举反例的习题[1].doc

举反例的习题(黄静芳)

1.若a.b.c三个数中至多有一个为0，则ab+bc+ca不等于0.
2.一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形.
3.若ax+a＜0,且a≠0,则x＜-1.
4.如图，四边形ABCD的AB=3，BC=9，CD=8，DA=6，则△DBC不可能是等腰三角形.

5.两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等.
6.四边相等的圆外切四边形是正方形.
7.小红看到这样两个等式：(-2)2 + (-1)2 + 02 = 12 + 22

102 + 112 +122 = 132 + 142
刚好 –1.–2.0 .1. 2 和10 .11. 12. 13. 14都是从小到大排列的五个连续整数，因此，她得到一个结论：按从小到大顺序排列的五个整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和。她的结论正确吗？为什么？
8.命题：如果甲数比乙数大50%，那么乙数比甲数小50% .
9.命题“若a+b为偶数，则a.b必为偶数.”是否正确，若正确请证明，若不正确请举出反例.
10.命题“若∣a∣＝∣b∣，则a＝b.”是否正确，若正确请证明，若不正确请举出反例.
11.命题“若一个数能被2整除，则这个数也能被4整除.”是否正确，若正确请证明，若不正确请举出反例.
12.命题“如果两个角相等或互补，那么这两个角的两边分别平行.”是否正确，若正确请证明，若不正确请举出反例.
13.命题“在△ABC和△A1B1C1中，若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，
则△ABC≌△A1B1C1.” 是否正确，若正确请证明，若不正确请举出反例.
14.命题“如果A.B.C三点在直线l上，那么AC＝AB＋BC.”是否正确，若正确请证明，若不正确请举出反例.
15.已知等边△ABC，D.E分别是AC.BC的中点，连接DE .
⑴如图1，若将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，判断命题“在旋转过程中线段CD与AD的长始终相等”是否正确，若正确请证明，若不正确请举出反例.
⑵若将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，连结BD，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段BD的长始终相等，并以图2为例说明理由 .
E
E
D
C
C
B
B
A
A
图1
图2

D

16.a.因为∠∠，所以弦；
b.在⊙O和⊙中，如果弦，那么弧＝弧；
以上两个说法正确吗？请举例说明。
17.在一个盒子中有一定数量的签，其中有一些是彩签（就是有中奖的签），现在有甲.乙两位同学去抽签，甲同学先抽，乙同学后抽，那么甲同学中奖的概率比较大对吗？请说明，要是错误，请举例。
18.设a.b.c为正整数，且满足a＋b＋c＝9，则的值可能取到100吗？可以举出一个例子，若不可以请说明。

19.任意一个凸多边形都有一个外接圆，因为在圆上可以任意取四个点，这四个点就可以构成一个四边形，这句话对吗？请说明。
20.同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知.求证.证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）.
21.“一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形”这个命题是否正确?如认为正确，请证明之；如认为不正确?举出反例．
22.关于x，y的方程组的解，是否是方程2x+3y=1的解？若是，请给予证明，若不是可举一反例。
23.

（2）试写出上述命题的逆命题。
（3）判断（2）中的逆命题是否正确，若正确请加以证明；若不正确，请举一反例说明。
24.垂直于弦的直径平分弦；(概念理解)
25.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形。(基本 概念)
26.在⊙o中，AB是直径，BC是弦，且AB=2BC，则BC所对的圆周角等于(或1500)。
27.

28.命题“若a（x-y）=a，则x-y=1. ” 是否正确,正确请证明，不正确请举反例.
29.王皓同学用计算器计算发现据此他总结出了一条规律:“”,你同意吗？若不同意，请举反例.
30.命题“有两条边对应相等的两个直角三角形全等.” 是否正确,正确请证明，不正确请举反例.

31.命题“三条直线两两相交,必有三个交点. ” 是否正确,正确请证明，不正确请举反例.
32.判断下列各题是否正确. 对于你认为正确的结论，请说明理由；
对于错误的结论，请你举一个反例加以说明.（8分）
（1） 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.（ ）
（2） 若b＜a＜0，则|a|＞|b|. （ ）
（3） 梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＝50º，∠B＝80º，
D C
A B
则BC＝AB–DC.（ ）

