数学方法论丛书 泛系理论与数学方法.pdf

1 泛系论 数学方法论 卅十师承皕新悟 千年大运缘百家 回望宙宇千年史 万家律理互弃扬 卅十师承皕新悟 千年大运缘百家 回望宙宇千年史 万家律理互弃扬 感庶物之机，究天人之际，通古今之变，悟万律之理，感庶物之机，究天人之际，通古今之变，悟万律之理， 扬百家之义，索浮沉之秘，联千网之络，创一家之言。扬百家之义，索浮沉之秘，联千网之络，创一家之言。 泛网恢恢疏而巧漏泛网恢恢疏而巧漏 泛系网渔渔网渔疏而巧漏法导法泛系网渔渔网渔疏而巧漏法导法 吴学谋 天才的特征之一，就是能把相距最远的一些才能结合在一起。 我向你推荐精英，他精通数学和律韵，由他来调教女士，女士都成世界名人。 莎士比亚 数学是真实的玄学体系。数学是常识的精微化。 汤姆逊勋爵（W. Thomson(Lord Kelvin)） 玄之又玄，众妙之门。 老聃 天才的特征之一，就是能把相距最远的一些才能结合在一起。 我向你推荐精英，他精通数学和律韵，由他来调教女士，女士都成世界名人。 莎士比亚 数学是真实的玄学体系。数学是常识的精微化。 汤姆逊勋爵（W. Thomson(Lord Kelvin)） 玄之又玄，众妙之门。 老聃 我是属于你的，就如你跳在露珠上，诗化了我一万个童年的梦；我是属于你的，就如你追逐溪 流，在远山又呼唤我的彩虹；我是属于你的，就如万悖痴梦之中，我怀着乡愁，披着月色的思念， 乘着林海的春风 我是属于你的，因为我跨过万里山河，去寻觅那微语的深潭，深潭里变幻莫测的霞光和那神秘 的星空 诗哲五更饮柳江，朝泅扬子述作忙。百科如海雾外雾，泛系一悟浪托阳。回望宙宇千年史，万 家律理互弃扬。 柳江儿梦多，琳琅乱水波，梦乱日落。痴人究百家，人生憾悖搏，寻寻卓卓。 我是属于你的，就如你跳在露珠上，诗化了我一万个童年的梦；我是属于你的，就如你追逐溪 流，在远山又呼唤我的彩虹；我是属于你的，就如万悖痴梦之中，我怀着乡愁，披着月色的思念， 乘着林海的春风 我是属于你的，因为我跨过万里山河，去寻觅那微语的深潭，深潭里变幻莫测的霞光和那神秘 的星空 诗哲五更饮柳江，朝泅扬子述作忙。百科如海雾外雾，泛系一悟浪托阳。回望宙宇千年史，万 家律理互弃扬。 柳江儿梦多，琳琅乱水波，梦乱日落。痴人究百家，人生憾悖搏，寻寻卓卓。 千年急流翻滚，英雄斗狂涡；万代悲喜大剧，尽是善恶传奇说。千年急流翻滚，英雄斗狂涡；万代悲喜大剧，尽是善恶传奇说。 逾百岁亦短，幻盼大我，岁月抗蹉跎。斗万咎，运千筹，日日新豁。逾百岁亦短，幻盼大我，岁月抗蹉跎。斗万咎，运千筹，日日新豁。 纫历史为笺，掬泛系作墨，心笔卷五海，一怀旷古苦志，寄补天神魄。 熊熊天火化外神，烧我灵魂，心跳催地球，寰宇飞奔！ 百科文景幻奇，历史再浮沉，擎天冰山万里一横：黄河长江奔海腾。 巍巍呀泛系昆仑：多少学术分合分，分合分你我共焚！ 四万万年，四万万年四万万年共一仑！ 泛系皕诗 纫历史为笺，掬泛系作墨，心笔卷五海，一怀旷古苦志，寄补天神魄。 熊熊天火化外神，烧我灵魂，心跳催地球，寰宇飞奔！ 百科文景幻奇，历史再浮沉，擎天冰山万里一横：黄河长江奔海腾。 巍巍呀泛系昆仑：多少学术分合分，分合分你我共焚！ 四万万年，四万万年四万万年共一仑！ 泛系皕诗 2 钱伟长说：泛系论是一种认真求索的一家之言，侧重从广义的系统、关系、对称、转化、微 积、量化、极值、相对性来研究跨域性的原理与方法，从新的角度网联诸家百科，迎合了科学发 展互联互转整体化的趋势。