数学教案-勾股定理.docx

数学教案－勾股定理
教学目标： 1、学问目标：
（1）把握勾股定理；
（2）学会利用勾股定理进展计算、证明与作图；
（3）了解有关勾股定理的历史.
2、力量目标：
（1）在定理的证明中培育学生的拼图力量；
（2）通过问题的解决，提高学生的运算力量
3、情感目标：
（1）通过自主学习的进展体验猎取数学学问的感受；
（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进展德育教育．
　教学重点：勾股定理及其应用
　教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进展德育教育
　教学用具：直尺，微机
　教学方法：以学生为主体的争论探究法
　教学过程（）：
1、新课背景学问复习
（1）三角形的三边关系
（2）问题：（投影显示）
直角三角形的三边关系，除了满意一般关系外，还有另外的特别关系吗？
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来．
勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方
强调说明：
（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边
（2）学生依据上述学习，提出自己的问题（待定）
学习完一个重要学问点，给学生留有肯定的时间和时机，提出问题，然后大家共同分析争论．
3、定理的证明方法
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

方法三：“总统”法.如下图将两个直角三角形拼成直角梯形

以上证明方法都由学生先分组争论获得，教师只做指导.最终总结说明
4、定理与逆定理的应用
例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有

∴ ∠2＝∠C
又
∴
∴CD的长是2.4cm
例2　如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一点，
求证：
证法一：过点A作AE⊥BC于E
则在Rt△ADE中，
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴AE＝BE＝CE

即
证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F
则DE∥AC，DF∥AB
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴EB＝ED，FD＝FC＝AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中

在Rt△AED中，
∴
　例3　设
求证：
证明：构造一个边长 的矩形ABCD，如图
在Rt△ABE中

在Rt△BCF中

在Rt△DEF中

在△BEF中，BE+EF＞BF
即
例4　国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进展电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现规划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线局部．请你帮忙计算一下，哪种架设方案最省电线．

解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为
AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3
图3中，在Rt△DGF中

同理
∴图3中的路线长为
图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH＝CH
由∠FBH＝ 　及勾股定理得：
EA＝ED＝FB＝FC＝
∴EF＝1－2FH＝1－
∴此图中总线路的长为4EA+EF＝
∵3＞2.828＞2.732
∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线．
5、课堂小结：
（1）勾股定理的内容
（2）勾股定理的作用
已知直角三角形的两边求第三边
已知直角三角形的一边，求另两边的关系
6、布置作业：
a、书面作业P130＃1、2、3
b、上交作业P132＃1、3
板书设计：

探究活动
台风是一种自然灾难，它以台风中心为圆心在四周数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东 方憧憬C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力到达或走过四级，则称为受台风影响
（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
解：（1）由点A作AD⊥BC于D，
则AD就为城市A距台风中心的最短距离
在Rt△ABD中，∠B= ，AB＝220
∴
由题意知，当A点距台风（12－4）20＝160（千米）时，将会受到台风影响．
故该城市会受到这次台风的影响．
（2）由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时，
将会受到台风的影响，则AE＝AF＝160．当台风中心从E到F处时，
该城市都会受到这次台风的影响
由勾股定理得
∴EF＝2DE＝
由于这次台风中心以15千米/时的速度移动
所以这次台风影响该城市的持续时间为 小时
（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为 级．