1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,设曲面,S,方程为：,如图，,4 Applications of Multiple Integral,一、,The Surface Area,第1页,曲面,S,面积元素,曲面面积公式为：,第2页,设曲面方程为：,曲面面积公式为：,设曲面方程为：,曲面面积公式为：,同理可得,第3页,利用对称性,考虑第一卦限部分,则,Eg.1,计算圆柱面,被圆柱面,所截部分面积,.,Sol.,A,1,曲面方程,第4页,Sol.,Eg.2,求球
2、面,含在圆柱面,内部那部分面积,.,利用对称性,考虑第一卦限部分,曲面方程,则,第5页,Sol.,两曲面交线为圆周,在,x o y,平面上投影域为,:,第6页,第7页,二、,The Center of Mass of the Lamina,第8页,当薄片是均匀，重心称为,形心,.,由元素法,第9页,薄片关于 轴对称,Sol.,Eg.4,第10页,Sol.,第11页,所求形心坐标为,第12页,Eg.6,在均匀半径为,R,圆形薄片直径上,要接上一,个一边与直径等长一样材料均匀矩形薄片,使整个,另一边长度应为多少,?,Sol.,建立坐标系如图,.,由对称性知,由此解得,问接上去均匀矩形薄片,即有,薄
3、片重心恰好落在圆心上,第13页,Eg.7,计算二重积分,其中,D,是由曲,所围成平面域,.,Sol.,其形心坐标为,:,面积为,:,积分区域,线,形心坐标,利用重心公式简化重积分计算,第14页,三、,The Moments of Inertia of the Lamina,第15页,薄片对于,轴转动惯量,薄片对于,轴转动惯量,第16页,Sol.,第17页,(),The Center of Mass,四、,Applications of Triple,Integral,第18页,(),The Moments of Inertia,第19页,Sol.,取球心为原点,z,轴为,l,轴,则,球体质量,Eg.9,求均匀球体对于过球心一条轴,l,转动惯量,.,设球,所占域为,(,用球坐标,),第20页,薄片对,轴上单位质点引力,为引力常数,五、引力,第21页,Sol.,由积分区域对称性知,第22页,所求引力为,第23页,几何应用：曲面面积,物理应用：重心、转动惯量、,对质点引力,（注意审题，熟悉相关物理知识）,小结,第24页,解,1,补充题,:,计算,第25页,解,2:,其形心坐标为,:,面积为,:,积分区域,形心坐标,第26页,练 习 题,第27页,第28页,练习题答案,第29页,
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