轴对称复习.doc

知识点一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.轴对称图形习题：1在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线交AB于点E，交边AC于点D，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A6cm B8cmC10cm D12cmACFNMEB2.在ABC中，AB=AC, A=120,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F，求证：BM=MN=NC.3.在锐角AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使PCD的周长最短4如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A球经过的路线，并写出作法5如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）6如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线7如图，已知点M、N和AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到AOB的两边的距离相等8已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称9.已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件 时，点A和点B关于y轴对称。10.已知：如图所示，1234123412341234o44ABC（1）写出ABC三个顶点的坐标；（2）作出ABC关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标。（3）作出ABC关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标。（4）从平移的角度看，所得与ABC的大小、形状和位置上有什么关系？所得与ABC的大小、形状和位置上有什么关系？知识点二.等腰三角形与等边三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.三条边都相等的三角形叫做等边三角形.主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.等腰三角形习题1.等腰三角形的一个角是80,则它的底角是（ ）(A) 50 (B) 80 (C) 50或80 (D) 20或802.等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为_.3等腰三角形的底角与顶角的度数之比为21，则顶角为( )4.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是（ ）(A) 1,1,2 (B) 2,2,5 (C) 3,3,5 (D) 3,4,5 5在ABC中，AB=10cm， AC=8cm，ABC和ACB的角平分线交于点O，过点O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，则AMN的周长为（ ）10cm 28cm 20cm 18cm6.如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,A=30,则DE等于 ( )(A)1m (B) 2m(C)3m (D) 4m7如图1469所示，在ABC中，AB=AC，AE是BAC外角DAC的平分线.试判断AF与BC的位置关系. 8.如图1465所示，在ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求BAC的度数.9.如图1473所示，在ABC中，C=90，BAC=60，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长. 10.如图，已知：在RtABC中，ACB=90，B=30，求证：AD=AB 11.如图1474所示，在RtABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分线分别与BC，AB交于M，N.求证MB=2AC. 12.如图1479所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若OC=4，则PD等于( )A.4B.3C.2D.113. 如图14-75所示，已知点O是ABC，ACB的平分线的交点，且ODAB，OEAC.（1）图形中共有哪几个等腰三角形？选一者证明之；（2）试说明ODE的周长与BC的关系；（3）若BC=12cm，则ODE的周长 .14.如图1481所示，已知矩形ABCD，沿对角线AC把DAC翻折，AD与BC相交于点E.判断AEC的形状. 15.如图1482所示，在ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.求证BF=2CF. 16.如图1497所示，CE是ABC的角平分线，过点E画BC的平行线，交AC于点D，交外角ACG的平分线于点F.试证明DE=DF.17.(1)如图1498所示，BAC=90，ADBC，垂足为D，BE平分ABC，交AC于E，交AD于F.试判断AEF的形状，并说明理由；(2)如图14-98所示，已知BAC=90，ADBC，垂足为D，AE=AF.试说明BE平分ABC.