数列单元检测题(必修五).doc

高二数学单元检测题班次 学号 姓名 第卷(选择题，共50分)题号12345678910答案1an是首项a11，公差为d3的等差数列，如果an2 005，则序号n等于A667B668C669D6702在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5A33B72C84D1893如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a54已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则mn等于A1BCD 5一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于A22 B21 C19 D186若数列an是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是A4 005B4 006C4 007D4 008 7已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2A4B6C8D 108设Sn是等差数列an的前n项和，若，则A1B1C2D9已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是 ABC或D10在等差数列an中，an0，an1an10(n2)，若S2n138，则nA38B20C10D9第卷(非选择题，共100分)11. 12. 13. 14. 15. 16. 二.填空题（共30分）11设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为 .12在一直线上共插有13面小旗，相邻两面小旗之间距离为10 m，在第一面小旗处有一个人，把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路程最短，应集中到第 面小旗的位置上.13在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 14在等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则此数列前13项之和为 .15数列an中的前n项和Snn22n2，则通项公式an_.16用x表示不超过x的最大整数，如0.780，3.013，如果定义数列xn的通项公式为xn(nN*)，则x1x2x5n_.三解答题（共70分）17.（10）已知：数列是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列的前三项分别是。 （1）求数列的通项公式；（2）若，求正整数的值18.（12分）已知数列满足，。（1）求数列的通项公式；（2）求使得的正整数的集合M。19.（12分）已知数列中，且（1）若求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.20.（12分）已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且() 求数列的通项公式； () 求证：数列是等比数列；() 记，求的前n项和21.（12分）设数列的前项的和为，已知且满足（1）求证：是等差数列；（2）数列的前项和为求22.（12分）在一次人才招聘会上，有A,B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5.假设某人年初被A,B两家公司同时录取，是问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作年，则他在第年的月工资收入分别是多少？（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅以工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其它因素），该人应选择哪家公司？为什么？(3)在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元？（精确到1元）并说明理由.一、选择题1C 解析：由题设，代入通项公式ana1(n1)d，即2 00513(n1)，n6992C 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列an的公比为q(q0)，由题意得a1a2a321，即a1(1qq2)21，又a13，1qq27解得q2或q3(不合题意，舍去)，a3a4a5a1q2(1qq2)3227843B解析：由a1a8a4a5，排除C又a1a8a1(a17d)a127a1d，a4a5(a13d)(a14d)a127a1d 12d2a1a84C 解析：解法1：设a1，a2d，a32d，a43d，而方程x22xm0中两根之和为2，x22xn0中两根之和也为2，a1a2a3a416d4，d，a1，a4是一个方程的两个根，a1，a3是另一个方程的两个根，分别为m或n，mn，故选C解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x42，x1x2m，x3x4n由等差数列的性质：若gspq，则agasapaq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2，于是可得等差数列为，m，n， 5D5.解析：设该数列有n项，且首项为a1，末项为an, 公差为d.则依题意有可得a1an36.代入得n13.从而有a1a1336.(第6题)又所求项a7恰为该数列的中间项，a718.故选D.6B 解析：解法1：由a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又a10，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003a2 004，即a2 0030，a2 0040.S4 0060，S4 007(a1a4 007)2a2 0040，故4 006为Sn0的最大自然数.解法2：由a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，同解法1的分析得a2 0030，a2 0040，S2 003为Sn中的最大值Sn是关于n的二次函数，如草图所示，2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小，在对称轴的右侧根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B的左侧，4 007，4 008都在其右侧，Sn0的最大自然数是4 0067B 解析：an是等差数列，a3a14，a4a16，又由a1，a3，a4成等比数列，(a14)2a1(a16)，解得a18，a28268A 解析：1，选A9A 解析：设d和q分别为公差和公比，则413d且4(1)q4，d1，q22，10C 解析：an为等差数列，an1an1，2an，又an0，an2，an为常数数列，而an，即2n119，n10二、填空题11解析：f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)设Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)，则Sf(6)f(5)f(0)f(4)f(5)，2Sf(6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)6，Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)312解析：图1如图1所示，设将旗集中到第x面小旗处，则从第一面旗到第x面旗共走路程为10(x1)m，然后回到第二面旗处再到第x面处的路程是20(x2)m，从第x1面到第x面来回共20 m，从第x面处到第x1面处路程为20 m，从第x面到第x2面处的路程为202 m，.总共的路程为s10(x1)20(x2)20(x3)20120120220(13x)10(x1)202010(x1)(x2)(x1)(13x)(14x)10(2x229x183)20(x)2.xN*，当x7时，s有最小值为780 m，即将旗集中到第7面小旗处，所走的路程最短13216解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与，同号，由等比中项的中间数为6，插入的三个数之积为62161426解析：a3a52a4，a7a132a10，6(a4a10)24，a4a104，S132615解析：当n1时，a1S11；当n1时，anSnSn1(n22n2)(n1)22(n1)22n3.又n1时，2n3a1，所以有an16. 解析：x5nnn，则x1x2x5n5x5x10x15x5(n1)x5n5(12n1)nn2n.17.（1）设数列的公差为， 成等比数列， ， （2）数列的首项为1，公比为。 ， ， 正整数的值为4。 18.解（1），。也适合。 为公比的等比数列，bn-2=(6-2) ()n-1. 。（）由（）得当时，是正整数的增函数， 是正整数的减函数，这时 综上：，20.解：（）设数列的首项为，公差为则有解得所以数列的通项公式为（）当时，由及得 当时， 由知 -得：即： 因此，数列是等比数列，首项为，公比为。（3）由（2）知数列是等比数列，且首项为，公比为。 得 10