泛系论多年来在艰苦中创业，努力发展一种宏微兼顾多层网络型的跨 学科新研究，这是一种很可贵的开拓。把泛系论与国内外形形色色的新理论比较，人们会做出公 正的评价。 人生为来一大事，屡败屡战竞天时，大有大无平常心，珍惜常乐贵缘识。 三分欲求七分寡，巧次大善巧怡憾。 人生是不是就是一个寻觅事业知音而惴惴不安的历程？对历史、人生与事业的紧迫感、责任感 与危机感，爱的折磨、惨忙挣扎、日理万悖与欢乐奋争的生活可以催塑一个衔领风骚的灵魂？ 人最难的是保持一种优化的距离：对人对事对物，对自由、约束与禁区，对自己，对自己的成 功、失败与欲求，对名利权情，对奋争、追求与超脱等等都保持一种动态优化的距离。但愿有 朝一日能够泛系显生，大善怡憾巧次优，善憾巧次悖转奇，随心所欲不逾矩。 事业产生悖憾，悖憾产生事业。追求一旦变成一种事业，它就变成了一种痛苦的爱。 泛系皕语 钱伟长说：泛系论是一种认真求索的一家之言，侧重从广义的系统、关系、对称、转化、微 积、量化、极值、相对性来研究跨域性的原理与方法，从新的角度网联诸家百科，迎合了科学发 展互联互转整体化的趋势。泛系论多年来在艰苦中创业，努力发展一种宏微兼顾多层网络型的跨 学科新研究，这是一种很可贵的开拓。把泛系论与国内外形形色色的新理论比较，人们会做出公 正的评价。 人生为来一大事，屡败屡战竞天时，大有大无平常心，珍惜常乐贵缘识。 三分欲求七分寡，巧次大善巧怡憾。 人生是不是就是一个寻觅事业知音而惴惴不安的历程？对历史、人生与事业的紧迫感、责任感 与危机感，爱的折磨、惨忙挣扎、日理万悖与欢乐奋争的生活可以催塑一个衔领风骚的灵魂？ 人最难的是保持一种优化的距离：对人对事对物，对自由、约束与禁区，对自己，对自己的成 功、失败与欲求，对名利权情，对奋争、追求与超脱等等都保持一种动态优化的距离。但愿有 朝一日能够泛系显生，大善怡憾巧次优，善憾巧次悖转奇，随心所欲不逾矩。 事业产生悖憾，悖憾产生事业。追求一旦变成一种事业，它就变成了一种痛苦的爱。 泛系皕语 虚实微积虚实虚，阴阳泛导仪泛极，梦与梦，我和你，泛系和泛系，无穷远，零距离，手牵手， 心连心，两极年年魂依依，千万亿，千万亿，千夜万舞亿耳语。 诗人哲理，系统数理，诗哲数系四合一，四合一，四哲苦意蓝天宇。 百痴疯狂，百痴疯狂，皕兆梦梦暴风雨，暴风雨，天翻地覆更风雨。 虚实微积仪泛极，泛导泛极极导极，大善怡憾巧次优，善憾巧次悖转奇。 悖转奇，暴风雨，暴风雨后无限平和的美丽，无限美丽蓝天宇。 你是大山的灵鸟，还是她衔来的雪梅，为了变成一片梦，在林中伴着波光舞蹈？ 你是大潭的孤月，还是她幻化的彩霞，为了变成一首歌，在湖岸的远方飘摇？ 你是远洋的风云，还是她传来的呼唤，为了变成一片耳语，在心中数说百年的变兆？ 你是故乡的河瀑，还是她映现的蔚蓝，为了变成异乡的知遇，纵谈中外千代的悟道？ 古今中外的大哲啊，演义了多少神妙，杂交了多少教条，吹破了多少泡泡 什么是教育的失落，什么是特殊的材料，什么是机器人的烦躁，什么是荣誉的胡闹？ 方法论的悖憾奇哲，在协同泛系八筹，诗舞建筑和电脑，再现了音乐的逍遥。 知预知变的心啊，多少百劫不灾的幸存，层层内外里表，变变运转的泛导。 变化的结构和功能，泛导了系统和环境，简化强化关键的运筹，泛导了泛极泛通的疏导。 