无理数与实数.doc

6.3 无理数与实数导学案教学目标：1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类2.知道实数与数轴上点的一一对应关系教学重点： 实数的概念及实数的分类教学难点： 理解的无理数意义教学过程：【知识回顾，创设情境】1、 把下列各数按要求填在横线上：1.91， 0，-52，+75，18，-7.5，3.101001000100001，整数 ；分数 ；正数 。2、 有理数是怎样定义的? 有理数分类有哪两类标准？请在小组内交流。3、 请把上述数据按有理数分类标准进行分类。 4、 有理数包括整数和分数，如果将下列各数写成小数的形式，你有什么发现？发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？验证：下列有限小数能化为分数吗 5、2.3、0.25、1.334, 验证：无限循环小数能转化为分数吗？ 阅读下列材料设x=0.3=0.333 则10x3.333 ,得:x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3 仿此法：能把0.21，0.125化成分数吗？试试看。结论：有限小数或无限循环小数都能转化为分数拓展：有限小数或无限循环小数就是有理数【合作交流，探究新知】【活动1】无理数的概念 问题： 我们在求一个数的平方根或立方根时发 现有些数的平方根或立方根是无限不循环数。 如=1.41421356 ,又如 3.14159265,还有1.101001000100001 (每两个1之间依次多一个0）。这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，那么它们是什么数呢？归纳：他们不能转化为分数形式，它们不是有理数。1、 无理数的概念：无限不循环小数叫无理数2、 常见的无理数有哪些类型？请在小组内交流。你们的结论是 【活动2】无理数与数轴的关系我们知道有理数能用数轴上的点来表示；那么无理数是否也能用数轴上的点来表示呢？探究1：如图，在数轴上，以一个单位长度为边长画正方形，则对角线的长度就是，以原 点为圆心，以对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就是 。探究2：如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O，那么点O所表示的数是 ；若向原点O左沿数轴滚动一周到达点A，点A所表示的数是 归纳： 每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，每一个有理数都可以用数轴上的 表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_。理解：下列说法对吗？不对的请改正。(1)无理数都是无限小数.(2)带根号的数是无理数.(3)数轴上的点表示的数不是有理数就是无理数 应用：在这些数5， 3.14， 0， ， 0.57 ， ，- ，0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中有理数有 ；无理数有 ；整数有 ：分数有 【活动3】实数的概念及分类定义： 统称为实数 分类：按照定义分类如下： 按照正负分类如下： 实数 【活动4】实数与数轴上点的对应关系1、每一个有理数都可以用 的一个点来表示，每一个无理数都可以用 的一个点来表示2、数轴上的点有的表示_，有的表示_ 3、因此，当数从有理数扩充到实数以后，每一个 实数都可以用数轴上的 来表示；反过来， 数轴上的 都是表示一个实数。也就是说 实数与数轴上的点是 的关系。【应用举例，巩固拓展】例1、把下列实数按要填在相应的集合中 理数集合： ；无理数集合： ；正实数集合： ；整数集合： 点拨：无理数的特征 开不尽方的数，但比如则不是；有一定的规律，但不循环的无限小数；圆周率及一些含有的数。例2、写出一个3到4之间的无理数 点拨1：按无理数的概念来构造点拨2：利用算术平方根的意义3=，4=BAC 例3、如图，数轴上表示1 、 的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为点C，则C点表示的数是 点拨：计算AB两点间的距离 利用点的对称性得AC两点间的距离 【知识小结，反思提高】通过今天的学习,用你自己的话说说你对下列三个问题的理解？问题1 举例说明无理数的特点是什么？问题2 实数是由哪些数组成的？问题3 实数与数轴上的点有什么关系？你的困惑是什么？请与同学们交流。【课堂检测，提升能力】判断正误，并说明理由 无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；实数包括正实数、0、负实数；2、把下列各数分别填在相应的括号里： ， ， ， ， ， ， ， ， 有理数（ ）；分数（ ）；正实数（ ）；非负整数（ ）3、观察数据，按规律填空, , , , (第n个数) 4、满足x的整数X是 【课堂作业，巩固提高】 1、下列各数， ，3.14 ， ， 0 中有理数的个数有( ) A .2个 B . 3个 C .4个 D .5个 2、判断： （1）无理数都是无限小数。 ( ) （2） 是一个分数。 ( ) （3）带根号的数都是无理数。 ( ) （4）无理数一定都带根号。 ( ) （5）两个无理数之积不一定是无理数。 ( ) （6）两个无理数之和一定是无理数。 ( ) (7）实数不是有理数就是无理数。 （ ） (8）无理数都是无限不循环小数。 （ ） (9）带根号的数都是无理数。 （ ） 3、把下列各数分别填入相应的集合里： 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数