反比例函数(第一课时).doc

反比例函数（第一课时）
教学目标：
1、知识与技能：
理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式。
2、过程与方法：
经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
3、情感、态度与价值观：
探索反比例函数的图象与性质，体会用数形结合思想解决数学问题。
重点与难点：
重点：反比例函数的图象和性质
难点：反比例函数的性质及应用
教学方法：
自主探索、类比归纳、数形结合、从特殊到一般、讲练结合等方法
教学过程：
一、复习引入：
1、什么是一次函数？其一般关系式是怎样书写的？在y=kx+b中，k和b的取值有何规定？
2、一次函数的图象是什么？有何性质？正比例函数呢？
3、你还记得小学学过的反比例关系吗？
二、新知探究：
㈠、几个实例：
问题1
小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华
乘坐公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的
速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之
间的关系．
分 析
和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．
设小华乘坐交通工具的速度是v千米／时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以
①
分析t与v之间的关系：
⑴、路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数，即速度增大了，时间就变小；速度减小了，时间就增大。
⑵自变量v的取值是。
问题2
学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米
的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式．
分 析
根据矩形面积可知：xy＝24，
即 ②
这里的x、y的关系与问题1中的t、v之间的关系一样，即：当矩形的面积一定时，矩形的一边增大了，则另一边减小；若一边减小，则另一边增大。自变量。
㈡、反比例函数的定义：
象前面的①和②这些函数都具有的形式，一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数（inverse proportional function）．
说明：
1、正比例函数为y＝kx（k是常数，且k≠0）；反比例函数可化为（k是常数，k≠0）。请同学们注意常数的位置，并可利用它来判别函数的各类。
2、反比例函数的解析式又可写成：（k是常数，k≠0）。
3、要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可。
㈢例题讲解：
1、下列函数关系中，哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？
⑴已知平行四边形的面积是12平方厘米，它的一边长是a厘米，这边上的高是h厘米，a与h的函数是反比例函数）
⑵压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；（，是正比例函数）
⑶某村粮食总产量为m吨，那么该村每人平均拥有粮食y（吨）与该村人口数x 函数关系。(，是反比例函数)
2、当m为何值时，函数是反比例函数？并求出其解析式。（）
三、课堂练习：
1、 列出下列问题中的函数关系式,并指出它们是什么函数:
(1) 三角形的面积S是常数时,它的底边长y和这条底上的高x的函数关系;
(2) 食堂存煤15000千克,可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系.
2、 试用描点作图法画出问题1中函数的图象.
四、课堂小结：
1、形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数
2、求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k的值即可。
五、作业布置：习题第2、4题

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