变化的供求和因缘，泛导了集散和观控，扩变了多少矛盾方程啊，大善大憾显生了奇招。 分合转代的泛系相对，泛导了你我他她它牠的真假，权钱缘的恶性勾结难道，泛导了诗神 的心跳？ 你是边寨的灵鸟，还是她衔来的雪梅，为了变成林中神秘的倩影，在梵溪泛奚微笑？ 你是大漠的孤烟，还是她的海市蜃楼，为了变成一缕丝巾，在远航的白帆边飘摇？ 虚实微积虚实虚，阴阳泛导仪泛极，梦与梦，我和你，泛系和泛系，无穷远，零距离，手牵手， 心连心，两极年年魂依依，千万亿，千万亿，千夜万舞亿耳语。 诗人哲理，系统数理，诗哲数系四合一，四合一，四哲苦意蓝天宇。 百痴疯狂，百痴疯狂，皕兆梦梦暴风雨，暴风雨，天翻地覆更风雨。 虚实微积仪泛极，泛导泛极极导极，大善怡憾巧次优，善憾巧次悖转奇。 悖转奇，暴风雨，暴风雨后无限平和的美丽，无限美丽蓝天宇。 你是大山的灵鸟，还是她衔来的雪梅，为了变成一片梦，在林中伴着波光舞蹈？ 你是大潭的孤月，还是她幻化的彩霞，为了变成一首歌，在湖岸的远方飘摇？ 你是远洋的风云，还是她传来的呼唤，为了变成一片耳语，在心中数说百年的变兆？ 你是故乡的河瀑，还是她映现的蔚蓝，为了变成异乡的知遇，纵谈中外千代的悟道？ 古今中外的大哲啊，演义了多少神妙，杂交了多少教条，吹破了多少泡泡 什么是教育的失落，什么是特殊的材料，什么是机器人的烦躁，什么是荣誉的胡闹？ 方法论的悖憾奇哲，在协同泛系八筹，诗舞建筑和电脑，再现了音乐的逍遥。 知预知变的心啊，多少百劫不灾的幸存，层层内外里表，变变运转的泛导。 变化的结构和功能，泛导了系统和环境，简化强化关键的运筹，泛导了泛极泛通的疏导。 变化的供求和因缘，泛导了集散和观控，扩变了多少矛盾方程啊，大善大憾显生了奇招。 分合转代的泛系相对，泛导了你我他她它牠的真假，权钱缘的恶性勾结难道，泛导了诗神 的心跳？ 你是边寨的灵鸟，还是她衔来的雪梅，为了变成林中神秘的倩影，在梵溪泛奚微笑？ 你是大漠的孤烟，还是她的海市蜃楼，为了变成一缕丝巾，在远航的白帆边飘摇？ 谢谢 世外人法无定法然后知非法法也 天下事了犹未了何妨以不了了之 世外人法无定法然后知非法法也 天下事了犹未了何妨以不了了之 笛卡儿法法外道，莱布尼茨新微积，笛卡儿法法外道，莱布尼茨新微积， 高斯异同变百仪，拉格朗日超分析；高斯异同变百仪，拉格朗日超分析； 古典哲学扬弃扬，泛系量化系万律，古典哲学扬弃扬，泛系量化系万律， 卅种逻辑大扩变，极限理法怪诠释；卅种逻辑大扩变，极限理法怪诠释； 爱因斯坦元相对，冯诺伊曼蓝出绿，爱因斯坦元相对，冯诺伊曼蓝出绿， 哥德巴赫猜外想，希尔伯特问外题；哥德巴赫猜外想，希尔伯特问外题； 罗素悖憾悖悟悖，维纳控制论新诣，罗素悖憾悖悟悖，维纳控制论新诣， 百家逼近超沃什，泛系拓扑逾粗集；百家逼近超沃什，泛系拓扑逾粗集； 纳什均衡亨通亨，西蒙非理理上理，纳什均衡亨通亨，西蒙非理理上理， 卡尔曼后卅理法，札德模糊晰乏晰；卡尔曼后卅理法，札德模糊晰乏晰； 科学理性十侧重，极导极兮悖转奇，科学理性十侧重，极导极兮悖转奇， 儒道玄释易非易，泛网巧渔渔网渔。儒道玄释易非易，泛网巧渔渔网渔。 