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让学生在探究——合作——交流中体验成功
——“角的度量与表示”教学案例

一、学情分析
角在学生的生活中，天天接触，从对角是“尖尖”的认识开始，教室、课桌、书本、玩具中都蕴含着大量的角，其生活背景、生活体验十分丰富，是教学的有力基础。但是生活中的角与数学中的角是有区别的，学生生活中所建立起来的角的概念，既对学生理解数学中角的概念有帮助，但也有负迁移，尤其是生活中角的边是有限的，而数学中角的边是射线，在教学中要十分重视这两者的区别。
二、教学目标
1.知识与能力：进一步准确认识角，明确角是由有公共端点的两条射线构成的图形；学会用多种方法表示角；巩固使用量角器的技能；认识度量角的基本单位及相互转换。
2.过程与方法：通过回顾小学数学中所学过的有关内容，比较生活中的角与数学中的角，体验角的概念的形成过程；通过自学课文，总结角的表示方法；通过动手实践，小组合作交流，学会准确使用量角器，学会向同学学习；通过对比数角与数线段，初步探索数学方法之间的联系。
3.情感、态度与价值观：学生体验数学来源于生活、高于生活，认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息；在数学活动中促进学生成功体验，培养自信心；通过对比自己与他人的解法，补充自己的思考，逐步形成探求和创造的意识。
教学重点：角的概念及表示方法。
教学难点：角的准确度量。
三、教学方法
为了充分体现“以学生为主体”的教学理念，本课主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。
四、课前准备
教师：设计小组合作记录表（1）、（2），准备三角板、量角器等教具，制作多媒体课件。
学生：复习整理小学中有关角的知识。
五、教学过程
（一）创设情境，目标导入
师：同学们，小学时，我们学过角的知识，你能从日常生活中找到角的影子吗？
生1：（举起手中的三角板）三角板中有角。
生2：（举起手中的量角器）量角器可以测量角。
生3：书上的角、桌子的角、凳子的角、墙角、墙上的五星红旗的角、时钟的时针与分针形成的角。（学生踊跃发言）
师：（在屏幕上显示生活中的角的图案，并配合学生的回答，单击出这些角）同学们很善于观察，角确实与我们的生活息息相关，你认为生活中的角与数学上的角完全相同吗？
生：（齐声）相同！
（教师含笑不语，学生窃窃私语）
生4：我认为不完全相同，生活中凡带“尖”的东西都可以称为角，如桌角、墙角、凳角等，它可以是立体的，可以有好多的边；但数学中的角是由两条具有公共端点的射线组成的。
生5：生活中的角的边常常是线段，而数学中角的边是射线，我认为数学中的角是从生活中抽象出来的，它来源于生活，又与生活中的角有所不同。
（教师鼓掌，学生鼓掌）
师：同学们说得非常好，这说明大家已初步认识了角，今天，我们要进一步准确的认识角（屏幕显示课题）
想一想如何描述角呢？
生6：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，公共端点是角的顶点。
师：对，回答得非常好。（屏幕显示角的定义）
（二）小组合作，自主探究
1. 读一读
师：请大家先独立阅读课本第126—127页三、四自然段，想一想书中是如何表示一个角的，然后填写下列表格，再与同桌交流。
小组合作记录表（1）