33.△ABC中，AD⊥BC交边BC于D.
(1)若∠A=90° 求证：AD+BC＞AB+AC； (5分)
(2)若∠A＞90°,(1)中的结论仍然成立吗？若不成立，请举反例，若成立，请给出证明；
(3)若∠A<90°,(1)中的结论仍然成立吗？若不成立，请举反例，若成立，请给出证明.
34.已知。
（1） 求证：
（2） 判断命题“” 是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明。
35.判断命题“一个数的绝对值大于这个数的本身。”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例。
36.判断命题“互补的两个角必定是一个钝角和一个锐角” 真命题还是假命题。若是真命题请说明理由，若是假命题请举反例说明。
37.如图：AB是⊙O的直径，CD为弦，
AE⊥CD垂足为E，BF⊥CD垂足为F.
（1） 求证：EC=DF.
（2） 求证：弦CD的弦心距等于点A、B到
直线CD距离和的一半.
（3） 三条线段AB、CD、AE+BF能否组成三角形？若能，是怎样的三角形？若不能，说明理由.
（4） 当弦CD向上移动，使其与直径AB在相交于点P，其他条件不变，（1）和（2）中结论还成立吗？请画出图形，若成立，请证明；若不成立，请举反例说明.
38.已知：如图，⊙1和⊙2都经过两点，从圆外一点引两条直线，且经过点的直线与⊙1交于点，与⊙2交于点；经过点的直线与⊙1交于点，与⊙2交于点
（1）请判断直线和的关系.
（2）如果从圆内一点引的两条直线，还有上述结论吗？若有，
给出证明；若没有，举个反例说明.
39.命题“两个正数的差仍是正数.”是否正确？
若正确请证明，若不正确请举反例.

40.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）.当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)求出与的函数关系式(不要求写出的取值范围);
(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
(4)命题“当月利润最大时,月销售额也最大.”是否正确?若正确请证明,若不正确,请举反例.

41.命题“有一组对过和一组对角相等的四边形是平行四边形.”是否正确.若正确请证明；若不正确，请举反例.
42.命题“对角线相等的四边形是矩形.”是否正确.若正确请证明；若不正确，请举反例.
43.命题“如果，那么.”是否正确.若正确请证明；若不正确，请举反例.
44.命题“若，则.”是否正确.若正确请证明；若不正确，请举反例.
45.命题：若a2=b2,则a=b，正确吗?若不正确请举出一个反例。
46.已知，一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x（k不等于0）
（1） k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个交点；
（2） 设（1）中两个焦点为A，B，判断命题：∠AOB<小于90度，是否正确，若不正确请举出一个反例。
47.命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，正确吗?若不正确请举出一个反例。
48.命题：在三角形ABC与三角形A，B，C，，若AB=A，B，，AC=A，C，，∠B=∠B，，则三角形ABC与三角形A，B，C，全等，是否正确，若正确请证明，若不正确请举出一个反例。
判断下列命题（49—57）是否正确,若正确,请证明；若不正确,请举一反例说明.
49.△和△中，，，、为高，且，则△≌△.
50.三角形一边上的中线等于这条边的一半.
51.任何三线段都能组成一个三角形.
52.在不同顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形
53.若两个角不是对顶角,则它们不相等.
54.两个无理数的和仍为无理数.
55.对于任何正整数，代数式的值都小于.
56.若,则.
57.若,则.
58.在平行四边形ABCD的对角线BD上有两个点，分别是点E、F，连结AE、CF、EC、AF。（1）添加一个条件： ，使四边形AECF是平行四边形；（2）若添加条件：
AE=CF，则四边形AECF是平行四边形吗？若是，请给予证明；若不是，请举反例。
59.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，以下五个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③OA=OC；④∠BAC=∠BDC；⑤AD∥BC。（1）请举出从以上五个条件中选出两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的例子，并加以证明；（2）请举出从以上五个条件中选出两个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的例子，并举反例说明。

60. “对于任意的实数、、，若，则k=2”。这个命题成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请举反例。

61.小明是个爱动脑筋的学生，在进行实数运算时发现：
；
；
；
……
于是小明得出结论：对于任意的实数、，等式恒成立。你认为小明的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请举反例。
62.判断命题“一个四边形的一组对边相等，一组对角相等， 那么这个四边形是平行四边形”。是否真命题，若是请证明 ，若不是，请举一个反例说明。
63.判断命题“一个四边形的一组对边相等，一组一组对边平行， 那么这个四边形是平行四边形”。是否真命题，若是请证明 ，若不是，请举一个反例说明。
64.判断命题“函数y=(k-1)x2+kx+1一定与x轴有两个交点”．是否真命题，若是请证明 ，若不是，请举一个反例说明.
65.写出命题“若a=b，则”的逆命题，并判断逆命题是否真命题，若是请证明 ，若不是请举一个反例说明.
66.命题：“如果两个三角形的两边及其中一边的对角相等，那么这两个三角形相等”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例。
67.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，从
“①AB//CD；②AB＝CD；③AD//BC；④AD=BC；⑤∠A=∠C；⑥∠B=∠D；⑦AO=CO；⑧BO=DO；⑨∠A=∠B；⑩∠B=∠C”中取两个条件加以组合，哪些能推出四边形ABCD为平行四边形？试把这些组合一一写出，哪些不能并举出反例。
68.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200的三级污水处理池（如图所示）由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16。如果池的外围墙建造单价为每平方米400元，中间的面隔墙建造单价为每平方米300元，池底建造单价为每平方米300元，池底建造单价为每平方米80元（池墙的厚度忽略不计）
（1）当三级污水处理池的总造价为47200元时，池长；
（2）如果规定总造价越低越合算，那么根据题目所提供的信息以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？请说明理由。
A
B
C
D
A
隔墙
隔墙