3 泛系论与数学和方法论 泛系论与数学和方法论 数学辞海编委会特约报告 数学辞海编委会特约报告 吴学谋 * * 2008 年 11 月 1 日星期六下午 6 时 57 分 2008 年 11 月 1 日星期六下午 6 时 57 分 摘要和目录： （ 摘要和目录： （0）泛系指略：泛系数学精缩影； （）泛系指略：泛系数学精缩影； （1）泛系理论与数学方法； （）泛系理论与数学方法； （2）逼近转化论 与数学中的泛系概念； （ ）逼近转化论 与数学中的泛系概念； （3）泛系史记； （）泛系史记； （4）泛系：联千网之络通古今之变； （）泛系：联千网之络通古今之变； （5）泛系变分运筹： 真善美禅； （ ）泛系变分运筹： 真善美禅； （6）熊锡金的泛系变分运筹：泛复变函数论； （）熊锡金的泛系变分运筹：泛复变函数论； （7）张玉祥的泛系变分运筹：广谱数理哲 学； （ ）张玉祥的泛系变分运筹：广谱数理哲 学； （8）卅十师承皕新悟 千年大运缘百家； （）卅十师承皕新悟 千年大运缘百家； （9） 泛系变分运筹相对论） 泛系变分运筹相对论 R*与与 Hilbert 问题； （问题； （10） 泛系：形而泛学（掠影） ； （ ） 泛系：形而泛学（掠影） ； （11）多学科跨学科研究：名家言语）多学科跨学科研究：名家言语恩格斯，胡锦涛，钱学森，路甬 祥，钱伟长， 恩格斯，胡锦涛，钱学森，路甬 祥，钱伟长，Frege，Weierstrass，格里菲思（国际数学会领导） ，阿蒂亚（，格里菲思（国际数学会领导） ，阿蒂亚（Michael Atiyah） ，丘成 桐，北京大学德国研究中心，搜一百（跨学科研究） ； （ ） ，丘成 桐，北京大学德国研究中心，搜一百（跨学科研究） ； （12）参考文献百种。）参考文献百种。 我思故我在。我思故我在。笛卡儿笛卡儿 要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎。笛卡儿要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎。笛卡儿 一个好的数学家， 至少是半个哲学家， 一个好的哲学家， 至少是半个数学家。一个好的数学家， 至少是半个哲学家， 一个好的哲学家， 至少是半个数学家。 弗雷格 （弗雷格 （Frege） 一个数学家，如果他不要在某种程度上成为一个诗人，那么他就永远不可能成为一个完美的数 学家。 一个数学家，如果他不要在某种程度上成为一个诗人，那么他就永远不可能成为一个完美的数 学家。 外尔斯特拉斯（外尔斯特拉斯（Weierstrass） 难道说音乐不就是感觉中的数学，而数学不就是推理中的音乐吗？两者的灵魂是完全一致的！ 塞尔维斯特（ 难道说音乐不就是感觉中的数学，而数学不就是推理中的音乐吗？两者的灵魂是完全一致的！ 塞尔维斯特（J. J. Sylvester） 数学是语言的语言。通过数学，自然界在论述；通过数学，世界的创造者在表达；通过数学， 世界的保护者在讲演。第尔曼（ 数学是语言的语言。通过数学，自然界在论述；通过数学，世界的创造者在表达；通过数学， 世界的保护者在讲演。第尔曼（C. Dillmann） 真正的数学家往往就是艺术家、建筑师或诗人。数学家还在现实世界之上创造了一个理性的世 界，然而他们又力图使之成为最完美的现实世界，还要在各个方面去探索和研究这个世界。普 林希姆（ 真正的数学家往往就是艺术家、建筑师或诗人。数学家还在现实世界之上创造了一个理性的世 界，然而他们又力图使之成为最完美的现实世界，还要在各个方面去探索和研究这个世界。