行测：数学运算常规方法与特殊方法对比省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

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B.99 C.17 D.16,解：,依据奇偶数运算性质：,两数之和是偶数，那么这两个数之差也应该是偶数,。由已知条件可知，答正确和不做或答错共有50,道题，是一个偶数，那么他们之差也应该是偶数。选项中只有,16,是偶数，故正确答案为,D,。,特殊方法解题,2/35,例,1,、,某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包含不做）相差多少？,A.33 B.99 C.17 D.16,解：设做对,x,道题，,不做或做错,y,道题，则依题意条件有：,x,+y=50,3x-y=82,所以解出：,x=33,y=17,，,即,x-y=33-17=16,。,也可用一元一次方程解：只设做对,x,道，做错或不做是,50-x;,这么,3x-(50-x)=82,x=33;,做错或不做是,50-33=17。,它们差是,33-17=16,。,常规方法解题,3/35,某次考试有,30道判断题，每做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣2分，小周共得96分，问他做对了多少道题？,A、24 B、26 C、28 D、25,特殊方法：交叉假设法。求做对就假设全部做错或不做，即,30,题全错或不做（反之，要求做错就设,30,题全做对）；全错得分是,30*（-2）=-60，,实际得分与全之差是,96-（-60）=156，,这分数是做对一道扣,2,分，实际每小题差,6，,所以做对是,156/6=26,题。,补充练习题,4/35,某次考试有,30道判断题，每做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣2分，小周共得96分，问他做对了多少道题？,A、24 B、26 C、28 D、25,常规方法,：,x+y=30,4x-2y=96,解为：,x=26,y=4,答案为,B,练习题,5/35,例,2、,一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上员工数相等。起初，每辆车,22,人，结果有一人无法上车,;,假如开走一辆车，那么全部旅行者恰好能平均乘到其余各辆车上，已知每辆最多乘坐,32,人，请问单位有多少人去了泰山,?【07,天津,】,A,269 B,352,C,478 D,529,特殊方法：整除法。,总人数除以,22,余,1，,说明总人数是奇数，排除,B,和,C,选项；,269-1,与,529-1，,只有,528,能被,22,整除。答案为：,D。,6/35,例,2、,一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上员工数相等。起初，每辆车,22,人，结果有一人无法上车,;,假如开走一辆车，那么全部旅行者恰好能平均乘到其余各辆车上，已知每辆最多乘坐,32,人，请问单位有多少人去了泰山,?【07,天津,】,A,269 B,352,C,478 D,529,常规方法：,设总人数为,x,，原有,y,辆车,。,则,x=22y+1,x=k(y-1),22k32（k,只能为整数）。要使,22y+1=k(y-1),即,y=(k+1)/（k-22）,要为整数；只有,k=23，y=24,。,X=22*24+1=529。,7/35,例,3、,甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数二分之一，乙捐款数是另外三人捐款总数,1/3,，丙捐款数是另外三人捐款总数,1/4,，丁捐款,169,元。问四人一共捐了多少钱？,A.780,元,B.890,元,C.1183,元,D.2083,元,特殊方法：整除法。四,人捐款总数应,能同时被,3,，,4,，,5,整除；也就是能够被,60,整除。所以答案为,A,。,8/35,例,3、,甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数二分之一，乙捐款数是另外三人捐款总数,1/3,，丙捐款数是另外三人捐款总数,1/4,，丁捐款,169,元。问四人一共捐了多少钱？,A.780,元,B.890,元,C.1183,元,D.2083,元,常规方法：,设,甲、乙、丙捐款数为,x,y,z,。