69.命题“如果a﹥b,那么a2﹥b2”是否正确？若不正确，请举一反例说明。
70. “对于一次函数y=mx+b和反比例函数y=nx -1,当m、n同号时，它们的图象有两个交点；当异号时，它们的图象没有交点”。你认为这种说法正确吗？若正确，请简要说明理由；若不正确，请举反例说明。
71.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形吗？为什么？
72.在两个三角形中，如果有两边和其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？为什么？
73. “在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”，请判断这个命题的正确性，如果正确，请给予证明；如果错误，请举反例。

O

74.如图所示，在直角坐标系内，以点M（2，0）为圆心，3为
半径作⊙M。
（1）分别画出①当=4，=1；②=2，=2；③=3，
=15时的图形，并判断直线与⊙M的位置关系；
（2）试判断结论“直线与⊙M相交时与、的取值无关”
的正确性，若正确，请证明；若不正确，举出一个反例说明。

75.己知关于的方程，（1）若是方程的一个根，求的值；
（2）“若方程只有一个根，则=±1”成立吗？请说明理由。

76.某食品加工厂用罐头分装机分装某种罐头（每只罐头的标准质量为207克），为了监控分装质量，该厂定期对罐头的质量进行抽样检查，并规定抽检产品的平均质量大于5克或者与罐头质量的标准差大于8克时，就认为该分装机运行不正常，将对它进行检修。现抽取一个样本的平均质量是205克，请问该分装机运行是否正常？请举例说明。

A
E
F
C
D
B
77.如图，AD是∠BAC的角平分线，DF⊥AC于F，E是线
段AB上任意一点。判断结论“DE＞DF”是否正确，若正确
请证明，若不正确请举反例。

78.若方程（p，q是实数）没有实数根，
（1）求证：；
（2）试写出上述命题的逆命题；
（3）判断（2）中的道命题是否正确，若正确请加以证明；若不正确，请举一反例说明．
79.设关于的方程没有实数根.
(1) 求证:；
(2) 由题设和第(1)小题构成一个命题,试写出这个命题的逆命题;
(3) 判断(2)中的逆命题是否正确,若正确请加以证明;若不正确,举一反例说明.
80. “一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”对吗？如果对，请证明，如果不对，请举一个反例。
81.计算：
（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图（1）中；
（2）要说明一个四边形是正方形，可以先说明它是矩形，然后再说明它的 相等或者对角线 ；也可以先说明这个四边形是菱形，然后再说明它的 相等或者有一个角等于 ；
（3）如图（2），已知正方形的对角线长为a，某同学利用正方形的性质计算出正方形的面积：，对此结论，你认为正确与否？若正确给予说明；若不正确，举一反例说明。

82.命题“任何一个角的外角都不小于这个角”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例.

83.有两条边和其中一个角分别对应相等的两个三角形一定能全等吗？若正确请证明，若不正确请举个反例说明．

84.两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例．

85.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于点D，过点D作DF⊥AE于点F.
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现⊿AOE是等腰三角形，
由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，
使⊿AOP也是等腰三角形，且所有这些点P一定都在⊙O′外”.
你同意他的看法吗？若同意请证明，若不同意请举反例说明.