请用适当的方法表示下列的角，有几种表示方法
图 形

我的方法

同伴的方法

交流的结果

学生边看书、边填表，教师巡视学生答题、交流情况，然后小组交流。（最后屏幕显示角的四种表
示方法）

2. 做一做
师：刚才我们通过自学和合作交流，掌握了角的表示方法，接下来请同学们一起完成课本127页的“做一做”。为了便于统一，北京用O、西安用A、福州用B、上海用C、哈尔滨用D表示。如果没有意见，请标在书上。（学生动笔写）
师：（把标上字母后的图形显示在屏幕上），请问图中有几个角？你是怎样数的？分别如何表示？
生7：有6个角，我是一个一个数的，它们是∠AOB、∠COB、∠AOC、∠COD、∠BOD,还有∠AOD。
生8：我也认为有6个角，我是这样数的，“单个”的角有3个：∠DOC、∠COB、∠BOA；
两个角组合在一起的有两个：∠DOB、∠COA；还有一个最大的角∠DOA；3+2+1=6，所以共有6个角。
生9：我的数法和他们不一样，我是这样数的：以OD为边的角有3个：∠DOC、∠DOB、∠DOA；以OC为边的角除∠DOC外还有两个：∠COB、∠COA；以OB为边的角还有1个：∠BOA；3+2+1=6，所以共有6个角。
师：同学们还有什么发现吗？（教室暂时沉默）
生10：我发现了一个规律。
师：你发现什么规律？
生11：我发现2条边时，有角的个数为1个；
3条边时，有角的个数为1＋2=3个；
4条边时，有角的个数为1＋2＋3=6个（此时全班同学都有所觉悟）
5条边时，有角的个数为1＋2＋3＋4=10个；
n条边时，有角的个数为1＋2＋3＋…＋（n－1）个；
师：很好，真是太棒了！你发现了一个了不起的规律。请同学们再想想，这个规律你见过吗？在什么时候？
（学生思考一会儿）
生12：学过，数线段时，2个点有一条线段，3个点有3条线段，4个点有6条线段，也是这个规律。
（屏幕显示图形）
师：说得非常好，在数学中有许多数学方法间有着关联，只有用心观察才能体会到。
3. 量一量
请大家用量角器测量一下这6个角的大小，并将你的测量方法、测量结果填入表（2），然后与组员交流。
小组合作记录表（2）

