河北省保定市2013届高三数学11月月考试题新人教A版.doc

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2012-2013学年度望都中学高三11月月考卷
数学试题 考试时间：120分钟；
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
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评卷人
得分

一、选择题（题型注释）
1．已知函数f(x)=|2x﹣3|，若0<2上端下滑的距离（单位：m）关于时间（单位：s）的函数为，求当时，梯子上端下滑的速度为（ ）
A、 B、 C、 D、
3．若向量,,则与的夹角等于（　　）
A． B． C． D．

4．如果复数z=(a2－3a+2)+(a－1)i为纯虚数,则实数a的值 ( ).
A.等于1或2 B.等于1 C.等于2 D.不存在

5．已知曲线上一点P(1，)，则过点P的切线的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 135° D. 165°
6．记集合M，N，则（ ）
A．
Ｂ．
C．
D．
7．在的形状是（ ）
A．∠C为钝角的三角形 B．∠B为直角的直角三角形
C．锐角三角形 D．∠A为直角的直角三角形
8．如图,在三棱柱ABCA′B′C′中,点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点,G为△ABC的重心,从K、H、G、B′中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为(　　)

A.K                B.H         C.G               D.B′

9．已知定义在R上的函数y＝f （x） 在x＝2处的切线方程是y＝－x＋6，则的值是 （ ）
A． B．2 C．3 D．0
10．△ABC中,=a, =b,则等于( )
A．a+b B． —(a+b) C．a-b D．b-a
11．正四面体中，与平面所成角的正弦值为
A
B
C

F
A． B． C． D．
12．若，设函数的两个不同的零点分别为、，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

第II卷（非选择题）
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评卷人
得分

二、填空题（题型注释）
13．直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD 为 _ ____，面积为______cm2

14．直线与函数的图像的公共点个数为 .

15．以下四个命题中：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；
③已知是异面直线，直线分别与相交于两点，则是异面直线；
④到任意一个三棱锥的四个顶点距离相等的平面有且只有7个.
其中不正确的命题的序号是 .
16．不等式的解集为 ；

评卷人
得分

三、解答题（题型注释）
17．如图所示，水平放置的正三角形ABC，在它的正上方有光源S．请探究如下问题.

(1)应怎样画出它在地面上的投影？它的投影是一个什么样的三角形？
(2)若光源S慢慢远离正三角形ABC时，它在地面上的投影有何变化？
(3)当光源S趋近于无限远时，正三角形ABC和它在地面上的投影有何关系？
(4)你从中能领悟出中心投影与平行投影之间有何关系？
18．若P(x,y)满足+y2=1(y≥0),求的最大值、最小值.
19．在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an,Sn,Sn－成等比数列.
(1)求a2,a3,a4，并推出an的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论；
(3)求数列{an}所有项的和.

20．设中的内角，，所对的边长分别为，，，且,.

（1）当时，求角的度数；

（2）求面积的最大值.
21．一物体按规律做直线运动，式中为时间t内通过的距离，媒质的阻力与速度的平方成正比（比例常数为），试求物体由运动到时，阻力所做的功.
22．已知数列的前项和为，且满足，
（Ⅰ）求，, ，并猜想的表达式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明所得的结论。

1
用心 爱心 专心

参考答案
1．B
【解析】解：因为函数f(x)=|2x﹣3|，若0<2

3．C
【解析】由已知：,，设与的夹角为，则
，又∵，∴，故选C。
4．C
【解析】略
5．B
【解析】略
6．D
【解析】略
7．D
【解析】略
8．C
【解析】若P为K点,则棱柱中A′B′、AA′、BB′、CC′等均与平面PEF平行,不合题意.
若P为H点,则棱柱中B′C′、A′B′、A′C′、AB、BC、AC均与平面PEF平行,也不合题意.
若P为B′点,则棱柱中无棱与平面PEF平行,只有当P为G点时,棱柱中恰有2条棱AB、A′B′与平面PEF平行.
9． Ｃ
【解析】略
10．D
【解析】略
11．A
【解析】略
12．B
【解析】略
13．矩形，8。在xoy坐标中四边形ABCD是边长分别为2和4的矩形
【解析】略
14．1
【解析】对于函数，它是一个增函数，它与直线x=a的公共点个数是1．故填1．
15．①②③
【解析】略
16．
【解析】略
17． (1)这里的光源S也就是中心投影的投射中心，光线从S点发出，只需将正三角形ABC的三个顶点在地面上的投影A1、B1、C1找到，则△A1B1C1就是正三角形ABC在地面上的投影.由于正三角形ABC所在的平面与地面平行，故△A1B1C1是正三角形. (2)光源S慢慢远离正三角形ABC时，△A1B1C1慢慢变小；(3)当光源S趋近于无限远时，光线趋近于平行因此，△A1B1C1趋近于与△ABC全等. (4)由此我们也可以得出，平行投影可以看作投射中心在无限远处的中心投影.
【解析】同答案
18．的最大值为,最小值为1-.
【解析】如图,设过P(4,3)的直线方程为y=k(x-4)+3,即k=.

由消去y,得(1+4k2)x2+8k(3-4k)x+4(3-4k)2-4=0.
Δ=0,kPB=1-.又kPA=,
∴的最大值为,最小值为1-.
19．
（1）a2=－ a3=－ a4=－

（3）S=Sn=0

【解析】∵an,Sn,Sn－成等比数列，∴Sn2=an·(Sn－)(n≥2)

(1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=－

由a1=1，a2=－,S3=+a3代入(*)式得：a3=－

同理可得：a4=－,由此可推出：an=

(2)①当n=1,2,3,4时，由(*)知猜想成立.

②假设n=k(k≥2)时，ak=－成立

故Sk2=－·(Sk－)

∴(2k－3)(2k－1)Sk2+2Sk－1=0
∴Sk= (舍)

由Sk+12=ak+1·(Sk+1－),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk－)

由①②知，an=对一切n∈N成立.

(3)由(2)得数列前n项和Sn=∴S=Sn=0

20．（1）因为，所以. 因为，，由正弦定理可得. 因为，所以是锐角，所以.
（2）因为的面积， 所以当最大时，的面积最大.因为，所以.
因为，所以，所以，（当时等号成立）， 所以面积的最大值为.

【解析】略
21．
【解析】要求变力所做的功，必须先求出变力对位称的变化函数，这里的变力即媒质阻力，然后根据定积分可求阻力所做之功.
因为物体的速度
所以媒质阻力
当时，，当时，，
阻力所做功

22．（Ⅰ） a＝, a＝, a＝,猜测 a＝2－
（Ⅱ）证明见解析
【解析】（Ⅰ）a＝, a＝, a＝, ---------3分
猜测 a＝2－ ---------------6分
（Ⅱ）①由（1）已得当n＝1时，命题成立； --------8分
②假设n＝k时,命题成立，即 a＝2－,
当n＝k＋1时, a+ a＋……a＋a＋a＝2(k＋1)＋1, ----------10分
且a+ a＋……＋a＝2k＋1－a
∴2k＋1－a＋2 a＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,
∴2 a＝2＋2－, a＝2－,
即当n＝k＋1时,命题成立. ----12分
根据①②得n∈N+ , an＝2－都成立 -----13分
答案第5页，总5页