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问题解决教学的误区与思考
　　20世纪80年代，英国数学教育权威性文件《考克罗夫特报告》明确提出：数学教育的核心是培养解决数学问题的能力，强调数学只有应用于各种情形才是有意义的。之后，世界上几乎所有的国家都已将提高学生问题解决的能力，作为数学教育的目标之一。“问题解决教学”亦成为国际数学教育研究的一个热点。
　　《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称数学课程标准）明确把“解决问题”作为重要的课程目标，强调数学教学中，把学生置于生活经验产生的问题之中，经历知识产生、形成到应用的全过程，通过他们亲身参与实践活动，获得数学活动的体验和经验，初步学会运用数学思维方式去观察分析现实生活，解决日常生活和其他学科学习中的问题，即所谓的问题解决教学。
　　值得指出：新课程改革以来，在实施问题解决的教学过程中，还存在一些误区，有待我们深入的分析与研究。
　　误区一：问题意识=问题解决
　　当许多老师绞尽脑汁为一堂课创设了一系列生活化情景，激发学生数学学习兴趣和欲望。之后，便让学生从中收集数学信息，一股脑儿地提出数学问题。不管简单还是复杂，也不管对本堂课有无利用价值，只要问题多，老师就喜欢。然后便是用自己喜欢的方式，选择某些问题进行解答。而我们的老师窃以为学生思维能力强，确切地说是发散思维能力强；还以为学生的解决问题的能力得到了提高，准确地说是学生的问题意识进一步增强。尽管科学巨人爱因斯坦说过：提出一个问题比解决一个问题更重要。但一味地不加选择的提问，跟学生问题解决能力的全面提高无多大益处。
　　误区二：综合实践=问题解决
　　实践与综合应用是数学课程标准的一个特色，也是数学知识技能领域一个重要的内容，是新数学课程中一个全新的内容。由于实践与综合应用是一种具有现实性、问题性、实践性、综合性和探索性的学习活动，老师容易联系学生生活实际，以课内外相结合的多样化形式，以学生探索为主线展现，有利于加强数学各部分内容之间、数学与其他学科之间的联系，综合应用知识，所以深受教师青睐。也使许多教师把它与问题解决能力培养等同起来。
　　误区三：强化题海战术，问题解决教学的异化。
　　由于追求问题情景的多样性和解题方法的多样化，大多数教师以数学试题多样化和解题研究新颖性作为问题解决能力培养的目标和手段。他们陷入了问题解决的误区，将问题解决异化为一般的解题研究，当成了新时期“题海战术”的理论依据。
　　误区四：弱化数量关系，问题解决教学的悲哀。
　　新教材中应用题重视情景的创设，关注素材的趣味性、现实性和开放性，鼓励学生根据已有生活经验创造性地解题。不少教师关注情境创设，关注信息收集，关注多样化解题，对于数学学习的“灵魂”——数量关系的分析则在有意或无意中被忽略了。甚至有人认为数量关系的训练是机械训练，与新课程新理念背道而驰。管它白猫、黄猫，抓到耗子便是好猫！
　　要在新课程改革的浪潮中有效地实施问题解决教学，必须冷静地对问题解决教学做出思考和阐释。
　　1、什么是问题解决教学？
　　从数学教育研究的角度看，问题解决的兴起是基于人们的两种认识：①问题解决是所有学生必须具备的一项基本能力，任何实践活动都离不开他；②问题解决的过程是想象、推理、分析和综合等多种智力活动参与的行为方式。因此，问题解决的教学应具有激发兴趣、培养能力、开发智力等多重功能，旨在学生数学元认知能力的开发与提高，问题意识和应用意识的培养。
　　2、如何看待问题解决教学中的“问题”？
　　问题是数学的心脏。问题解决教学必然以问题为主线展开，因此设计一个好的数学问题是问题解决教学成功的一半。尽管大家对问题解决中问题的认识上没有统一的标准，我个人认为一个好的数学问题应当具有以下特点：