测量结果

∠AOB= ∠COB= ∠AOC=
∠COD= ∠BOD= ∠AOD=

我的方法

组员的好方法

（学生动手测量、记录，教师巡回指导，发现用量角器时，角的边画得太短，很难准确读出读数，也发现有些学生不会用量角器，于是教师实行分组指导。）
师：交流汇报，要求我用什么方法量，从组员中学到什么好方法。
生13：我的方法是先量∠AOB、∠BOC、∠COD，然后相加得到∠AOC、∠AOD、∠BOD，我的方法比他们好，没有学到其他的好方法。
师；那意味着，他们从你这里学到了好方法，你们其他同学可要努力寻找好方法。
（学生自豪地坐下）
生14：我是一个一个量的。
师：是不是量了6次？有没有从同组中学到更好的方法？
生：我们小组都一样的
生15我有更好的方法，我只要量一次就好。
（学生都为之一震，然后，他上讲台用实物展示台演示）我只要按住量角器一次，就可以读出∠AOB、∠AOC、∠AOD的度数，然后相减，就求得另外的角。
众生：还要3次。
师：他的方法确实很好，他只用一次对齐，比多次对齐要快得多，确实是好方法。
4. 画一画
师：同学们，刚才大家交流了测量角的好方法，用到了“度”这个单位，下面请大家画一个5°的角，再画一个1°的角。
（学生能画5°的角，但很难画出1°的角）
师：1°的角的确难画，有人知道1°的角是怎么来的吗？
众生：把圆周360等分。
师：圆周？
众生：是。
师：请看这是一个圆周，360等分这一份是1°的角吗？（屏幕显示）
生16：不是，要与圆心连起来。
师；应该指明将圆周360等分，再与圆心连接起来的角为1°的角。1°的角已经是很小了，但在实际生活中还需要更精密的角度，还有比“度”更小的单位是“分”和“秒”。（屏幕显示度、分、秒之间的换算关系：1°＝60′，1′＝60″，1′＝()°，1″＝()′）
同学们想一想，角度进率和其他什么进率一样?
生17：角的进率和时间进率一样，都是60进位。
5. 算一算
（屏幕显示）例1计算：
（1）1. 45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？
（3）0.25°等于多少分？等于多少秒？（4）2700″等于多少分？等于多少度？
（第（1）小题教师做，其余三题学生独立完成，教师个别指导并利用实物投影指出错误、纠正错误）
（三）归纳小结，反思提高
师：通过今天的学习，同学们有什么收获？
学生：个人回顾——同桌交流——给大家说说
生18：我学会了角是由两条具有公共端点的射线组成的图形；
生19：我懂得了角的四种表示方法；
生20：我发现了用三个大写字母表示角是最常用的方法；
生21：我知道了角的度量单位有度、分、秒；
生22：我发现数学与生活密切相关；
（四）作业布置
（1） 完成作业本上4.3节的内容；
（2） 阅读书本第129页的“读一读”；
（3） 利用一副三角板可以画出哪些度数的角，请画出；
六、教学反思
（一）教育要源于学生的生活，又服务于学生
《数学课程标准》要求“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学”，指出“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事情中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感”。这就要求我们必须架起数学与生活的桥梁，不但要把生活引进课堂，而且让学生带着数学走进生活，去理解生活中的数学，去体会数学的价值。
心理学研究表明：当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。从学生熟悉的生活背景、轻松和谐的课堂氛围入手，让学生置身于日常生活中来学习知识，让知识和日常生活交融。这样既激发学生的求知欲，又让学生感受到数学无处不在，体会到知识来源于生活，进而乐此不彼地学习。本节课从生活中的各种各样的角引入课题，而小学又学过角的基础知识，所以一开始学生就感到亲切，轻松，课堂气氛活跃，为进一步积极探索创造了条件。
（二）实施小组合作学习，发展学生的主体性
小组合作式的体验活动，给学生之间提供了一个充分的沟通交流的机会，通过这种交流带来了几个好处：
1.有相当多的沟通是围绕学生对某个主题的见解、想法而展开的。学生就所探索的内容而展开交流，而且在对话中可以体现出他们头脑中的高级思维活动，如辨别、推论、概括、质疑等，而不只是表述各种事实、经验、定义、程序等。
2.尝试接纳别人，获得良师益友。小组之间的竞争，改变了个人之间的利益之争，使个人利益变成了小组成员的共同利益。共同的目标促使全组成员团结一致，协调分工，各抒己见，倾听他人高见，协作成功，使同学之间成为良师益友。
3.创作良好的学习心理氛围，促其学会合作。学生们随着交流的进行能自然的达成共识，而不是靠教师事先的安排、控制来形成“共识”。学生能自由地表达自己的见解，提出疑问，对其他发言者进行评价。学生在讨论时老师给予充分的鼓励与支持，使学生在心理上能有安全感，能自由、大胆地表达自己的见解，使其积极因素得到发展。
4．相信自己，我是成功者。体验活动中，对话始终能以学生的想法为基础，使学生在自己经过思考、判断、借鉴他人意见和实践后对自己产生权威感，最终促进学生对某一主题的共同理解。
（三）重视学生用多种感官参与知识的形成过程
心理学实验证明：思维往往是从动作开始的。切断活动与思维的联系，思维就不能得到发展。要解决数学知识的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，关键是依靠动手操作。基于上面的认识，教师在引导学生认识角的表示方法，角的度量，以及度、分、秒之间的互换时，有目的、有意识地安排了让学生画一画、做一做、量一量、算一算等动手实践活动，启发学生用眼观察，动脑思考，动口参加讨论，用耳去辨析同学们的答案，收到了很好的教学效果。教育家乌申斯基说：“接受知识的感官越多知识就掌握得越牢固，越全面。”
（四）营造平等和谐的师生关系
《标准》积极主张营造平等和谐的师生关系。在本节课中，教师力争与学生打成一片，为学生创造极大的创造空间：教师站在学生当中或干脆与一位学生合坐在一起，倾听他们的讨论或参与他们的讨论。当老师成了学生的伙伴，成了学生的朋友后，在与学生一起探究知识时，学生便无拘无束，敢于大胆地说，表达自己的观点。
（五）需进一步研究的问题
1.关于倾听
能倾听同学的发言，是一种良好的学习习惯，学会倾听，有利于提高自己，达到取长补短之目的。试教下来，发现学生要表达自己观点的欲望极强，举起高高的手，有的甚至情不自禁站了起来，惟恐叫不到他（她），场面是热闹之至。但是倾听他人发言的习惯很差，同学在回答问题或表达观点的时候，另外的同学却往往表现出烦躁、不经意、无所谓甚至为没被叫到而懊恼的现象，或是还是一直举起高高的手，等着老师叫到他……在同学回答问题时，却忙着管自己，学习效果往往打了折扣。
因此，如何让学生认识到倾听的重要性，进而养成他们自觉、主动倾听的习惯，是值得每位新课程老师研究的。
2.关于备学生
本节课的设计较适合本班学生，但在另一个班却没有收到较好的效果，学生的知识水平有明显的差异，所以在具体的学生面前应有不同的教材处理。这就使我更加深刻地认识到“备学生”的真正含义——只有适合学生实际的教案才是优秀的、完美的。
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