86.判断命题“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明。
87.若2 x + y = 0，则x = y = 0
88.有一条边、两个角相等的两个三角形全等
89.求当n=1,2,3,4,5时,代数式n2-6n-18的值.能断定n2-6n-18对于任何正整数n,它的值都小于零吗?请说明理由
90.命题“在一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆周角相等”是否正确？若正确请证明；若不正确，请举例说明理由。
91.函数y=x+1的图象经过第一、二、三象限，因此，有人说：“函数y=x+1的图象全部落在第一、二、三象限。”是否正确，请举例说明理由。
92. “（a+b）2=a2+b2”是否正确？若正确请证明；若不正确，请按要求举两个例子（数和几何图形）说明理由。
93.命题“如果两个三角形的边长比的平方等于它们的面积比，那么这两个三角形相似”是否正确，若正确请证明；若不正确，请举例说明理由。
94. 如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M是线段AB(中点除外)上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点C、D．
（1）设点M的横坐标为a，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 （用含有a的代数式表示）；
（2）求证：AC=BD；
（3）若过点D作直线AB的垂线，垂足为E．
①求证： AB=2ME；
②是否存在点M，使得AM=BE？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请举例说明．

95.如图，给出五个条件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③E是CD的中点，④AE⊥EB，⑤AB=AD+BC
（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以说明；
（2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD∥BC的正确命题，并举例说明.

96.如图，直线与两坐标轴分别交于P,Q两点，在线段PQ上有一点A，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C，若四边形的面积为5，求点A的坐标.
A
O
P
B
C
x
y
有人说，当四边形ABOC为正方形时，其面积最大，你认为正确吗？若正确，请给予证明；若错误，请举例说明.

97.已知一次函数和反比例函数()
（1）满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点.
（2）设（1）中的两个交点为A、B，有人说必成立，你认为正确吗？若正确，请给予证明；若错误，请举例说明.

98.若方程（，为实数）没有实数根，
（1）求证：；
（2）试写出上述命题的逆命题；
（3）判断(2)中的逆命题是否正确。若正确，请给予证明；若错误，请举一个反例说明.

99. (1)如图1，正方形ABCD的对角线相交于一点O，点O是正方形的一个顶点，如果两个正方形的边长都是，请说明正方形绕点O无论怎么转动，两个正方形的重叠部分的面积总等于一个定值.
(2) 如图2，将1)中的“正方形”改为“正三角形”,其他条件不变,两个正三角形重叠部分的面积是否为定值？若是，请证明；若不是，请举例说明.
A
B
C
D
O
B’
A’
C’
F
E
C
B
A
O
A’
B’

图2
图1

100.如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为AD上任意一点．
P
C
B
D
A
O
（1）试判断“PB=PA＋PC”是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明；
（2）判断出PA＋PC与PB之间的数量关系，并加以证明．

101.如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，P为BC上任意一点．
A
B
C
P
O
（1）试判断“PA >PB＋PC”是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明；
（2）判断出PA、PB、PC三条线段之间的数量关系，并加以证明．

20、(本题满分10分)
已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1) 如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,若不正确请举反例说明;
(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.

1、两锐角的和为900
2、一切有理数的绝对值都是正数
3、若两个角都是锐角，则这两角互余
4、任何一个数的相反数大于本身
5、所有的质数都是奇数
6、同位角相等
7、互补的两个角的角平分线互相垂直
8、两直线相交，若有两个角相等，那么这两条直线互相垂直
9、两直线相交，若有两个角互补，那么这两条直线互相垂直
10、两直线相交，若有两对角互补，那么这两条直线互相垂直

11、两直线被第三条直线所截，若同位角相等，则同旁内角相等
12、若一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除
13、两个锐角的和是锐角
14、负数没有立方根
15、不等式的两边都乘同一个数，不等号的方向不变
16、对角线相等的四边形是矩形
17、对角线互相垂直的四边形是菱形
18、二元方程组一定有解
19、两个无理数的和是无理数
20、两个无理数的差是无理数
21、若，则a+b=0
22、若a·b=0则a=0，b=0

第1—4题由上塘中学陈群峰老师提供；第5—8题由康桥中学胡仲琴老师提供；第9—15题由启泰中学张仲平老师提供；第16—19题由体校廖振文老师提供；第20—23题由二中廖永富老师提供；第24—27题由海沧中学（新阳校区）老师提供；第28—33题由厦门一中郑辉龙老师提供；第34—36题由澳溪中学卢艺兵老师提供；第37—40题由海沧实验中学陈美云老师提供；第41—44题由科技中学陈佩遐
老师提供；第45—48题由育才中学陈若香老师提供；第49—57题由海沧中学刘玉云老师提供；第58
—61题由厦门十一中黄静芳老师提供；第62—65题由汀溪中学邵棋祥老师提供；第66—68题由湖滨中学叶秀锦老师提供；第69—72题由廖太生老师提供；第73—77题由逸夫中学肖文胜老师提供；第78—81题由厦门三中修利明老师提供；第82—85题由灌口中学汪新星老师提供；第86—89题由集
美中学提供；第90—93题由凤南中学洪求仲提供；第94—95题由东孚中学蔡世阳老师提供；第96—101题由厦门五中林红老师提供；