2017-18-1九年级数学期中试卷答案.doc

2017～2018学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
A
C
A
D
C
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．m＞－1； 12．4； 13．； 14．10
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：

如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作． ..................8分
16．解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，
∴a+1≠0且a2﹣1=0， ......................................................................................4分
∴a=1． ....................................................................................8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：连接AO. ................................................................2分
∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD.
∵AB＝12，∴AD＝BD＝6.
设⊙O的半径为R，∵CD＝2，∴OD＝R－2，
在Rt△AOD中，＝，
即：＝. ...........................................................6分
∴R＝10.
答：⊙O的半径长为10． ................................................................8分
18．解：（1）依题意，得：，解得：
　　 ∴二次函数的解析式为：． ................................................................4分
（2）对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－2）. ...............................8分

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：设应邀请x支球队参加比赛． ................................................................1分
由题意，得， ................................................................6分
解得：x1＝8，x2＝－7(舍去)，
答：应邀请8支球队参加比赛． ...........10分
20．解：（1）∵二次函数y=－mx2+4m的顶点坐标为（0，2），
∴4m=2，即m=，
∴抛物线的解析式为：. ..............................................................2分
（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，∴AD∥x轴，
又∵抛物线关于y轴对称，∴D、C点关于y轴分别与A、B对称．
∴AD的长为-2x，AB长为y，
∴周长p=2y-4x2（－x2+2）－4x=－x2－4x+4． ..................................6分
∵A在抛物线上，且ABCD为矩形，
又∵抛物线y=﹣x2+2与x轴交于（-2,0）与（2,0），
∴由图象可知﹣2＜x＜2.
综上所述，p=－x2－4x+4，其中－2＜x＜2． ..................................8分
（3）不存在.
假设存在这样的p，即：－x2－4x+4=9，解此方程，无实数解.
∴不存在这样的p．来 ...............................................10分
六、（本题满分12分）
21．解：（1）根据题意，得：
若7.5x=70，得：x=＞4，不符合题意；
若5x+10=70. 解得：x =12
答：工人甲第12天生产的产品数量为70件. ...............................................................2分
（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，p=40，
当4＜x≤14时，设p=kx+b，
将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：k=1,b=36.
∴P=x+36. .....................................................................................5分
①当0≤x≤4时，W=（60－40）×7.5x=150x.
∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W最大=600元；
②当4＜x≤14时，W=（60－x－36）（5x+10）=－5x2+110x+240=－5（x－11）2+845，
∴当x=11时，W最大=845.
∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元.
答：第11天时，利润最大，最大利润是845元． .....................................12分

七、（本题满分12分）
22．解：（1）c=2； ....................................................................................2分
（2）∵是倍根方程，且，
由题意可知.
∴.
∵∴4m2－5mn＋n2=0. .....................................6分
（3）∵方程是倍根方程，不妨设
∵相异两点都在抛物线上，
∴由抛物线的对称轴为可知：
又∵∴，即，∴
即的两根分别为，. .....................................12分

八、（本题满分14分）
23．解：（1）①∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=360°-150°-120°=90°
又∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.
∴∠OCD=60°，∠D=∠BOC=120°
∴∠DAO=180°+180°-∠AOC-∠OCD-∠D=90°. ......................................2分
②连接OD.
∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.
∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°
∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB
∴△OCD是等边三角形
∴OC=OD=CD.
又∵∠DAO=90°
∴OA2+AD2=OD2
即OA2+OB2=OC2 ....................................................................................6分
（2）①当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. ............................................8分
将△AOC绕点C按顺时针旋转60°得△A′O′C，连接OO′
则OC=O′C，OA=O′A′，且△OCO′是等边三角形，
∴∠C O O′ =∠CO′O=60°，OC=OO′
又∵∠A′O′C=∠AOC=∠BOC =120°
∴B，O，O′，A′四点共线
∴OA+OB+OC= O′A′+OB+OO′=BA′时，值最小. ...............................................12分
② ...................................................................................14分
【注：以上各题解法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】

九年级数学期中试卷 第 4 页 （共 8 页）