余弦定理1.doc

莘县第二中学 高一数学◆必修5◆第1章 余弦定理 导学案 编写：王宪平 审核：宋庆中
§1.1.2余弦定理 第1课时
班级 姓名 组别 代码 评价
【使用说明与学法指导】
1． 在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。训练案在自习或自主时间完成。
2． 重点预习：利用向量的数量积推导余弦定理的过程，余弦定理与勾股定理的关系，以及如何利用余弦定理以及推论解三角形问题。
3． 把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问出”。
【学习目标】
1. 掌握余弦定理内容及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.
2.利用向量的数量积，并通过观察、推导、比较，有特殊到一般归纳出定理。
3.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.
【学习重点】
余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.
【学习难点】
勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用
【知识链接】
1. 正弦定理：
2. 正弦定理解决的两类三角形问题。
（1）
（2）
3．向量的数量积：=
【预习案】
预习教材第5-7页，解答以下问题：
1.用向量方法如何推导余弦定理？
2.如何应用余弦定理解三角形
问题：如图，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，如何求边c？ 　　　　　　A
问题导引： 设，，，那么，则 　　　　　　　

　 　　C　　 　B

同理

归纳：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的
积的两倍．即
余弦定理可以解决那类三角形问题？

【预习自测】
1. 已知△ABC中，， ，，求．

2. 已知△ABC中 求

【探究案】
例1. 在△ABC中，已知，，，求和．

例2．在ABC中，已知，，，求b及A

例3：在ABC中，已知: ，求（用余弦定理解）

【课堂小结】

【学习反思】我的疑问：（至少提出一个有价值的问题）

今天我学会了什么？

【训练案】
（时间：20分钟 成绩：　　　　　）
1.【5分】 已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为（ ）.
A. B. C. D.
2.【5分】 在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|－|＝________．

3．【10分】在ABC中，已知: ，求（用余弦定理解）

【思维提升】
4．【10分】在ABC中，已知: ，求

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