西南财经大学期权期货及其他衍生品第12章省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives,7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives,7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives,7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives,7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,Click to edit Master title style,Click to edit 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t,标准差等于,方差可加性,第5页,为何使用布朗运动？,正态分布：经验事实证实，股票价格连续复利收益率近似地服从正态分布,数学上能够证实，具备特征,1,和特征,2,维纳过程是一个马尔可夫随机过程，从而与弱式,EMH,相符维纳过程在数学上对时间处处不可导和二次变分（,Quadratic Variation,）不为零性质，与股票收益率在时间上存在转折尖点等性质也是相符,第6页,市场有效理论与随机过程,第7页,普通布朗运动：标准布朗运动扩展,遵照普通布朗运动变量,x,是关于时间和,dz,动态过程：,或者,adt,为确定项，漂移率,a,意味着每单位时间内,x,漂移,a,；,bdz,是随机项，代表着对,x,时间趋势过程所添加噪音，使变量,x,围绕着确定趋势上下随机波动，且这种噪音是由维纳过程,b,倍给出，称为方差率，,b,称为波动率。,第8页,对普通布朗运动了解,普通布朗运动离差形式为,x,含有正态分布特征，其均值为,，标准差为,，方差为,在任意时间长度,T,后,x,值改变也含有正态分布特征，其均值为,aT,，标准差为 ，方差为 。,标准布朗运动为普通布朗运动特例。,第9页,伊藤过程（,It Process,）,伊藤过程,其中，是一个标准布朗运动，,a,、,b,是变量,x,和,t,函数，变量,x,漂移率为,a,，方差率为 。,第10页,几何布朗运动（,Geometric Brownian Motion,）,几何布朗运动,其中,和,均为常数,普通用几何布朗运动来描述股票价格随机过程,能够防止股票价格为负从而与有限责任相矛盾问题,几何布朗运动意味着股票连续复利收益率服从正态分布，这与实际较为吻合,第11页,伊藤引理（,It Lemma,）,若变量,x,遵照伊藤过程，则变量,x,和,t,函数,G,将遵照以下过程：,其中，,是一个标准布朗运动。,第12页,伊藤引理利用,假如我们知道,x,遵照伊藤过程，经过伊藤引理能够推导出,G(x,t),遵照随机过程。,因为衍生产品价格是标资产价格和时间函数，所以伊藤引理在衍生产品分析中饰演主要角色。,第13页,案例,1,：,ln S,所遵照随机过程,假设变量,S,服从几何布朗运动,令 ，则,利用伊藤引理可得,所遵照随机过程为,说明连续复利收益率 服从期望值 方差为 正态分布。,注意：,第14页,案例,2,：,F,所遵照随机过程,假设变量,S,服从几何布朗运动,因为 ，则,利用伊藤引理可得,说明期货价格漂移率比标资产小,r,。期货价格期望增加率是,第15页,股票价格改变过程：几何布朗运动,I,股票价格服从几何布朗运动,意味着,几何布朗运动含有以下性质：,第16页,股票价格改变过程：几何布朗运动,II,S,不会为负，这与有限责任下股票价格不可能为负是一致。,股票连续复利收益率服从正态分布。,T t,期间年化连续复利收益率能够表示为,可知随机变量,服从正态分布,是股票连续复利收益率年化标准差，也被称为股票价格对数波动率（,Volatility,）,第17页,股票价格改变过程：几何布朗运动,III,股票价格对数服从普通布朗运动，特定时刻股票价格服从对数正态分布其中，,是,t,时间内股票价格百分比年化预期收益率。,第18页,百分比收益率与对数收益率,短时间内,几何布朗运动只意味着短时间内股票价格百分比收益率服从正态分布，长久间内股价百分比收益率正态分布性质不再存在，但连续复利收益率一直服从正态分布。,第19页,样本间隔对收益率与波动率预计影响,第20页,案例,3,：几何布朗运动下股票价格概率分布,I,设,A,股票当前价格为,50,元，预期收益率为每年,18%,，波动率为每年,20%,，假设该股票价格遵照几何布朗运动且该股票在,6,个月内不付红利。,请问该股票,6,个月后价格 概率分布怎样？,A,股票在,6,个月后股票价格期望值和标准差分别是多少？第21页,预期收益率,为,t,时间内股票年化期望收益率，股票连续复利收益率 。