轴对称复习.doc

知识点一、基本概念
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
2.线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
3.轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.

轴对称图形习题：
1．在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点E，交边AC于点D，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　）
A．6cm　 　　 B．8cm C．10cm　　 D．12cm
A
C
F
N
M

E
B
2.在△ABC中，AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F，求证：BM=MN=NC.

3.在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短．

4．如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A球经过的路线，并写出作法．

5．如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）

6．如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．

7．如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．

8．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向_____平移_____个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
9.已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件 时，点A和点B关于y轴对称。

10.已知：如图所示，
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
o
4
4
A
B
C
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；

（2）作出△ABC关于轴对称的△，
并写出△三个顶点的坐标。

（3）作出△ABC关于轴对称的△，并写出△三个顶点的坐标。

（4）从平移的角度看，所得△与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？所得△与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

知识点二.等腰三角形与等边三角形
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.
（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.

5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.
（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.
有关判定
1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

等腰三角形习题
1.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（ ）
(A) 50° (B) 80° (C) 50°或80° (D) 20°或80°
2.等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为_______.
3．等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为( )
4.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是（ ）
(A) 1,1,2 (B) 2,2,5 (C) 3,3,5 (D) 3,4,5
5．在△ABC中，AB=10cm， AC=8cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，则△AMN的周长为（ ）
Ａ．10cm Ｂ．28cm Ｃ．20cm Ｄ．18cm
6.如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m∠A=30°,则DE等于 ( )
(A)1m (B) 2m
(C)3m (D) 4m

7．如图14－69所示，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC外角∠DAC的平分线.试判断AF与BC的位置关系.

8.如图14－65所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.

9.如图14－73所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长.

10.如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，求证：AD=AB

11.如图14－74所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线分别与BC，AB交于M，N.求证MB=2AC.

12.如图14－79所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若OC=4，则PD等于( )
A.4 B.3 C.2 D.1

13. 如图14-75所示，已知点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，且OD∥AB，OE∥AC.
（1）图形中共有哪几个等腰三角形？选一者证明之；
（2）试说明△ODE的周长与BC的关系；
（3）若BC=12cm，则△ODE的周长 .

14.如图14－81所示，已知矩形ABCD，沿对角线AC把△DAC翻折，AD′与BC相交于点E.判断△AEC的形状.

15.如图14－82所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.求证BF=2CF.

16.如图14－97所示，CE是△ABC的角平分线，过点E画BC的平行线，交AC于点D，交外角∠ACG的平分线于点F.试证明DE=DF.

17.(1)如图14－98所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AC于E，交AD于F.试判断△AEF的形状，并说明理由；
(2)如图14-98所示，已知∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，AE=AF.试说明BE平分∠ABC.