高三周练10.8.docx

2016届高三上学期第五周周练
一、 填空题
1.已知在等差数列{an}中a1>0 ，3a2＝7a7，则下列说法正确的是(　　)
A．a11>0 B．S10为Sn的最大值 C．d>0 D．S4>S16
2. 设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　)
A．0 B．4 C．－4 D．－2
3.在数列{an}中，已知an＋1＋an－1＝2an(n∈N＋，n≥2)，若平面上的三个不共线的向量、、，满足＝a1007＋a1008，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S2014等于(　　)
A． 1007 B．1008 C．2014 D．2015
4. 已知数列2015,1，－2014，－2015，－1…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2015项之和S2015等于(　　)
A．-2011 B．-2012 C．-2013 D．-2014
5． ＋＋＋…＋的值为(　　)
A. B.－ C.－ D.－＋
6.已知an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N＋)，若称使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n为劣数，则在区间(1,2013)内所有的劣数的和为(　　)
A．2026 B．2046 C．1024 D．1022
7. “a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的( )
A. 充分不必要条件　　 B. 既不充分也不必要条件
C. 充分必要条件　　 D. 必要不充分条件
8.设函数，是公差为的等差数列，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
9．气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)一共使用了______ 天。
10．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.
11.若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N＋)，则＋＋…＋＝________.
12.数列满足，则的前项和为
三、解答题
13. 已知f(x)＝a·b，其中a＝(2cos x，－sin 2x)，b＝(cos x，1)(x∈R)．
(1)求f(x)的周期和单调递减区间；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, f(A)＝－1，a＝，·＝3，求边长b和c的值(b＞c)．

14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，a1＝1，且a1，a2，a7成等比数列．
(1)求数列{an}的前n项和Sn；
(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：2Tn－9bn－1＋18>(n>1)．

第五周周练答案
1. B　由3a2＝7a7得，4a1＋39d＝0，a1＝－d，a1>0，则d<0，∴an＝(n－)d，另an≥0，得n≤，∴当1≤n≤10时，an>0；当n≥11时，an<0.当n＝10时，Sn取最大值．
2.C
3. 　A　由条件知{an}成等差数列，∵A、B、C共线，∴a1007＋a1008＝1，
∴S2014＝＝1007(a1007＋a1008)＝1007.
4.D
5. 　C　∵＝＝＝.
∴Sn＝＋－＋－＋…＋－
＝＝－.
6. 　A　∵a1·a2·a2·…·an＝··…·＝＝log2(n＋2)＝k，则n＝2k－2(k∈Z)．令1<2k－2<2013，得k＝2,3,4，…，10.
∴所有劣数的和为－18＝211－22＝2026.
7.D
8. D ∵数列{an}是公差为的等差数列，且，即
，而是公差为的等差数列，代入，即
，不是的倍数，.，故选D.
9. 800天
解析 设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为＝＋＋4.95，当且仅当＝时，取得最小值，此时n＝800.本题的函数模型是一个在生活中较为常见的模型，注意如何建立这类问题的函数关系式，在有的问题中仪器还可以做废品再卖一点钱，这样要从总的耗资中把这部分除去．
10. [答案]　2n＋1－2 ∵an＋1－an＝2n，
∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，∴Sn＝＝2n＋1－2.
11. [答案]　2n2＋6n 令n＝1得＝4，即a1＝16，
当n≥2时，＝(n2＋3n)－[(n－1)2＋3(n－1)]＝2n＋2，
所以an＝4(n＋1)2，当n＝1也适合，所以an＝4(n＋1)2(n∈N＋)．
于是＝4(n＋1)，故＋＋…＋＝2n2＋6n.
12. 【答案】1830 由得，
，
即，也有，两式相加得，设为整数，
则，
于是
13. (1)由题意知， f(x)＝2cos2x－sin 2x＝1＋cos 2x－sin 2x＝1＋2cos，∴f(x)的最小正周期T＝π，(2分)
∵y＝cos x在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上单调递减，∴令2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(6分)
(2)∵f(A)＝1＋2cos＝－1，∴cos＝－1.
又＜2A＋＜，∴2A＋＝π.∴A＝.(8分)
∵·＝3，即bc＝6，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－3bc，7＝(b＋c)2－18，∴b＋c＝5，又bc＝6，b＞c，∴b＝3，c＝2.
14.解析：(1)∵a1，a2，a7成等比数列，∴a＝a1·a7，即(a1＋d)2＝a1(a1＋6d)．
又a1＝1，d≠0，∴d＝4.
∴Sn＝na1＋d＝n＋2n(n－1)＝2n2－n.
(2)∵bn＝＝＝2n，∴{bn}是首项为2，公差为2的等差数列，∴Tn＝＝n2＋n.
∴2Tn－9bn－1＋18＝2n2＋2n－18(n－1)＋18＝2n2－16n＋36＝2(n2－　　　　
8n＋16)＋4＝2(n－4)2＋4≥4(当且仅当n＝4时取“＝”)．　①(8分)
＝＝＝≤＝4(当且仅当n＝，即n＝3时取“＝”)，　②
又①②中等号不能同时取到，∴2Tn－9bn－1＋18>(n>1)．

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