高中信息技术-NOIP-2010试题与解题报告NOIP-2010初赛试题.doc

NOIP 2010试题与解题报告NOIP 2010初赛试题
（ 普及组 C++语言 ）
●● 全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效 ●●

一、单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分。每题有且仅有一个正确选项。）

1．2E+03表示（ ）。
A. 2.03 B. 5 C. 8 D. 2000

2．一个字节（byte）由（ ）个二进制位组成。
A. 8 B. 16 C. 32 D. 以上都有可能

3．以下逻辑表达式的值恒为真的是（ ）。
A. P∨(¬P∧Q)∨(¬P∧¬Q) B. Q∨(¬P∧Q)∨(P∧¬Q)
C. P∨Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧Q) D. P∨¬Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧¬Q)

4．Linux下可执行文件的默认扩展名为（ ）。
A. exe B. com C. dll D. 以上都不是

5．如果树根算第1层，那么一棵n层的二叉树最多有（ ）个结点。
A. 2n-1 B. 2n C. 2n+1 D. 2n+1

6．提出“存储程序”的计算机工作原理的是（ ）。
A. 克劳德·香农 B. 戈登·摩尔 C. 查尔斯·巴比奇 D. 冯·诺依曼

7．设X、Y、Z分别代表三进制下的一位数字，若等式XY + ZX = XYX在三进制下成立，那么同样在三进制下，等式XY * ZX = （ ）也成立。
A. YXZ B. ZXY C. XYZ D. XZY

8．Pascal语言、C语言和C++语言都属于（ ）。
A. 面向对象语言 B. 脚本语言 C. 解释性语言 D. 编译性语言

9．前缀表达式“+ 3 * 2 + 5 12”的值是（ ）。
A. 23 B. 25 C. 37 D. 65

10．主存储器的存取速度比中央处理器（CPU）的工作速度慢得多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于聚集在一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统整体的执行效率，在CPU中引入了（ ）。
A. 寄存器 B. 高速缓存 C. 闪存 D. 外存

11．一个字长为8位的整数的补码是11111001，则它的原码是（ ）。
A. 00000111 B. 01111001 C. 11111001 D. 10000111

12．基于比较的排序时间复杂度的下限是（ ），其中n表示待排序的元素个数。
A. Θ(n) B. Θ(n log n) C. Θ(log n) D. Θ(n2)

13．一个自然数在十进制下有n位，则它在二进制下的位数与（ ）最接近。
A. 5n B. n*log210 C. 10*log2n D. 10nlog2n

14．在下列HTML语句中，可以正确产生一个指向NOI官方网站的超链接的是（ ）。
A. 欢迎访问NOI网站
B. 欢迎访问NOI网站
C.
D. 欢迎访问NOI网站

15．元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。如果第1个出栈的是R3，那么第5个出栈的不可能是（ ）。
A. R1 B. R2 C. R4 D. R5

16．双向链表中有两个指针域llink和rlink，分别指向该结点的前驱及后继。设p指向链表中的一个结点，它的左右结点均非空。现要求删除结点p，则下面语句序列中错误的是（ ）。
A. p->rlink->llink = p->rlink;
p->llink->rlink = p->llink; delete p;
B. p->llink->rlink = p->rlink;
p->rlink->llink = p->llink; delete p;
C. p->rlink->llink = p->llink;
p->rlink->llink->rlink = p->rlink; delete p;
D. p->llink->rlink = p->rlink;
p->llink->rlink->llink = p->llink; delete p;

17．一棵二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，后序遍历序列是CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是（ ）。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

18．关于拓扑排序，下面说法正确的是（ ）。
A. 所有连通的有向图都可以实现拓扑排序
B. 对同一个图而言，拓扑排序的结果是唯一的
C. 拓扑排序中入度为0的结点总会排在入度大于0的结点的前面
D. 拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度为0的点

19．完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上至下、从左至右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的1号位置，则第k号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组的（ ）号位置。
A. 2k B. 2k+1 C. k/2下取整 D. (k+1)/2下取整

20．全国青少年信息学奥林匹克系列活动的主办单位是（ ）。
A. 教育部 B. 科技部 C. 共青团中央 D. 中国计算机学会

二、问题求解（共2题，每题5分，共计10分）

1．LZW编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。
举例说明，考虑一个待编码的信息串："xyx yy yy xyx"。初始词典只有3个条目，第一个为x，编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串"xyx"的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3但由于有了一个空格，我们就知道前面的"xyx"是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。
现在已知初始词典的3个条目如上述，则信息串"yyxy xx yyxy xyx xx xyx"的编码是_________。

2．队列快照是指在某一时刻队列中的元素组成的有序序列。例如，当元素1、2、3入队，元素1出队后，此刻的队列快照是"2 3"。当元素2、3也出队后，队列快照是""，即为空。现有3个正整数元素依次入队、出队。已知它们的和为8，则共有_________种可能的不同的队列快照（不同队列的相同快照只计一次）。例如，"5 1"、"4 2 2"、""都是可能的队列快照；而"7"不是可能的队列快照，因为剩下的2个正整数的和不可能是1。

