决“鸡兔同笼”问题。体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学准备：
多媒体课件等。
教学过程设计：
课前口算：

:
9π=
一、揭示课题
1、听说咱们同学现在已经开始学习古文了，以上这段古文是古代数学名著《孙子算经》中的一道有趣的数学题。昨天老师已经安排大家预习了，谁来读一读？ 知道“雉”是什么意思吗？能翻译一下吗？这个有趣的数学题就是“鸡兔同笼”（老师板书：鸡兔同笼）
2、谁能解释 “鸡兔同笼”是什么意思？在这个问题中给出的数据都很大，为了方便咱同学们研究解决这个问题的方法，咱把数据改小一点，从简单的问题入手。（课件出示书上例题1）
二、展示情境，尝试探究
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
（一）猜测、列表
1.默读两遍题目。你能从这个问题中收集到哪些数学信息？
引导学生说出：鸡和兔共有8只；鸡和兔共有26只脚；每只鸡有2只脚；每只兔有4只脚；（课件出示）
同学们不仅从题目里看到有8个头、26只脚，还找出了这道题中隐含的信息。
1、 根据这些信息先来猜一猜，并说出理由。
（1）现叫一位猜测。
（2）你觉得猜测时首先要抓住哪个条件？再通过什么条件验证？
（3）把你的猜测试着在作业纸上的表格里填一填。（我们把这种方法叫：列表法）
（3）叫一位同学展示并说理由，还有其他的方法吗？还有不同的吗？虽然都用的猜测列表，那大家觉得那种更好？
（二）分析列表、推出假设
鸡
8

7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚的总数
10
18
20
22
24
26
28
30
32
（课件出示列表）我们再来看看表格中的前两个数，你有什么想法？ （引导学生说出假设的思想）
同桌交流，并把你的想法记录在作业纸上。
谁能说一说你们小组探究的过程？
小组1：（画图法）
这种方法也是形象、直观。
小组2：（猜测法)
同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。那么你们觉得用列表、画图、猜测的方法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？
小组3：假设法
假设全是鸡（老师解释道也就是说兔子学鸡站起来），老师帮你记一下。
假设全是鸡
共有 82=16（只）
比实际少了 26-16=10（只）
每把一只兔子看成一只鸡就会少 4-2=2（只）
102=5（只） 兔
8-5=3（只） 鸡
这个方法叫什么名？（假设法，生说师板书），谁还明白这个假设法，再来给我们完整的说一遍？（叫一生说，说完师在说一遍。），把这个方法再给同桌说一说。怎么才能知道我们的计算结果正确与否？（叫生说，老师板书检验：3x2+5x4=26只脚），最后写上答语。（答：兔有5只，鸡有3只。）
这里我们假设笼子里全是鸡，能不能假设笼子里全是兔呢，假设全是兔怎么算？请大家把假设全是兔的做法补充在作业纸刚才讨论记录的后面。谁来说一说（叫一生说）
（课件出示画图法，说明假设和画图的思想是一致的，让学生在课件中回顾画图，从而深刻理解假设法的思想）
小组4：方程法
解：设有X只兔，那么就有（8-X）只鸡。
鸡兔共有26只脚，就是：4X+2(8-X)=26

2X+16=16
X=5 8-5=3(只)
答：兔有5只，鸡有3只。
4、 学以致用，解决问题
（1）解决问题：
（课件出示古代数学趣题“鸡兔同笼”）那这个经典的数学趣题你会做了吗？试着在作业纸上三的下面写一写。（给时间让学生做），谁来说说是怎么做的？（叫一学生汇报），和你们一样吗？怎么知道结果是否正确？（学生口述检验的过程）
（2）做一做：
这个问题在1500多年前就已经出现在我们国家，后来漂洋过海传到了日本，日本人也开始研究它他们把它叫“龟鹤问题”，在书上做一做115页第1题就是“龟鹤问题”。
（3）揭示数学模型：
还有民谣：“猎人和狗”（课件放映民谣）一队猎手一队狗,二队并着一起走,数头一共360,数腿一共890."问几个猎手,几只狗?你有什么此想法？那么今天我们研究的“鸡兔同笼”问题中的鸡和兔仅仅只是鸡和兔吗？（不是），那我们就给“鸡兔”加上引号。（板书在课题上加引号），其实它代表一种数学模型。
生活中到底有没有类似“鸡兔同笼”问题？就让我们带着数学的眼睛去解决生活中的问题（课件出示做一做第2题，大船小船）。你觉得什么相当于鸡，什么相当于兔？（叫一学生说，还有补充吗？）。在书上完成做一做第2题叫一生说做法和答案）。
五、 课后总结
请同学们回忆一下，在解决“鸡兔同笼”问题时，用到了哪些方法？（列表法、假设法和列方程。），你觉得哪种方法用起来方便？
板书设计：
“鸡兔”同笼画图法
猜测法
假设法

假设笼子里全都是鸡
一共有脚 2x8=16(只)
比实际少了 26-16=10（只）
每把一只兔看成一只鸡就会少 4-2=2（只）
少了的脚就是 102=5（只） 兔
8-5=3（只） 鸡 检 验 3x2+5x4=26（只）
答：笼子里有3只鸡，5只兔。
“鸡兔”同笼问题优化作业设计
设计教师： 周 萍 学生姓名：_________
一、 口算

:
9π=
二、“ 鸡兔共8只，共有26只脚，鸡兔各几只？”
（1）把你的想法试着在下面表格里填一填？
鸡（只）

兔（只）

总脚数（只）

（2）讨论记录：

三、 “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”