楼梯计算书.docx

楼梯计算书
项目名称_____________日 期_____________
设 计 者_____________校 对 者_____________
一、示意图：

二、基本资料：
1． 依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2002）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002）
2． 几何参数：
楼梯类型： 梁式楼梯（ ╱ 型） 支座条件： 两端铰支
斜梯段水平长度： L1 = 3300 mm
梯段净跨： Ln = L1 = 3300 mm
楼梯高度： H = 1800mm 楼梯宽度：W = 1600 mm
梯板厚： t = 40 mm 楼梯级数：n = 12(阶)
踏步宽度： b = 300 mm 踏步高度：h = 150 mm
上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm 下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm
楼梯梁高度：h3 = 200 mm 楼梯梁宽度： b3 = 200 mm
3． 荷载标准值：
可变荷载：q = 3.50kN/m2 面层荷载：qm = 1.70kN/m2
栏杆荷载：qf = 0.20kN/m
4． 材料信息：
混凝土强度等级: C30 fc = 14.30 N/mm2
ftk = 2.01 N/mm2 ft = 1.43 N/mm2
梯梁纵筋强度等级: HPB235 fy = 210.0 N/mm2
其余钢筋选用HPB235钢 fyv = 210.0 N/mm2
顶棚厚度 c1 ＝ 20mm 顶棚容重 Rs ＝20.0 kN/m3
混凝土容重 Rc ＝25.0 kN/m3 混凝土弹性模量 Ec = 30000 N/mm2
钢筋弹性模量 Es = 210000 N/mm2 钢筋保护层厚度 as = 20 mm
梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离 as1 = 25 mm
梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离 as2 = 30 mm
三、计算过程：
说明：本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中
单跨梁的内力及变位计算公式所得。
1． 楼梯几何参数：
梯段倾角余弦值：cosα = b/sq.(b2＋h2) = 300.00/sq.(300.002＋150.002) =0.89
梯梁计算跨度: L0 = Ln = 3300 mm
梯段板计算跨度: B0 = W－2·b3 = 1600－2×200 =1200 mm
梯段板平均厚度: ht = (h＋2t/cosα)/2 = (15000＋2×40.00/0.89)/2 = 119.72 mm
2． 荷载设计值：
(1) 梯段板荷载设计值（取一个踏步宽板带）：
自重：gkb = Rc·ht·b = 25.0×0.12×0.30 = 0.90 kN/m
面层：gkm = qm·(h＋b) = 1.70×(0.15＋0.30) = 0.77 kN/m
抹灰：gks = Rs·c1·b/cosα = 20.0×0.02×0.30/0.89 = 0.13 kN/m
恒荷标准值：Pkb = gkb＋gkm＋gks = 0.90＋0.77＋0.13 = 1.80 kN/m
恒荷控制：
Pb(G) = 1.35Pkb＋1.4×0.7×b·q
= 1.35×1.80＋1.4×0.7×0.30×3.50 = 3.46 kN/m
活荷控制：
Pb(L) = 1.2Pkb＋1.4·b·q = 1.2×1.80＋1.4×0.30×3.50 = 3.63 kN/m
荷载设计值：Pb = max{ Pb(G) , Pb(L) } = 3.63 kN/m
(2) 斜梯段梯梁荷载设计值：
自重放大系数（考虑面层）:λb=1.1
自重：gkl = λb·Rc·b3·h3/cosα = 1.1×25.0×0.20×0.20/0.89 = 1.23 kN/m
恒荷标准值：
Pkl = Pkb/b·W/2＋gkl＋qf = 1.80/0.30×1.60/2＋1.23＋0.20 = 6.22 kN/m
恒荷控制：
Pl(G) = 1.35Pkl＋1.4×0.7×q·W/2
= 1.35×6.22＋1.4×0.7×3.50×1.60/2 = 11.14 kN/m
活荷控制：