三、阅读程序写结果（共4题，每题8分，其中第4题（1）、（2）各4分，共计32分）

1．
#include
using namespace std;

void swap(int & a, int & b)
{
int t;
t = a;
a = b;
b = t;
}

int main()
{
int a1, a2, a3, x;

cin>>a1>>a2>>a3;
if (a1 > a2)
swap(a1, a2);
if (a2 > a3)
swap(a2, a3);
if (a1 > a2)
swap(a1, a2);

cin>>x;
if (x < a2)
if (x < a1)
cout<
cout<
using namespace std;

int rSum(int j)
{
int sum = 0;
while (j != 0) {
sum = sum * 10 + (j % 10);
j = j / 10;
}
return sum;
}

int main()
{
int n, m, i;

cin>>n>>m;
for (i = n; i < m; i++)
if (i == rSum(i))
cout<<' ';
return 0;
}

输入：90 120
输出：_________

3．
#include
#include
using namespace std;

int main()
{
string s;
char m1, m2;
int i;

getline(cin, s);
m1 = ' ';
m2 = ' ';
for (i = 0; i < s.length(); i++)
if (s[i] > m1) {
m2 = m1;
m1 = s[i];
}
else if (s[i] > m2)
m2 = s[i];
cout<
using namespace std;

const int NUM = 5;

int r(int n)
{
int i;
if (n <= NUM)
return n;
for (i = 1; i <= NUM; i++)
if (r(n - i) < 0)
return i;
return -1;
}

int main()
{
int n;

cin>>n;
cout<
}

（1）
输入：7
输出：_________（4分）
（2）
输入：16
输出：_________（4分）

四、完善程序（前4空，每空2.5分，后6空，每空3分，共计28分）

1．（哥德巴赫猜想）哥德巴赫猜想是指，任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。迄今为止，这仍然是一个著名的世界难题，被誉为数学王冠上的明珠。试编写程序，验证任一大于2且不超过n的偶数都能写成两个质数之和。

#include
using namespace std;

int main()
{
const int SIZE = 1000;

int n, r, p[SIZE], i, j, k, ans;
bool tmp;

cin>>n;
r = 1;
p[1] = 2;
for (i = 3; i <= n; i++) {
① ;
for (j = 1; j <= r; j++)
if (i % ② == 0) {
tmp = false;
break;
}
if (tmp) {
r++;
③ ;
}
}

ans = 0;
for (i = 2; i <= n / 2; i++) {
tmp = false;
for (j = 1; j <= r; j++)
for (k = j; k <= r; k++)
if (i + i == ④ ) {
tmp = true;
break;
}
if (tmp)
ans++;
}
cout<同时经过，否则将会坍塌。每个人单独过桥都需要一定的时间，不同的人需要的时间可能不同。两个人一起过桥时，由于只有一盏灯，所以需要的时间是较慢的那个人单独过桥时所花的时间。现输入n（2≤n<100）和这n个人单独过桥时需要的时间，请计算总共最少需要多少时间，他们才能全部到达河的左岸。
例如，有3个人甲、乙、丙，他们单独过桥的时间分别为1、2、4，则总共最少需要的时间为7。具体方法是：甲、乙一起过桥到河的左岸，甲单独回到河的右岸将灯带回，然后甲、丙再一起过桥到河的左岸，总时间为2+1+4=7。

#include
using namespace std;

const int SIZE = 100;
const int INFINITY = 10000;
const bool LEFT = true;
const bool RIGHT = false;
const bool LEFT_TO_RIGHT = true;
const bool RIGHT_TO_LEFT = false;

int n, hour[SIZE];
bool pos[SIZE];

int max(int a, int b)
{
if (a > b)
return a;
else
return b;
}

int go(bool stage)
{
int i, j, num, tmp, ans;
if (stage == RIGHT_TO_LEFT) {
num = 0;
ans = 0;
for (i = 1; i <= n; i++)
if (pos[i] == RIGHT) {
num++;
if (hour[i] > ans)
ans = hour[i];
}
if ( ① )
return ans;
ans = INFINITY;
for (i = 1; i <= n - 1; i++)
if (pos[i] == RIGHT)
for (j = i + 1; j <= n; j++)
if (pos[j] == RIGHT) {
pos[i] = LEFT;
pos[j] = LEFT;
tmp = max(hour[i], hour[j]) + ② ;
if (tmp < ans)
ans = tmp;
pos[i] = RIGHT;
pos[j] = RIGHT;
}
return ans;
}
if (stage == LEFT_TO_RIGHT) {
ans = INFINITY;
for (i = 1; i <= n; i++)
if ( ③ ) {
pos[i] = RIGHT;
tmp = ④ ;
if (tmp < ans)
ans = tmp;
⑤ ;
}
return ans;
}
return 0;
}

int main()
{
int i;

cin>>n;
for (i = 1; i <=n; i++) {
cin>>hour[i];
pos[i] = RIGHT;
}
cout<计30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
A
D
A
D
B
D
C
B
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
B
B
B
B
A
A
D
C
D
二、问题求解（共2题，每题5分，共计10分）
1．2-2-1-2-3-1-1-3-4-3-1-2-1-3-5-3-6（或22123113431213536）
2．49
三、阅读程序写结果（共4题，每题8分，其中第4题（1）、（2）各4分，共计32分）1．2 20 77 91
2．99 101 111
3．120 112
4．（1）1
（2）4
四、完善程序（前4空，每空2.5分，后6空，每空3分，共计28分）
（说明：以下各程序填空可能还有一些等价的写法，各省可请本省专家审定和上机验证，不一定上报科学委员会审查）
1．① tmp = true
② p[j]
③ p[r] = i
④ p[j] + p[k]（或p[k] + p[j]）
⑤ 1004
2．① num <= 2（或num < 3 或num == 2）
② go(LEFT_TO_RIGHT)
③ pos[i] == LEFT（或LEFT == pos[i]）
④ hour[i] + go(RIGHT_TO_LEFT)（或go(RIGHT_TO_LEFT) + hour[i]）
⑤ pos[i] = LEFT
本小题中，LEFT可用true代替，LEFT_TO_RIGHT可用true代替，RIGHT_TO_LEFT可用false代替。