则有,2x=y+z+169,3y=x+z+169,4z=x+y+169,9/35,由上式可化成：,3x=4y=5z，,即,y=3x/4,z=3x/5,并代入,2x=y+z+169，,2x=3x/4+3x/5+169,可解得,x=260,这么,y=195,z=156.,故：,x+y+z=260+195+156+169=780.,10/35,例,4、,某企业去年有员工,830,人，今年男员工人数比去年降低,6%,，女员工人数比去年增加,5%,，员工总数比去年增加,3,人，问今年男员工有多少人？,A.329 B.350,C.371 D.504,整除法：今年男员工数是去年,94%,，所以今年男员工数可被,94%,整除，,329/94%=35,答案：,A,设今年男员工为,X，,去年为,Y，,则,X=Y*94%，X，Y,均是整数，所以今年男员工数可被,94%,整除；用代入排除法，选择答案,A。,11/35,百分比相关基础知识,1、,什么是比,两数相除称为比，即,ab=a:b。,比值就是商。,2、,百分比和比重,百分比反应数量之间对比关系，或指一个事物在整体中所占分量。数学中百分比是一个总体中各个部分数量占总体数量比重。百分比普通用分数表示。,比重是指总体中某部分占总体百分比。,比重,=部分总量,/,整体总量，部分总量,=,整体总量,比重，整体总量,=,部分总量,/,比重。,12/35,3、,百分比,百分比，又称百分率、百分数，表示一个数是另一个数百分之几数，叫百分数。分母为,100,分数，如,12%。,1.,去年产量为,1000,，今年比去年增加,20%,，则今年产量为多少？,1000(1+20%),2.,今年产量为,600,，今年比去年增加,20%,，则去年为多少？,600/(1+20%),4、,倍数与翻倍,倍数是指两个相关量之间对比,。如：,X=6Y。,(1).,去年产量为,a,，今年产量比去年多,1,倍，则今年产量是多少？,(2a),13/35,(2).,去年产量为500,，今年产量是去年,3,倍，今年产量比去年增加多少？,1000,翻倍是指数量加倍，翻一番就变成了原来,2,倍，翻两番就变成了,4,倍。,(3).,今年产量为,200,，计划明年比今年翻,1,番，明年计划产量是多少？,400,(4).,今年产量为,100,，假如后年比今年翻,3,番，则后年产量是多少？,800,5、,增加和增加率（降低和降低率）,增加（降低）量，也称为增加（降低）值（额），用来表示一个（绝对量）改变。,增加（降低）率，也称增幅，类似有增加速度、发展速度等，都是用来表示一个（相对量）改变。,14/35,解答相关百分比问题关键是：,1、,找准基准量（也就是跟谁比）；,2、,是倍数关系还是多多少或少多少；,3、,能灵活转换表示关系。,如：某学校今年招生,1000,人，去年比今年少,1/8，,去年招生多少人？今年招生比去年增加百分之几？去年招生比今年少百分之几？,1000*（1-1/8）=875,（,1000-875）/875*100%=14.3%,（,1000-875）/1000*100%=12.5%,15/35,例,4、,某企业去年有员工,830,人，今年男员工人数比去年降低,6%,，女员工人数比去年增加,5%,，员工总数比去年增加,3,人，问今年男员工有多少人？,A.329 B.350,C.371 D.504,整除法：今年男员工数是去年,94%,，所以今年男员工数可被,94%,整除，,329/94%=35,答案：,A,设今年男员工为,X，,去年为,Y，,则,X=Y*94%，X，Y,均是整数，所以今年男员工数可被,94%,整除；用代入排除法，选择答案,A。,16/35,例,4、,某企业去年有员工,830,人，今年男员工人数比去年降低,6%,，女员工人数比去年增加,5%,，员工总数比去年增加,3,人，问今年男员工有多少人？,A.329 B.350,C.371 D.504,常规解法：设今年男员工为,X，,则女员工是,833-X；,去年男员工是,X/（1-6%），,去年女员工是（,833-X）/（1+5%），,故,解出,x=329,17/35,例,4、,某企业去年有员工,830,人，今年男员工人数比去年降低,6%,，女员工人数比去年增加,5%,，员工总数比去年增加,3,人，问今年男员工有多少人？,A.329 B.350,C.371 D.504,常规另解法：设去年男员工为,X，,则去年女员工是,830-X；,今年男员工是,X(1-6%)，,今年女员工是,(830-X)(1+5%)，,故,X(1-6%)+(830-X)(1+5%)=833,解出,x=350,所以今年男员工数是,350*94%=329。