Pl(L) = 1.2Pkl＋1.4·q·W/2 = 1.2×6.22＋1.4×3.50×1.60/2 = 11.39 kN/m
荷载设计值：Pl = max{ Pl(G) , Pl(L) } = 11.39 kN/m
3． 梯梁斜截面受剪承载力计算：
Vmax = 18.79 kN
Vmax≤0.7·ft·b3·(h3－as2)
= 0.7×1430.00×0.20×(0.20－0.03)
= 34.03 kN
按构造配置箍筋。
4． 正截面受弯承载力计算：
(1) 梯段斜板计算：
计算高度：h0 = (t+h·cosα)/2 = 87.08 mm
计算宽度：b0 = b/cosα = 335.41 mm
Mmax = Pb·B02/8 = 3.63×1.202/8 = 0.65 kN·m ρ = 0.1233%
ρ＜ρmin = max{0.002,(0.45·ft/fyv)} = 0.3064% ρ = ρmin = 0.3064%
纵筋⑥/⑦计算面积：As = 89.50 mm2
(2) 梯梁计算：
M中 = 15.50 kN·m ρ = 0.4814%
纵筋①计算面积：As = 450.08 mm2
左支座：
按构造配筋。钢筋②计算面积：As = 112.52 mm2
右支座：
按构造配筋。钢筋⑤计算面积：As = 112.52 mm2
四、计算结果：
1． 纵筋①计算结果：
计算面积：450.08 mm2
采用方案：4d12
实配面积：Ag = 452.39mm2
实际配筋率：ρ = 0.0134%
2． 钢筋②计算结果：
计算面积：112.52 mm2
采用方案：3d8
实配面积：Ag = 150.80mm2
实际配筋率：ρ = 0.4435%
3． 箍筋③计算结果：
采用方案：2d6@150
4． 钢筋⑤计算结果：
计算面积：112.52 mm2
采用方案：3d8
实配面积：Ag = 150.80mm2
5． 纵筋⑥/⑦计算结果：
计算面积：As = 89.50 mm2
采用方案：d6@80
实配面积：Ag = 118.54mm2
五、跨中挠度验算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
取准永久值系数 ψq = 0.5
梯段梯梁标准荷载：Qk =Pkl＋q·W/2=6.22＋3.50×1.60/2=9.02 kN/m
梯段梯梁准永久荷载：Qq =Pkl＋ψq·q·W/2=6.22＋0.5×3.50×1.60/2=7.62 kN/m
(1) 挠度验算参数：
Mk = 12.28 kN·m
Mq = 10.38 kN·m
(2) 短期刚度Bs与长期刚度B：
按《混凝土结构设计规范》(GB 50010--2002)下列公式计算：
ψ ＝ 1.1－0.65·ftk/(ρte·σsk) (8.1.2－2)
σsk = Mk/(0.87·h0·AS) (8.1.3－3)
ρte = (As＋Ap)/Ate (8.1.2－4)
Bs = Es·As·h02/[1.15ψ＋0.2＋6·αE·ρ/(1＋3.5γf')] (8.2.3－1)
B = Mk/[Mq·(θ－1)＋Mk]·Bs (8.2.2)
σsk = Mk/(0.87·h0·Ag) = 12281246.00/(0.87×170.00×452.39) = 183.55 N/mm
ρte = Ag/(0.5h3·b3) = 452.39/(0.5×200.00×200.00) = 2.26%
ψ = 1.1－0.65·ftk/(ρte·σsk) = 1.1－0.65×2.01/(0.02×183.55) = 0.79
钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE = Es/Ec = 7.00
受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值：γf'＝ 0
纵向受拉钢筋配筋率 ρ = 1.3306%
Bs = Es·Ag·h02/[1.15ψ＋0.2＋6·αE·ρ/(1＋3.5γf'')]
= 210×452.39×0.172/[1.15×0.79＋0.2＋6×7.00×0.013306/(1＋3.5×0)]
= 1652.00 kN·m2
荷载长期作用对挠度增大的影响系数θ：当 ρ' = 0 时，θ = 2.0
B = Mk/[Mq·(θ－1)＋Mk]·Bs
= 12.28/[10.38×(2－1)＋12.28]×1652.00
= 895.48 kN·m2
(3) 跨中挠度：f = 15.56 mm
梯梁计算长度L0 = 3.30m
f/L0 = 1/212 ≤ 1/200，满足要求。