,依据资本资产定价原理，,取决于该证券系统性风险、无风险利率水平、以及市场风险收益偏好。因为后者包括主观原因，所以其决定本身就较复杂。然而幸运是，在无套利条件下，衍生证券定价与标资产预期收益率是无关。,第22页,波动率,证券价格对数年波动率，是股票价格对数收益率年化标准差,人们经常从历史证券价格数据中计算出样本对数收益率标准差，再对时间标准化，得到年标准差，即为波动率预计值。,在计算中，普通情况下时间距离计算时越近越好；但时间窗口也不宜太短；普通采取交易天数计算波动率而不采取日历天数。,第23页,衍生品价格所服从随机过程,当股票价格服从几何布朗运动,依据伊藤引理，衍生证券价格,G,应遵照以下过程：,衍生证券价格,G,和股票价格,S,都受同一个不确定性起源,dz,影响,第24页,假设,证券价格遵照几何布朗运动，即,和,为常数；,允许卖空标证券；,没有交易费用和税收，全部证券都是完全可分；,衍生证券使用期内标证券没有现金收益支付；,不存在无风险套利机会；,证券交易是连续，价格变动也是连续；,衍生证券使用期内，无风险利率,r,为常数。,第25页,BSM,微分分程推导,I,因为假设股票价格,S,遵照几何布朗运动，所以有：,在一个小时间间隔,t,中，,S,改变值,S,为：,第26页,BSM,微分分程推导,II,设f,是依赖于,S,衍生证券价格，则,f,一定是,S,和,t,函数，依据伊藤引理可得：,在一个小时间间隔,t,中，,f,改变值,f,满足：,第27页,BSM,微分分程推导,III,为了消除风险源,z,，能够构建一个包含一单位衍生证券空头和 单位标证券多头组合。,令,代表该投资组合价值，则：,在,t,时间后，该投资组合价值改变,为：,第28页,BSM,微分分程推导,IV,代入,f,和,S,可得,因为消除了风险，组合,必须取得无风险收益，即,第29页,BSM,微分分程推导,V,所以,化简可得：,这就是著名,BSM,微分分程，它适合用于其价格取决于标证券价格,S,全部衍生证券定价。,第30页,风险中性定价原理,I,观察,BSM,微分方程能够发觉，受制于主观风险收益偏好标证券预期收益率并未包含在衍生证券价值决定公式中。这意味着，不论风险收益偏好状态怎样，都不会对,f,值产生影响。,所以我们能够作出一个能够大大简化我们工作假设：在对衍生证券定价时，全部投资者都是风险中性。,第31页,风险中性定价原理,II,在全部投资者都是风险中性条件下（有时我们称之为进入了一个“风险中性世界”）：,全部证券预期收益率都等于无风险利率,r,，因为风险中性投资者并不需要额外收益来吸引他们负担风险。,一样，在风险中性条件下，全部现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。,这就是风险中性定价原理。,第32页,了解风险中性定价,I,假设一个不支付红利股票当前市价为,10,元，我们知道在,3,个月后，该股票价格要么是,11,元，要么是,9,元。现在我们要找出一份,3,个月期协议价格为,10.5,元该股票欧式看涨期权价值。,因为欧式期权不会提前执行，其价值取决于,3,个月后股票市价。若,3,个月后该股票价格等于,11,元，则该期权价值为,0.5,元；若,3,个月后该股票价格等于,9,元，则该期权价值为,0,。,第33页,了解风险中性定价,II,为了找出该期权价值，我们可构建一个由,1,单位看涨期权空头和 单位标股票多头组成组合。,若,3,个月后股票价格等于,11,元，该组合价值等于,(11 0.5),元；若3,个月后该股票价格等于,9,元，该组合价值等于,9,元。,因为,11 0.5=9 =0.25,所以，一个无风险组合应包含,1,份看涨期权空头和,0.25,股标股票。不论,3,个月后股票价格等于,11,元还是,9,元，该组合价值都将等于,2.25,元。,第34页,了解风险中性定价,III,假设现在无风险年利率为,10%,，则该组合现值为,所以,这就是说，该看涨期权价值应为,0.31,元，不然就会存在无风险套利机会。,第35页,了解风险中性定价,IV,能够看出，在确定时权价值时，我们并不需要知道股票价格在真实世界中上涨到,11,元概率和下降到,9,元概率。也就是说，我们并不需要了解真实世界中股票未来价格期望值，而期望值确实定正与投资者主观风险偏好相联络。,所以我们能够在假设风险中性前提下为期权定价。,第36页,了解风险中性定价,V,投资者厌恶风险程度、股票预期收益率和股票升跌概率之间联络：,在风险中性世界中，无风险利率为,10%,，则股票上升概率,P,为：,假如在现实世界中股票预期收益率为,15%,，则股票上升概率为：,第37页,无收益资产欧式看涨期权定价公式,I,在风险中性世界中，无收益资产欧式看涨期权到期时,(T,时刻,),期望值为：,其中，表示风险中性条件下期望值。