1、
德阳市高中2011级“一诊”考试数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12个小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 设，集合，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.（ ）
A. B. C. D.
3.函数的图象大致形状是（ ）
A B C D
4.设是等差数列的前项和，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
5.已知向量、的夹角为，且，在△ABC中，，D为BC边的中点，则等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.
2、将函数的图象先向左平移个单位，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若，记，则的图象是（ ）
8.已知等差数列1，a，b，等比数列，则该等差数列的公差为（ ）
A. 3或－3 B. 3或－2 C. 3 D.－2
9.已知，那么的最小值是（ ）
A. 7 B. 8 C. D.
10.现有4张卡片，上面分别标有1、2、6、9四个
3、数字。若标有“6”的卡片可以作“9”用，标有“9”的卡片也可以作“6”用，那么用这四张卡片组成的不同四位数共有（ ）
A. 36个 B. 48个 C. 72个 D. 84个
11.设函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”。若函数是定义域为R的“成功函数”，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，给出下列关于的性质：①是周期函数，3是它的一个周期；②与是同一函数；③方程有唯一有理根；④方程与方程的解集相同。其中正确的判断为（ ）
A. ①②③ B. ②④ C. ①③④ D
4、 ①②③④
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13.若的展开式的第7项为，则
14.设随机变量服从正态分布，若，那么
15.已知，且，若，那么实数的取值围
是
德阳市高中2011级“一诊”考试数学试卷（理科）答卷
班姓名
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（共4小题，每小题4分
5、共16分）
13. 14. 15.
16.已知以下四个命题：
① 如果是一元二次方程的两个实根，且，那么不等式的解集为；②“若，则的解集是实数集R”的逆否命题；③若，则；④直线与曲线有四个交点，则的取值范围是。其中为真命题的是 （填上你认为正确的序号）
三、解答题（本大题共6个小题，满分74分）
17.（12分）已知向量，，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.
（1）求的解析式；
（2）在△ABC中，a、b、
6、c是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围。
18.（12分）甲、乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是、，现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击。甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击。假设每人每次射击击中目标与否均互不影响。
（1）求3次射击的人依次是甲、乙、甲的概率；
（2）若射击击中目标一次得1分，否则得0分（含未射击）。用表示乙的总得分，求的分布列和数学期望。
19.（12分）设数列的前项和为，
7、且；数列为等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，为数列的前项和，求.
20.（12分）奇函数的定义域为R，其中为指数函数且其图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围。
21.（12分）在数列中，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若对任意不小于2的整数n恒成立，求实数的取值范围。
（3）设数列，的前项和为，求证：
22.（14分）已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的单调区间；
（3）问是否存在实数a，使得不等式恒成立，求实数a的取值范围，否则说明理由。
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