【立体设计】2012高考数学-第10章-第5节-变量的相关关系限时作业-文-(福建版).doc

【立体设计】2012高考数学 第10章 第5节 变量的相关关系限时作业 文 （福建版）
一、选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
1.下列关系属于线性负相关的是 ( )
A.父母的身高与子女身高的关系
B.球的体积与半径之间的关系
C.汽车的重量与汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程
D.一个家庭的收入与支出
解析：A、D中的两个变量属于线性正相关，B中两变量是函数关系.
答案:C
2.已知变量x,y呈线性相关关系，回归方程为=0.5+2x,则变量x,y是 ( )
A.线性正相关关系
B.由回归方程无法判断其正负相关
C.线性负相关关系
D.不存在线性相关关系
解析：随着变量x的增大，变量y有增大的趋势，则x,y称为正相关.
答案:A
3.（2011届·福建师大附中月考）下列说法中错误的是 ( )
A.如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点（xi,yi)（i=1,2,…,n)将散布在某一条直线的附近
B.如果两个变量x与y之间不存在线性关系，那么根据它们的一组数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)不能写出一个线性方程
C.设x,y是具有相关关系的两个变量，且x关于y的线性回归方程为＝bx+a，b叫做回归系数
D.为使求出的线性回归方程有意义，可用统计检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系
解析：任何一组(xi,yi)(i=1,2,…,n)都能写出一个线性方程，只是有无意义的问题.
答案:B
4.已知某车间加工的个数x与所花费的时间y(h)之间的线性回归方程为=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要 ( )
A.6.5 h B.5.5 h C.3.5 h D.0.5 h
解析：把x=600代入回归方程=0.01x+0.5,得=6.5.
答案:A
二、填空题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
5.观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关，对应下面的三个图，正确的排列顺序是 .

解析：由正、负相关性的定义得答案.
答案:①③②
6.（2011届·同安一中期中）下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，

由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝-0.7x+a，则a= .
解析： =2.5, =3.5,所以a= -b =3.5-(-0.7)×2.5=5.25.
答案5.25
三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
7.在一段时间内，某种商品价格x(万元）和需求量y(吨）之间的一组数据为：

（1）画出散点图；
（2）求出y对x的回归直线方程，并在（1）的散点图中画出它的图象；
（3）如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少（精确到0.01吨）？
解：（1）散点图如下图.

（2）采用列表的方法计算a与回归系数b.

所以y对x的回归直线方程为=a+bx=28.1-11.5x.
(3)当x=1.9时，y=28.1-11.5×1.9=6.25，
所以价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25吨.
8.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
解：（1）根据表中所列数据可得散点图如下：

（2）列出下表进行有关计算：

因此，所求回归直线方程为=6.5x+17.5.
(3)根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，＝6.5×10+17.5=82.5(百万元），即这种产品的销售额大约是82.5百万元.
B级
1.为了考察两个变量x,y之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和l2.已知在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法中正确的是 ( )
A.直线l1,l2有交点(s,t)
B.直线l1，l2相交，但是交点必是(s,t)
C.直线l1，l2平行
D.直线l1，l2必定重合
解析：由于回归直线=bx+a恒过点（,),所以回归直线l1,l2都过点（s,t).
答案:A
2.某人对一地区人均工资x(千元)与该地区人均消费y(千元)进行统计调查，y与x具有相关关系，得到回归直线方程＝0.66x+1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为 ( )
A.66% B.72.3% C.67.3% D.83%
解析：回归直线方程=0.66x+1.562中，令=7.675,得x≈9.26,估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比均为≈83%.
答案:D
3.已知回归方程=4.4x+838.19,则可估计x与y的增长速度之比约为 .
解析：x与y的增长速度之比，即为回归方程的斜率的倒数.
答案:
4.（2011届·福州质检）某肉食鸡养殖小区某种病的发病鸡只数呈上升趋势，统计近4个月这种病的新发病鸡只数的线性回归分析如下表所示：

如果不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从9月初到12月底的4个月时间里，该养殖小区这种病的新发病鸡总只数约为 .
解析：由上表可得：=94.7x+1 924.7,当x分别取9,10,11,12时，得估计值分别为：2 777，2 871.7，2 966.4，3 061.1，则总只数约为2 777+2 871.7+2 966.43 061.1≈11 676.
答案:11 676
5.变量x与y具有线性相关关系，当x取值为16，14，12，8时，通过观测得到y的值分别为11，9，8，5.若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则正整数x的最大值是多少？

则回归直线方程为=0.728 6x-0.857 5,
由≤10,得x≤14.90,
故正整数x的最大值是15.
6.（2011届·泉州五中月考）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx+a;
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
解：（1）设“抽到相邻两个月的数据”为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况：
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),
(4,6),(5,6).每种情况都是等可能出现的.
其中事件A包含的基本事件有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)，共5个.
所以P（A）＝.
（2）由数据求得=11, =24,
由公式求得b=,
再由=-b求得=-.
所以y关于x的线性回归方程为=-.

所以该小组所得线性回归方程是理想的.

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用心 爱心 专心