普 林希姆（A. Pringsheim） 一般地说，哲学高于数学，也可以这样说，数学是朴素的哲学。努瓦利斯（一般地说，哲学高于数学，也可以这样说，数学是朴素的哲学。努瓦利斯（Novalis） *作者简介 作者简介 吴学谋， 泛系论、 泛系空间的变分运筹、 数学逼近转化论、 电磁介质动力学等价论创建人， 变解 Hilbert 第6/23问题和Walsh猜想， 国际控制论系统论与管理科学学报 Kybernetes 副主编， 国际科学探索学报 Scientific Inquiry 编委和原创主编和国际系统科学与应用学报Advances in Systems Science and Applications 、世界华人一般性科学论坛 World Chinese Forum on Science of General Systems编委，美国国际一般系统研究所创所顾问，先后入事十多个国际 学术组织，受聘为 20 个学术单位的兼职或访问教授/研究员, 入理 15 个学会, 入委 25 个出版物。国内外发表出版论文 论著 400 多篇种泛系史记 （677 个定理，中文英文合著） 从泛系观看世界 （138 个定理） 泛系：万悖痴梦 （84 个定理） 逼近转化论与数学中的泛系概念 （418 个定理及证明） 泛系：不合上帝模子的哲学 （100 个定理） 泛系 理论与数学方法 （130 个定理） 泛系方法论 （150 个定理） 电磁风暴说与磁流体力学的等价理论 （吴学谋 13 个定 理） 索波列夫空间中的函数构造与误差估计 （吴学谋 40 个定理） 泛系运筹：时代变革和世界新的科技、军事、教 育革命 泛系方法论与百维泛网 （200 多泛系变分运筹相对论理法） 泛系论识：跨学科研究缘悟等，其中，发表 英文论著 100 多篇种泛系相对论 泛系论：一个互联网式的学术框架 泛系回忆录 泛系之道 泛系变分运筹： 真善美之道 泛系生态学管理知识再发现 泛系交通学与物流学 泛系决策 泛系控制论 泛系信息论 泛 系哲学及其数学原理 泛系心理学等等。 千年大运缘百家，吴学谋继承并发展了国际 100 多位学者的成果，发展了新型的泛系运筹学，具体建构了泛系变 分运筹相对论，发展了 MSP 逼近转化的元定理，扩变了 Walsh-Sewell 学派逼近转化的研究，包括具体建构了有 400 多 新定理的逼近转化论和泛系空间的泛系变分运筹，同时扬弃扩变了著名的 Weierstrass 逼近定理、Banach 完全性定理、 Taylor 定理、Jackson 定理，完满解决了 Walsh 关于 Spline 逼近的猜想。另外具体建构性的开拓有：28 类新型的哲学理 法，20 类其他数学新研究（总计包括 700 多具体新理法） ，14 类新型的系统科学论题和其他数理工医文社史哲 30 类新 探索。 