,18/35,例,5、,今年祖父年纪是小明年纪,6,倍，几年后，祖父年纪是小明,5,倍，又过几年以后，祖父年纪是小明年纪,4,倍。祖父今年是多少岁？,A60 B.72 C.84 D.92,特殊方法：年纪差不变与倍数关系。,“,今年祖父年纪是小明年纪,6,倍,”,说明年纪差是,5,倍数；,“,几年后，祖父年纪是小明,5,倍,”,又说明年纪差是,4,倍数；,“,又过几年以后，祖父年纪是小明年纪,4,倍,”,还说明年纪差是,3,倍数。,5，4，3,最小公倍数是,60，,今年小明年纪是,605=12(,岁,),，祖父年纪是,126=72(,岁,).,答案是,B。,19/35,常规方法：小明,x,祖父,y,，,则,y=6x,；,过,m,年后：,(y+m)=5(x+m)6x+m=5x+5m,x=4m,；,再过,n,年后：,(y+n)=4(x+n),。,6x+n=4x+4n,2x=3n,。,即,8m=3n y=6x=24m,按整数解：,m=3,n=8 x=12 y=72,20/35,例,6、,甲、乙、丙三人共做了,183,道数学题，乙做题比丙,2,倍少,4,题，甲做题比丙,3,倍多,7,题，求甲做题比乙多多少,?(),A.67 B.41 C.26 D.30,特殊方法：,奇偶数运算性质。由,“,乙做题比丙,2,倍少,4,题,”,知乙所做题数是偶数；,“,甲、乙、丙三人共做了,183,道,”,为奇数，说明三人中只有一人做了奇数道，两人都做了偶数道；设丙做了,X,道题，则甲做了,3X+7，,乙做了,2X-4；,甲比乙多做,3X+7-（2X-4）=X11。,接下来用代入排除法：当,X+11=67,时,，X=56，,总数,3X+7+2X-4+X=6X+3183,错；当,X+11=41,时,，X=30；,甲,97，,乙,56。97-56=41,。,21/35,例,6、,甲、乙、丙三人共做了,183,道数学题，乙做题比丙,2,倍少,4,题，甲做题比丙,3,倍多,7,题，求甲做题比乙多多少,?(),A.67 B.41 C.26 D.30,常规方法一：,设丙共做,x,题，则甲做了,(3x+7),题，乙做了,(2x-4),题，由题意可得：,x+(3x+7)+(2x-4)=183,x=30,。故甲做了,97,题，乙做了,56,题，所以甲比乙多做,9756=41(,题,),。,22/35,常规解法二：,设甲乙丙各做了,x,、,y,、,z,道题。,依题意，,x+y+z=183,2z-4=y,3z+7=x,将、代入得,3z+7+2z-4+z=183,z=30,将,z=30,代入、得,y=56 x=97,甲做了,97,道题，乙做了,56,道，丙做了,30,道。,23/35,例,7、,摄制组从,A,市到,B,市有一天旅程，计划早晨比下午多走,100,千米到,C,市吃午饭，因为堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划三分之一。过了小镇，汽车赶了,400,千米，黄昏才停下来休息。司机说，再走从,C,市到这里旅程二分之一就抵达目标地了。问：,A,、,B两市相距多少千米？（）,A.900 B.800 C.600 D.560,24/35,解析：设,BC,为,X,则,AC,X+100,，,AD=1/3AC，DC=2/3AC，CE=2/3BC,DE=DC+CE=2/3（X+100）+2/3X,=2/3（2X+100）=400,所以,AB=AC+BC=2X+100=3/2*400=600,A,B,C,小镇,黄昏停息,D,E,25/35,例,8、,某种考试已举行了,24,次，共出了试题,426,道，每次出题数有,25,题，或者,16,题，或者,20,题，那么其中考,25,题有多少次,?(),A.4 B.2 C.6 D.9,特殊方法（假设法）：假设,24,次考试，每次,16,题，则共考,1624=384(,道,),，比实际考题数少,426-384=42(,道,),，也就是每次考,25,题与每次考,20,题，共多考题数之和为,42,道。而考,25,题每次多考,25-16=9(,道,),，考,20,题每次多考,20-16=4(,道,),。这么有,9A+4B=42,，其中,A,表示考,25,题次数，,B,表示考,20,题次数。依据数奇偶性可知，,B,不论是奇数还是偶数，,4B,总是偶数，那么,9A,也是偶数，所以,A,必定是偶数，且,A,不是,2,就是,4,。