1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,-球的体积和表面积-,1/25,预备知识：,1.大、小圆,过球心球截面称为,大圆,，不过球心球截面称为,小圆。,思索：过球面上两点大圆有多少个？,2/25,棱长为,a,正方体外切于半径为,R,球,棱长为,a,正方体内接于半径为,R,球,3/25,一、球体积,二、球表面积,4/25,精析P28/例1,.将一个球半径变为原来2倍，试问球表面积、体积有何改变？,R2R,5/25,R,
2、扩大到原来2倍,R2R,精析P36/10,.,睁开慧眼,R,扩大2倍,R3R,精析P29/例4,.,6/25,精析P29/例5,.,r,r,2r,3r-,x,x,7/25,精析P28即学即练,.,精析P28例3,r,1,r,2,9,d,R,R,8/25,精析P28例3变式,r,1,r,2,9-d,d,R,R,9/25,书P28 A组/3、4，P37/4,赢在训练P7/4、5,作业,10/25,例2.如图，正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,棱长为a,它各个顶点都在球O球面上，问球O表面积。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是
3、中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球直径相等。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,正方体外接球,11/25,变1,甲球内切于正方体各面，乙球内切于该正方体各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为()A.1:2:3 B.C.D.,12/25,变2.已知球O表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两相互垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球表面积和体积。,沿对角面截得：,A,C,B,P,O,13/25,长方体外接球？,1.已知长方体长、宽、高分别是 、1，求长方体外接球体积。,习题集45页13题,14/25,O,A,B,C,例.已知过球面上三点A、B
4、C截面到球心O距离等于球半径二分之一，且AB=BC=CA=cm，求球体积，表面积,15/25,2.一个正方体顶点都在球面上,它棱长是4cm,这个球体积为cm,3,.,8,3.有三个球,一球切于正方体各面,一球切于正方体各侧棱,一球过正方体各顶点,求这三个球体积之比_.,1.球直径伸长为原来2倍,体积变为原来倍.,练习一,4.课堂练习,16/25,4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是,_,.,练习二,1.若球表面积变为原来2倍,则体积变为原来,_,倍.,2.若球半径变为原来2倍，则表面积变为原来,_,倍.,3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是,_,.,17/25,18/25,A
5、B,C,D,O,A,B,C,D,O,求正多面体外接球半径,求正方体外接球半径,例3 求棱长为 a 正四面体 P ABC 外接球表面积,19/25,变 求棱长为 a 正四面体 P ABC 内切球表面积,O,1,A,B,E,O,C,D,20/25,21/25,1,补充、正三棱锥高为 1，底面边长为 。求棱锥全方面积和它内切球表面积。,过侧棱AB与球心O作截面(如图),在正三棱锥中，BE 是正BCD高，,O,1,是正BCD中心，且AE 为斜高,解法1：,O,1,A,B,E,O,C,D,作 OF AE 于 F,F,设内切球半径为 r，则 OA=1 r,Rt AFO Rt AO,1,E,22/25,O,A,B,C,D,设球半径为 r，则 V,A-BCD,=,V,O-ABC,+V,O-ABD,+V,O-ACD,+V,O-BCD,解法二：,例2、正三棱锥高为 1，底面边长为 。求棱锥全方面积和它内切球表面积。,注意：割补法，,23/25,C,1.,2.,C,24/25,了解球体积、表面积推导基本思绪：分割求近似和化为标准和方法，是一个主要数学思想方法极限思想，它是今后要学习微积分部分“定积分”内容一个应用；,熟练掌握球体积、表面积公式：,5.课堂小结,25/25,
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