泛系论入册 200 多种国内外图书和大型辞典： 中国大百科全书 辞海 哲学大辞典 世界数学家思想方法 系 统科学大辞典 中国图书馆分类法 工程技术基本规律与方法 软科学手册 软科学大辞典 中国自然辩证法百 科全书 数学方法论丛书 中国青年百科全书 内经多学科研究 中医经典著作思路与方法研究 中医方法全书 领导经典浓缩书 当代经济管理新方法大全 现代管理者手册 青少年读书向导 新学科精览 哲学新概念词 典 当代新观念要览 物理学方法论 思维辞典 自然辩证法进展 科学技术哲学的前沿与进展 现代科学方 法群及其军事应用 高技术战争与现代军事哲学 斗智的学说 决策学引论 熵、信息与交叉科学等，中国国 家图书馆、美国国会和华盛顿大学图书馆等 150 多个图书馆入藏泛系论著，国际一般系统科学会议、国际系统科学会 议、国际计算机大会等八个国际学术会议都专门设置了泛系论专场，互联网可以查索到以泛系皕法 泛系皕诗 泛 系皕语为中心的 6 百万字以上的泛系论著和 700 多个泛系变分运筹定理，美国数学评论长期索引泛系 139 篇论 文，互联网 Google 索引“泛系”几十万条，中国知识资源总库“泛系”可查询到 303 条。 4 莱布尼茨是一个千古绝伦的大智者。(罗素语,西方哲学史) 终身未婚、一生辉煌而不得好死的莱布尼茨，他的研究涉及数理工医文社史哲百科千题万技 20 多个学科 41 个项目，或明或暗地追求一种六统一：哲学，逻辑学，数学，语言学，计算技术， 组合学。莱布尼茨是从哲学的角度来研究数学的，他终生奋斗的主要目标是寻求一种可以获得知识 和创造发明的普遍方法，他的许多数学发现就是在这种目的的驱使下获得的。牛顿建立微积分学主 要是从物理学、运动学的观点出发，而莱布尼茨则从哲学、几何学的角度去考虑。 转化过程是一个伟大的基本过程，对自然的全部认识都综合于这个过程的认识中。 莱布尼茨是一个千古绝伦的大智者。(罗素语,西方哲学史) 终身未婚、一生辉煌而不得好死的莱布尼茨，他的研究涉及数理工医文社史哲百科千题万技 20 多个学科 41 个项目，或明或暗地追求一种六统一：哲学，逻辑学，数学，语言学，计算技术， 组合学。莱布尼茨是从哲学的角度来研究数学的，他终生奋斗的主要目标是寻求一种可以获得知识 和创造发明的普遍方法，他的许多数学发现就是在这种目的的驱使下获得的。牛顿建立微积分学主 要是从物理学、运动学的观点出发，而莱布尼茨则从哲学、几何学的角度去考虑。 转化过程是一个伟大的基本过程，对自然的全部认识都综合于这个过程的认识中。恩格斯恩格斯 形式化相容演绎建构整个数学。形式化相容演绎建构整个数学。Hilbert 整个世界就是由无数个微分方程所组成的。整个世界就是由无数个微分方程所组成的。爱因斯坦爱因斯坦 在数学的某个领域中，重要的东西常常不是技术上最困难的即最难证的东西，而常常是较为初 等的部分。 在数学的某个领域中，重要的东西常常不是技术上最困难的即最难证的东西，而常常是较为初 等的部分。G. Mackey 数学的主要存在理由， 是它有能力通过抽象化过程， 将思想从一个领域转移到另一个领域。数学的主要存在理由， 是它有能力通过抽象化过程， 将思想从一个领域转移到另一个领域。 阿蒂亚（阿蒂亚（Michael Atiyah） 世界科学技术将会继续出现重大创新，很有可能在信息科学、生命科学、物质科学、脑与认知 科学、 地球与环境科学、 数学与系统科学以及自然科学与社会科学的交叉领域中形成新的科学前沿， 出现新的科学飞跃。 世界科学技术将会继续出现重大创新，很有可能在信息科学、生命科学、物质科学、脑与认知 科学、 地球与环境科学、 数学与系统科学以及自然科学与社会科学的交叉领域中形成新的科学前沿， 出现新的科学飞跃。胡锦涛胡锦涛 跨度越大，创新程度也越大。这里的障碍是人们习惯中的部门分割、分隔、打不通。