高二下(理)期末模拟.doc

2013-2014学年第二学期期末考试高二数学模拟试题
一、填空题：
1．样本中共有五个个体，其值分别为,若该样本的平均值为，则实数 ．

结束
输出S

否
是
开始
输入

第8题图
2．复数的虚部是
i为虚数单位，复数对应点在复平面第 象限．
3．计算= ．
4．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中
高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生
300人，则该校学生总数为 ．
5．如果复数满足，那么的最大值是
6．下面茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ．

7．用数学归纳法证明中在验证时，左边为 ．
8．阅读如图所示的算法流程图，若输入的是100，则输出的变量的值是 ．
9．用计算机随机产生的有序二元数组，满足，对每一个有序二元数组，用计算机计算的值，记A表示事件“”，则事件A的概率是 ．
10．在二项展开式中，常数项是 ．
11．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排
一个班，不同的安排方法共有 种（用数字作答）．
12．若则
13．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响,假设这名射手射击次，恰有次击中目标的概率 ．
14．一袋中装有只红球和只黑球（所有球的形状、大小都相同），每一次从袋中摸出两只球，且每次摸球后均放回袋中. 现规定：摸出的两只球颜色不同则为中奖．设三次摸球恰有一次中奖的概率为，则当 时，使得最大.

1. 2. 四 3. 30 4.900 5.
6. 7. 8. 5049 9. 10.
11. 240 12. 13. 14. 5

二、解答题：
15.已知复数，且为纯虚数．
（1）求复数； （2）若，求复数的模．
解：（1） ……………………………4分
是纯虚数
，且 …………………………6分
， ……………………………… 7分
（2） ………………12分
………………… 14分
16. 某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；
（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
（3）若要从分数在[73,80)之间的试卷中任取4份并按从小到大的顺序排起来(以便于分析学生的失分情况)，以表示第二份试卷的分数，求的概率分布.

解：（1）分数在的频率为.……………2分
由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为.………4分
（2）分数在之间的频数为.……………6分
频率分布直方图中间的矩形的高为.……………8分
（3）的可能取值为.……………10分
； ；
; .……………13分
所以的概率分布列为：

74
75
76
77

17. （1）用分析法证明：.
（2）证明：不可能是同一个等差数列中的三项.
(1)当时，命题显然成立. ………10分
当时， ， ………11分
只要证，………12分
即证， ………13分
也即（＊）………14分 由基本不等式 ,（＊）成立，………15分
综合，，则原命题成立 . ………16分
(2) 假设为等差数列中的第项，
即 , ……………………………..3分
由等差数列的性质得：,
（为等差数列的公差）,
两式相除得到： , ……………………………..9分
左式为有理数，右式为无理数，所以矛盾. ……………………………..14分
所以假设不成立，所以原命题正确. ……………………………..16分

18.甲、乙两人参加2010上海世博会青年志愿者的选拔．选拔赛需进行世博知识问答，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．
（1）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．

19.已知正项数列中，是其前项的和，且N* .
（1）计算出，，，然后猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
解：请比较讨论下列两种解法：
【法一】(1)由于,
当时，，可得;……………1分
当时，，可得;……………2分
当时，，可得.……………3分
猜想：……………5分
（2）当时，由（1）知结论成立，…………7分
假设N*）时，……………8分
则当时：………10分

所以, 即……………13分
又，所以也就是对时也成立.……15分
综合，可得…………16分
【法二】当时，，
，且……………3分
（1）当时，，可得; ……………4分
当时，，可得; .……………5分
当时，，可得 . .……………6分
猜想：……………8分
证明：当时，已证. …………9分
假设时，. ……………10分
则当时,
.……………12分
则或（，舍），.……………14分
则时猜想成立 . .……………15分
综上，，..……………16分
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