斜边直角边.doc

华东师大版八年级上册 第13章 全等三角形
13.2.6三角形全等的判定 斜边、直角边 专题练习

1. 如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A．AB＝AC B．∠BAC＝90° C．BD＝AC D．∠B＝45°
2．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，
再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( )
A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥EF D．BF＝DC

3．根据下面的条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A．AB＝3，BC＝2，∠C＝60° B．AB＝3，BC＝4，∠A＝90°
C．∠B＝90°，AC＝4，BC＝5 D．∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°
4．如图所示，∠A＝∠DEC＝90°，AB＝CE，BC＝DC，则Rt△CED≌________，理由是________，此时∠BCD＝________.(A，C，E在同一条直线上)

5．如图，∠BAC＝∠CDB＝90°，请添加一个条件使△ABC≌△DCB，并在添加的条件后面的括号内填上判断的依据：

(1)________________( )；
(2) )；
(3)_________________________( )；
(4)_________________________( )．
6．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.

7．已知AC＝BD，AF＝BE，CE⊥AB，FD⊥AB.
求证：CE＝DF.

8．已知点B，E，C在一条直线上，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝EC，且AE＝DE.求证：AB＋DC＝BC.

9．下列说法中正确的有( )
①两直角边分别相等的两直角三角形全等；
②两锐角分别相等的两直角三角形全等；
③斜边和一条直角边分别相等的两直角三角形全等；
④一锐角和斜边分别相等的两直角三角形全等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结BD，DF，则图中全等的直角三角形共有( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
11．如图AD，A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高且AB＝A′B′，AD＝A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′.请你补充条件： 。(只填写一个你认为适当的条件)

12．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证：BE⊥AC.

13．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.
(1)如图①，若点O在BC上，求证：∠B＝∠C；
(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.

14．如图，AB与CD相交于点O，∠ACF＝∠BDE＝90°，F在AB上，且AC＝BD，AE＝BF，
求证：CO＝DO.

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，D是AC上的一点，CE⊥BD于点E，且CE＝BD，
求证：BD平分∠ABC.

答案：
1. A
2. C
3. B
4. Rt△BAC H.L. 90°
5. (1) AC＝DB(H.L.)
(2) AB＝DC(H.L.)
(3) ∠ABC＝∠DCB(A.A.S.)
(4) ∠ACB＝∠DBC(A.A.S.)
依据：略
6. ∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE＝CF，
AB＝CB，∴Rt△ABE≌△Rt△CBF(H.L.)
7. ∵AF＝BE，∴AF－EF＝BE－EF，即AE＝BF，∵EC⊥AB，FD⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°，在Rt△ACE和Rt△BDF中，，∴Rt△ACE≌Rt△BDF(H.L.)，∴CE＝DF
8. ∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，在Rt△AEB和Rt△EDC中，，
∴Rt△AEB≌Rt△EDC(H.L.)，
∴DC＝BE，∵BC＝BE＋CE，∴AB＋DC＝BC
9. B
10. B
11. BC＝B′C′或∠C＝∠C′或∠BAC＝∠B′A′C′
12. ∵AD⊥BC，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，
又∵BF＝AC，FD＝CD，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(H.L.)，
∴∠C＝∠BFD，∵∠DBF＋∠BFD＝90°，
∴∠C＋∠DBF＝90°，
∵∠C＋∠DBF＋∠BEC＝180°，
∴∠BEC＝90°，即BE⊥AC
13. (1)在Rt△OEC和Rt△OFB中，∵，∴Rt△OEC≌Rt△OFB(H.L.)，∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)
(2)在Rt△OEC和Rt△OFB中，∵，∴Rt△OEC≌Rt△OFB(H.L.)，∴∠ABO＝∠ACO
14. 利用H.L.证Rt△ACF≌Rt△BDE，∴∠AFC＝∠BED，CF＝DE，再利用A.A.S.，证△COF≌△DOE，∴OC＝OD
15. 延长CE与BA的延长线相交于F，证△ABD≌△ACF，∴BD＝CF，∵CE＝BD，∴CE＝CF，再证：△FBE≌△CBE.∴BD平分∠ABC