,对应地欧式看涨期权价格,c,等于,第38页,无收益资产欧式看涨期权定价公式,II,因为在风险中性世界中,第39页,无收益资产欧式看涨期权定价公式,III,积分可得,其中,第40页,BSM,期权定价公式推导,I,因为,和,令,第41页,BSM,期权定价公式推导,II,其中,显然,即随机变量,W,密度函数,h(W),为,第42页,BSM,期权定价公式推导,第43页,无收益资产欧式看涨期权定价公式了解,I,是在风险中性世界中 大于,X,概率，即欧式看涨期权被执行概率，所以 能够看成预期执行期权所需支付现值。,而,则是在风险中性世界里，一个假如 就等于,不然就等于,0,变量期望值，,则是这个值贴现值，能够看成期权持有者预期执行期权所得收入现值。,所以整个看涨期权定价公式就是在风险中性世界里期权未来期望回报现值第44页,无收益资产欧式看涨期权定价公式了解,II,我们能够用股票和负债复制期权。,能够证实，它是结构无风险组合 时 ，是复制投资组合中股票数量，就是股票市值。,而 则是复制交易策略中负债价值。,因为主要参数都是时变，所以这种复制策略是动态复制策略，必须不停调整相关头寸数量。,第45页,无收益资产欧式看涨期权定价公式了解,III,从金融工程角度来看，欧式看涨期权能够分拆成或有资产看涨期权（,Asset-or-nothing Call Option,）多头和,X,份或有现金看涨期权（,Cash-or-nothing Call Option,）空头之和。,第46页,平价期权,c/S,与波动率与期限关系,第47页,无收益资产欧式看跌期权定价公式,依据,PCP,可得,第48页,无收益资产美式看涨期权定价公式,在标资产无收益情况下，,C=c,，所以无收益资产美式看涨期权定价公式一样是：,第49页,有收益资产欧式期权定价公式,I,在收益已知情况下，我们能够把标证券价格分解成两部分：期权使用期内已知收益现值部分和一个有风险部分。在期权到期之前，收益现值部分将因为标资产支付收益而消失。,所以，只要从标证券当前价格,S,中消去收益现值部分，将剩下有风险部分证券价格作为真正影响期权价值标资产价格，用,表示证券价格中风险部分波动率，就可直接套用公式分别计算出有收益资产欧式看涨期权和看跌期权价值。,第50页,有收益资产欧式期权定价公式,II,当标证券已知收益现值为,I,时，用,(S I),代替,S,当标证券收益为按连续复利计算固定收益率,q,（单位为年）时，用 代替,S,第51页,有收益资产欧式期权定价公式,III,普通来说，期货期权、股指期权和外汇期权都能够看作标资产支付连续复利收益率期权。,欧式期货期权能够看作一个支付连续红利率为,r,资产欧式期权,股指期权则是以市场平均股利支付率为收益率,外汇期权标资产连续红利率为该外汇在所在国无风险利率,第52页,有收益资产美式看涨期权定价,先确定提前执行美式看涨期权是否合理,若不合理，则按欧式期权方法定价,若在 提前执行可能是合理，则要分别计算在T,时刻和,时刻到期欧式看涨期权价格，然后将二者之中较大者作为美式期权价格。在大多数情况下，这种近似效果都不错。,第53页,美式看跌期权定价,美式看跌期权不论标资产有没有收益都有提前执行可能，而且与其对应看涨期权也不存在准确平价关系，所以普通经过数值方法来求美式看跌期权价值。,第54页,BSM,期权定价公式参数预计,BSM,期权定价公式中期权价格取决于以下五个参数：标资产市场价格、执行价格、到期期限、无风险利率和标资产价格波动率,在这些参数当中，前三个都是很轻易取得确实定数值。不过无风险利率和标资产价格波动率则需要进行预计。,到期期限、无风险利率和波动率时间单位必须相同（通常为年）。,第55页,预计无风险利率,使用连续复利即期利率,美国：国债利率；中国：银行存款利率,/,国债市场即期利率,选择距离期权到期日最近利率,第56页,隐含波动率,(Implied volatility),定义：从市场期权价格数据和,BS,公式计算得来未来波动率,给定参数 ，及数据 ，可得,如,VIX,，,VX N,和,VXD,第57页,微笑曲线,(Volatility smile),第58页,BSM,期权定价公式准确度评价,BSM,期权定价公式在定价方面存在一定偏差，但它依然是迄今为止解释期权价格动态最正确模型之一，应用广泛，影响深远。,BSM,期权定价与市场价格存在差异主要原因：,期权市场价格偏离均衡；,使用错误参数；,BSM,期权定价公式建立在众多假定基础上。,第59页,BSM,期权定价公式缺点与拓展,无交易成本假设放松,常数波动率假设放松,参数假设放松,资产价格连续变动假设放松,第60页,练习,Hull,page 304,，,13.17,13.26,13.28,13.29,，,13.12,要求：答案和结果可用,A4,纸直接上交。,第61页,