【立体设计】2012高考数学-第9章-第6节-空间直角坐标系限时作业-文-(福建版).doc

【立体设计】2012高考数学 第9章 第6节 空间直角坐标系限时作业 文 （福建版）
一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）
1. 关于空间直角坐标系的叙述正确的是 （ ）
A.P(x,y,z)中x、y、z的位置是可以互换的
B.空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应关系
C.空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分
D.点在不同的空间直角坐标系中的坐标一定不同
解析：考查对空间直角坐标系的理解.
答案：B
2. 已知点B是点A(2,-3,5)关于xOy平面的对称点，那么等于 （ ）
A.10 B. C. D.38
解析：由题意得B(2,-3,-5)，所以=10.
答案：A
3. 已知△ABC的三个顶点坐标为A(2,3,1)，B（4，1，-2），C（6,3,7），则△ABC的重心坐标为 （ ）
A.（6,,3） B.（4,,2） C.（8,,4） D.（2,,1）
解析：重心坐标为，即（4,,2）.
答案：B
4.已知A(1-t,1-t,t),B(2,t,t)，则A、B间距离的最小值为 （ ）
A. B. C. D.
解析:|AB|=，所以当时，
答案:C
5. 点M(x,y,z)在坐标平面xOy内的射影为M1，M1在坐标平面yOz内的射影为M2，M2在坐标平面zOx内的射影的坐标为 （ ）
A.(-x,-y,-z) B.(x,y,z)
C.(0,0,0) D.
解析：考查空间点的映射问题.易知M1(x,y,0),M2(0,y,0),则M2在平面zOx内的射影坐标为（0，0，0）.故选C.
答案：C
6. 设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离｜CM｜= （ ）
A. B. C. D.
点P关于点Q（1，2，3）的对称点可设为（x,y,z),则
答案:(3,-4,-5) (5,0,11)
9. 已知点A（1，2，-1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的长为 .
解析：因为C（1，2，1），B（1，-2，1），所以|BC|=4.
答案：4
10. 已知△ABC的顶点分别为A(3,1,2)，B(4,-2,-2)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为 .
解析：BC边上的中点为D（2,,-），故所求中线长为|AD|=.
答案：
三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
11. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A（-2，-3，-1），求其他七个顶点的坐标.
解：在空间直角坐标系中，由图可直接求出各点的坐标：

B（-2，3，-1），C（2，3，-1），D（2，-3，-1），A1（-2，-3，1），B1（-2，3，1），
C1（2，3，1），D1（2，-3，1）.
12.（2011届·南平模拟）如图，正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a,|AN|=2|CNBM|=2 .求MN的长.

解:以D为坐标原点,以DA、DC、DD′为x、y、z轴建立空间直角坐标系.由已知得点N的坐标为,点M的坐标为.
于是
B级
1.（2011届·漳州质检）已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4）为三角形的三个顶点，则△ABC是 ( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形

所以，△ABC为直角三角形.
答案:A
2.已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(9,-3,4),B(9,2,1)，则线段AB与坐标平面( )
A.xOy平行 B.xOz平行 C.yOz平行 D.xOz或yOz平行
解析：因为A、B两点的横坐标相同，所以AB与坐标平面yOz平行.
答案:C
3. 在z轴上与点A(-4,1,7)和点B（3,5,-2）等距离的点C的坐标为 .
解析：设C（0，0，z),则易得z=.
答案：（0,0,）
4. 已知点A(3,5,-7)和点B（-2，4，3），则线段AB在坐标平面yOz上的射影的长度为 .
解析：A（3，5，-7）和B（-2，4，3）在平面yOz上的射影分别为A′（0，5，-7）和
B′（0，4，3），则|A′B′|==.
答案：
5.如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O—xyz.点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上.
(1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值；
(2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，求|PQ|的最小值.

解:(1)设正方体的棱长为a,当点P为对角线AB的中点时,点P的坐标是.
因为点Q在线段CD上,设Q(0,a,z).

当z= 时,|PQ|的最小值为.
(2)因为点P在对角线AB上运动,Q是定点,所以当PQ⊥AB时,|PQ|最短.
因为当点Q为棱CD的中点时,|AQ|=|BQ|,△QAB是等腰三角形，
所以当P是AB的中点时,|PQ|取得最小值.
6. 已知A（1，2，-1），B（2，0，2）.
（1）在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|.
（2）在xOz平面内的点M到A点与到B点等距离，求M点的轨迹.
解：（1）设P（a，0，0），则由已知，得，
即a2-2a+6=a2-4a+8，解得a=1.所以P点坐标为（1，0，0）.
（2）设M（x,0,z），则有，

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