假如,A=4,，则,94+4B=42,，,B=1.5,不合题意，应删去，所以考,25,道试题次数是,2,次。,26/35,常规方法,：设,25,题、,16,题、,20,题分别为,X,、,Y,、,Z,次,X+Y+Z,24 25X+16Y+20Z,426,得,Y,（,5X+54,）,/4 X,，,Y,，,Z,都是整数，所以得,X,2,、,Y,16,，,或,X,6,、,Y,21,（,和超出,24,，去）故为,2,次。,27/35,例,9、,在一次若干老师和学生参加讨论会上，在一个老师看来老师和学生一样多；在一个学生看来老师是学生,3,倍。问老师和学生各有几人？,解析：设学生为,X,人，老师为,Y,人。在老师看来老师和学生一样多，说明老师比学生多,1,人，表明,Y=X+1,。在学生看来，老师是学生,3,倍，表明,Y=3,（,X-1,）。解方程组得,X=2,Y=3,。答学生为,2,人，老师为,3,人。,28/35,例,10、,假如每一把长椅子上坐,1,位老师和,4,位学生，就有,3,名学生没座位；假如每一把长椅子上坐,5,位学生，就有,2,个空座位，问最少有多少位学生？,A.13 B.19 C.23 D.28,特殊方法：,学生数除以,4,余,3,除以,5,余,3,代入选项很快得出,C.,常规方法：设椅子数为,X，,两种坐法学生数不变；应有,4X+3=5X-2，X=5，,学生数是,5*4+3=23。,29/35,例,11、,甲乙二人分,16,个苹果,分完后,甲将自己所得,1/3,给了乙,然后乙又将自己现有苹果,1/3,还给甲,;,最终甲又将自己现有苹果,1/3,给了乙,这时两人苹果数恰好相等,.,问,:,最初甲分得几个苹果,?A7 B10 C13 D15,特殊解析：甲分了,1/3,给乙，可知甲最初分得苹果个数必定是,3,倍数（不然其,1/3,不可能也是自然数），所以答案,D,30/35,常规解法：假设最初甲分得,X,个，乙就应分得,16-X,个。,甲,乙,X,16-X,1/3X+16-X,2/3X,2/3X+1/3（1/3X+16-X）,2/3（1/3X+16-X）,1/32/3X+1/3（1/3X+16-X）+2/3（1/3X+16-X）,2/32/3X+1/3（1/3X+16-X）,31/35,2/32/3X+1/3（1/3X+16-X）=8,2/3X+1/3（1/3X+16-X）=12,2X+1/3X+16-X=36,4/3X=20,X=15,32/35,例,13、,某年级组织一次春游,租船游湖,若每条船乘,10,人,则还有,2,人无座位,;,若每条船乘,12,人,则可少用一船,且人员刚好坐满,这时每人可节约,5,角钱,.,问租一条船需要多少钱,()A.9,元,B.24,元,C.30,元,D.36,元,解析,设船数为,x,则,10 x+2=12(x-1),故,x=7,所以人数为,710+2=72,由,“,每人可节约,5,角钱,”,可得一条船租金是,725=360(,角,)=36(,元,).,33/35,例,14、50,名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按,1,，,2,，,3,，,依次报数；再让报数是,4,倍数同学向后转，接着又让报数是,6,倍数同学向后转。问：现在面向老师同学还有多少名？（）,A.30,B.34,C.36,D.38,分析：,第一次报,4,倍数,12,名同学向后转后，在报,6,倍数,8,名同学中，面向老师和背向老师各,4,名。分析以下：报,4,倍数同学分别报,4,，,8,，,12,，,16,，,20,，,24,，,28,，,，,48,；报,6,倍数同学分别报,6,，,12,，,18,，,24,，,30,，,，,48第二次报,6,倍数同学中有,4,名同学报数与第一次报,4,倍数同学相同，故两次报数结束后，先前,4,名背向老师同学又面向老师，另外,4,名同学则背向老师。故可推出，背向老师同学有,12,名，面向老师同学有,38,名。所以，本题正确答案为,D,。,34/35,例,15、,小明和小红主动参加红领巾储蓄活动，把零用钱存入银行。小明存入银行钱比小红少,20,元。假如两人都从银行取出,12,元买学习用具，那么小红剩下钱是小明,3,倍。问两人原来共存入银行多少元？（）,44 B.64 C.75 D.86,常规解法：设小明存入银行,x,元，则小红存入银行（,x+20,）元。由题意可得：（,x-12,）,3,（,x+20,）,-12,，故,x,22,。所以两人原来共存入银行,22+,（,22+20,）,64,（元）。,特殊方法：总数,-24,是,4,倍数。,35/35,