表示标准正态分布的概率密度函数用Φx省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,经 管 数 学,第1页,第三节 连续型随机变量分布,第2页,2.3,、连续型随机变量分布,2.3.1,、连续型随机变量概率密度函数,因为连续型随机变量取值能够充满某个区间，为了研究其概率分布，类似于质量分布求法，已知质量分布线密度函数,(x),时，在区间,a,b,上分布质量,m,可由质量密度函数积分求得，即,引入,概率密度函数,概念计算连续型随机变量分布。,第3页,定义,2.5,对于任何区间,a,b,，假如存在可积函数,使,在,a,b,取值概率,（,2.3.1,）,则称,(x),为连续型随机变量,概率密度函数（简称为密度函数），记为,(x),。,概率密度函数需满足以下条件：,第4页,且当,(x),在,x,处连续时,对于连续型随机变量,，显然有,对于连续型随机变量,，其分布函数为,F(x),，则,（,2.3.2,）,案例分析见,7.127.15,第5页,0,是正态分布两个参数,.,定义,2.6,2.3.2,、正态分布,假如随机变量,概率密度是,则称,服从正态分布，记作,其中,第6页,为,(x),拐点横坐标,.,概率密度,(x),含有以下性质：,1,、,即概率密度曲线都在,x,轴上方,.,(x),以,x=,为对称轴，并在,x=,取得最,大值：,3,、,时，,这说明曲线,(x),向左、右伸展时，无限靠近,x,轴，即,(x),以,x,轴为渐近线,.,4,、,2,、,当,第7页,正态分布概率密度曲线,图,2-4,第8页,结论：,图,2-5,（,a,）,图,2-5,（,b,）,决定对称轴位置,决定中峰陡峭程度,较大时，峰较平缓,较小时，峰较陡峭,参数,对曲线位置与形状影响：,第9页,=0,=1,时正态分布称为标准正态分布，,记作,N(0,1),。,通惯用,(x),表示标准正态分布概率密度函数，用,(x),表示分布函数,定义,2.7,第10页,标准正态分布概率密度函数和分布函数图形,标准正态分布主要性在于，普通正态分布都能够转化为标准正态分布进行研究,.,图,2-6,第11页,则,定理,证实,故,设,第12页,利用定理,1,和标准正态分布函数,(x),数值表可处理普通正态分布概率计算问题,.,(1)P(X2),(3)P(-10,，则称,服从参数为,指数分布，记为,第19页,各种“寿命”分布近似地服从指数分布，如随机服务系统中服务时间、一些消耗性产品（电子元件等）寿命等，常假定服从指数分布,.,假若产品失效率为,，则产品在,t(t0),时间失效（即寿命为,t,）分布函数为,而产品可靠度为,第20页,解,案例,2.15,指数分布,.3,个这么元件使用,1000,小时后，都没有损坏概率是多少,?,各元件寿命相互独立，所以,3,个这么元件使用,1000小时都未损坏概率可看成,3,重贝努里试验中,3,次试验都成功概率为,某元件寿命,服从参数为,参数为,指数分布函数为,第21页,案例,2.16,某厂生产一个设备，其平均寿命为,10,年，标准差为,2,年,.,如该设备寿命服从正态分布，求寿命不低于,9,年设备占整批设备百分比？,设随机变量,为设备寿命，由题意,解,得到,第22页,解,案例,2.17,现从这批零件中任取一件,问,:,(1),长度与其均值误差不超出,0.3,厘米概率是多大,?,(2),能以,0.95,概率确保零件长度与其均值误差不超出多少厘米,?,即误差不超出,0.3,厘米概率为,0.8664.,设一批零件长度,X(,厘米,),服从正态分布,因为,所以,第23页,即能以,0.95,概率确保长度与其均值误差不超,过,0.392,厘米,.,（,2,）依题意,求,因为,得,即,查表得,即,第24页,考试分与标准分转换。因为各考试科难易不一样，评分标准不一样，各科考分分值是不一样。为了科学地比较总分，将各科考试原始分,转化为标准分,Z,，设,案例,2.18,则,再将,Z,转化均值为,50,，标准差为,10,标准分,T,，即,T=10Z+50,。比如，比较甲、乙两学生数学、语文、外语三科总成积，转化为标准分以下页表,2-7,。,第25页,表,2-7,科目,原始分数,全体考生,标准分数,Z,T=10Z+50,甲,乙,均值,标准差,甲乙,甲,乙,数学,78,82,80,8,-0.25,0.25,47.5,52.5,语文,45,41,42,4,0.75,-0.25,57.5,47.5,外语,72,74,74,6,-0.33,0,46.7,50.0,总和,195,197,0.17,0,151.7,150.0,第26页,由表,2-7,可见，若看原始分数总和乙优于甲；若看标准分数总和甲优于乙。因为语文平均分偏低，说明较难，而甲高出乙,4,分，尽管数学，外语成绩乙高出甲,6,分，但数学、外语分值低于语文分值。表最右列,T,分数是为了消除,Z,分数中负值，并尽可能标准分数与原始分数相近，,T,分数所起作用同,Z,分数。,评注,第27页,课堂练习题,习题一、设某种元件寿命,(,以小时计,),概率密,度为,一台设备中装有三个这么元件求：,(1),最初,1500,小时内没有一个损坏概率；,(2),只有一个损坏概率,第28页,课堂练习题,习题二、,设随机变量,x,服从正态分布,N(3,，,4),求,(1)P2,X,5,；,(2)P-4x10,；,(3)P I X I 2,；,(4)PX3,；,(5),常数,C,，使得,PXC=PXC,第29页,课堂练习答案,习题一、,【,分析,】,设一个元件寿命为,x,，则它在,1500,小时,内损坏概率为,各个元件损坏是否是相互独立且分布相同，故,三个元件使用,1500,小时后损坏个数,服从二项分,布,B(3,，,1/3),第30页,(2),只有一个损坏概率为：,【,解答,】(1),最初,1500,小时内没有一个损坏概率为：,习题二、,【,分析,】,普通随机变量,x,服从正态分布,N(,，,),，其,概率为,这里,(),是标准正态分布，,有表可查，且由对称性有,(-)=1-(+).,第31页,【,解答,】(1).,(2).,第32页,【,解答,】(3).,(4).,第33页,【,解答,】(5).,若,C,使得,则,即得,所以,C=3.,第34页,