1、
2010四川高考仿真预测题
理科数学
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设是简单命题，则且为真是或为真的（ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
2．函数的反函数（ ）
(A) (B)
(C) (D)
3．若复数为实数，则实数（ ）
(A) (B) (C)2 (D)4
4．设奇函数在上是增函数且，则不等式的解集为（ ）
(A) (B) (C) (D)
5．若则的最大值
2、为（ ）
(A) (B) (C)0 (D)
6．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为，则四边形的面积为（ ）
(A) (B) (C) (D)
7．函数，在处连续，则（ ）
(A) (B) (C)1 (D)
8．有红、黄、白三种颜色的花各两盆，相同颜色的花是相同的花，现把它们摆成一排，若要求相邻摆放的花盆的花不同色，则不同的摆放方法有（ ）
(A)24种
3、 (B)30种 (C)36种 (D)72种
9．已知棱长为1的正方体中，分别是
的中点，又分别在线段上运动，且
，设面面，则下列结论中不成立的是（ ）
(A)面 (B)(C)当变化时，是一确定的直线(D)面面
10．如果数列满足且，则这个数列的第10项等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
11．已知定点动点分别在图中椭圆及抛物线的实线部分上运动，且轴，则的周长的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
12．已知是定义在
4、上的可导函数，对任意，都有，且
，则与的大小关系是（ ）
(A) (B) (C) (D)不能确定
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．已知是函数的图象按向量平移后所得图象上的动点，是函数
图象上的动点，则点与点间的距离的最小值是 ；
14．若，则 ；
15．已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 ；
16．已知下列命题：①若函数的最小值为，最大值为，则其值域为；
②若数列的前项和，则数列为等比数列；③函数与是同一函数；④当时，曲线是椭圆，其中错误的命题是
5、 ；（写出所有错误命题的序号）
三、解答题（共74分。解答应写文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）在中，分别是角所对的边，且，向量和
满足；
1）求的值；
2）求证：三角形为等边三角形；
18．（12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为用户推出了多款应用，如“农场”、“音乐”、“读书”等。市场调查表明、用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为。现有甲、乙、丙三位用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加，
1）求
6、三人所选择的应用互不相同的概率；
2）记为三人中选择的应用是农场与音乐的人数，求的分布列与数学期望。
19．（12分）如图，三棱柱，侧棱与底面垂直，分别是棱上的点，
；
1）求证：；
2）若是的重心，面，求平面与面所成角（锐角）的余弦值；
20．
7、12分）设，函数；（1）当时，求的极值点；
（2）设在上是单调函数，求的取值范围。
21．（12分）设向量，点为动点，已知；
1）求点的轨迹方程；
2）设点的轨迹与轴负半轴交于点，过点的直线交点的轨迹于两点，试推断的面积是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由。
22．（14分）已知数列满足且；
1）若，求数列的通项公式；
2）是否存在实数，使不等式恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
3）在时，证明；
参考答案
ACDDDBDBDDBA
二、填空题
13：3 14：5 15:2 16:（1）（3）（4）
三、解答题
17:（1） 18（1）
19：（2） 20（1）a=0时，x=1是极小值点，时，是极小值点，是极大值点，（2）
21：（1）
22:(1)，（2）（3）略
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