　　①对问题本身而言：包含明显的数学原理和数学思想方法、具有开放性。这些问题或者可以找到一个使学生能够识别的模式，或者通过对基本技巧的灵活应用能够很快得到解决。一个好的数学问题可以用多种不
同的方法得到解决，对于问题解决来说，用多种方法解答一个问题，远比解答多个唯一性解法的问题更有价值。
　　②对学生而言：具有可接受性、障碍性和探究性。如果一个问题对学生来说深奥难懂，无法理解，可以使用以前学会的算法轻易解答出来，不具有探究属性，这个问题对这堂课而言毫无意义！
　　③对教师而言：具有典型性、可操纵性和推广性。选择一个利于自身特长发挥、具有代表性、操作性强、便于推广扩充到各种情形中去的问题，贯穿到整堂课中，是每个教师孜孜不倦地追求和问题选择的最高境界。
　　3、 问题解决教学的模式怎样？
　　新课程标准倡导“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的问题解决教学模式，使学生经历应用数学解决问题的过程。我在问题解决教学实践中初步构建以下六个基本环节的教学模式择其全部或部分进行教学活动：
　　下面以新世纪版五年级上册《组合图形面积》为例说明：
　　①创设情境，明确问题。
　　创设具有生活气息，难易适度的问题情境，是引起学生主动探究的关键。课一开始，展示一张长方形桌面图纸，提出问题：小明家的桌面被锯掉一个角，这时桌面的面积有何变化？学生根据问题和提供的信息猜想桌面的新形状，及面积的变化情况。这能激发学生学习兴趣，明确需要解决的问题。
　　②引导感知，理解问题。
　　只有当学生对数学问题有了真正的感知，才能产生学习的自觉性，提高思维的积极性，并为探求问题解决的策略提供必要前提。这时根据学生的表述，老师画出不同的图形出来，让学生直观体会图形的变化情况，理解问题内涵。
　　③指导探索，分析问题。
　　这一环节为学生提供探究的材料和信息，充分发挥学生的学习潜力，给学生以充分的时间和空间，指导他们在已有知识的基础上提出解决问题的假设。
　　首先，提问：要想知道面积的变化后情况，需要知道哪些信息？学生讨论后，出示信息：桌面变化前的长与宽的数据，变化部分的相关数据。接着，编成一道应用题展现给学生。然后，让学生独立思考，由问题出发收集信息，分析问题。
　　④指点迷津，变通建模。
　　这一环节，主要采用学生动手实践、自主探索与合作交流，教师谈话点拨等有效学习方式进行。在学生自主探索和交流反思的基础上，形成解决问题的基本方法，建构解决问题的数学模型。
　　通过研究，学生了解到：不管是锯掉三角形，正方形还是长方形，或是不规则图形，变化前的面积——锯掉的面积=变化后的面积。
　　⑤由扶到放，解决问题。
　　通过前几个环节的铺垫，大多数学生都能独立解决问题。这时教师应大胆放手，鼓励学生运用类比、归纳、猜想、一般化、特殊化等方法，乃至直觉，去寻找解题策略，并具体实施。必要时可给个别学生以提示，并适当延长思考时间。
　　⑥评价回味，反思问题。
　　求出数学问题的答案不是问题解决的终结，还应通过回味和评价，进一步揭示数学问题的本质和解题规律，培养学生分析问题、解决问题的能力。鼓励学生把实际问题转化为数学问题，尝试用数学方法去解决，不断提高学生解决实际问题的能力。
　　通过本课的学习，我与全班同学共同得出了求组合图形面积的方法口诀：求积并不难，基本图形相加减。（基本图形指长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形）以及分解组合图形的原则：取大不取小（图形大），取少不取多（数量少）。
　　综上所述，问题解决能力是整个数学课程不可或缺的一部分，它应贯穿于数学学习的全过程。围绕问题解决能力培养所提出的问题解决教学，应跳出认识和实践上的误区，采取有效的教学策略和模式，让学生真正学会用数学的眼光，数学的思维，数学的方法，数学的智慧去认识世界，去主动解决现实问题，有效培养学生运用数学解决实际问题的能力，从而使数学课程目标得以实现，使数学教学活动更富有生机与活力！