大成智慧 学却教我们总揽全局， 洞察关系， 可以促使我们突破障碍，从而做到大跨度的触类旁通，完成创新。 钱学森 科技发展的跨学科性日益明显，一些举世瞩目的重大科学问题，几乎都是跨学科问题。 路甬祥 有意思的是，数学本身好像是一首诗或者一篇美丽的文章，我们可以欣赏它本身的美。数学的 美也是基本科学的美。丘成桐 数学唯一来源是其固有的带有构造性的直觉。直觉主义 逻辑必须和数学同时加以研究，为数学保持排中律。数学是一堆形式系统，它们各自建立自己 的逻辑，同时建立自己的数学；各有自己的概念、公理、推导定理的法则（如关于相等和替代的法 则）及定理。 跨度越大，创新程度也越大。这里的障碍是人们习惯中的部门分割、分隔、打不通。大成智慧 学却教我们总揽全局， 洞察关系， 可以促使我们突破障碍，从而做到大跨度的触类旁通，完成创新。 钱学森 科技发展的跨学科性日益明显，一些举世瞩目的重大科学问题，几乎都是跨学科问题。 路甬祥 有意思的是，数学本身好像是一首诗或者一篇美丽的文章，我们可以欣赏它本身的美。数学的 美也是基本科学的美。丘成桐 数学唯一来源是其固有的带有构造性的直觉。直觉主义 逻辑必须和数学同时加以研究，为数学保持排中律。数学是一堆形式系统，它们各自建立自己 的逻辑，同时建立自己的数学；各有自己的概念、公理、推导定理的法则（如关于相等和替代的法 则）及定理。形式主义形式主义 全部数学归结为逻辑。全部数学归结为逻辑。逻辑主义逻辑主义 全部数学归结为以拓扑、代数与序为基础的数学结构。全部数学归结为以拓扑、代数与序为基础的数学结构。Bourbaki 数学的本质就在于它的自由。数学的本质就在于它的自由。G. Cantor 数学是猜出来的。数学是猜出来的。乔治乔治波利亚波利亚(George Polya，18871985) 数学是定义的科学，对了解这些定义的人来说，它们是必不可少的词汇表。怀特（数学是定义的科学，对了解这些定义的人来说，它们是必不可少的词汇表。怀特（W. F. White） 想象力远比知识更重要， 因为知识是有限的， 而想象力概括着世界上的一切并推动着进步。想象力远比知识更重要， 因为知识是有限的， 而想象力概括着世界上的一切并推动着进步。 爱因斯坦爱因斯坦 构成我们学习的最大障碍是已知的东西，而不是未知的东西。克劳德贝尔纳（法国生物 学家） 构成我们学习的最大障碍是已知的东西，而不是未知的东西。克劳德贝尔纳（法国生物 学家） 泛系：泛系：哲理数理技理三兼顾的广泛的联系、关系、系统、体系、系综、系列、系谱、系数、系 连、维系、系念、系词、系累、系进(接续进发)、系道(相继于道，络绎不绝)、系属、系绊泛 一系万泛万系一；泛卅理系千题；泛舟千网系综万律；原一殊多，泛互系万。 泛网恢恢疏而巧漏：泛系网渔渔网渔，疏而巧漏法导法。 广义的系统 S*、广义的关系 R*或它们的种种复合 CB*/哲理数理技理三兼顾递归式复合 PMT*CB* 30P*CB*。 数理工医文社史哲百科千题万技理法 Logoi*互联网。 P*： （R*；S*；P*P*）+ P*： （R*；S*；0*；D*；0*；PRFS*/COR*；P*OT*；P*D*；P*M*；P*CB*；P*P*） 。 感庶物之机，究天人之际，通古今之变，悟万律之理，扬百家之义，索浮沉之秘，联千网 之络，创一家之言。 5 泛系泛系，泛化之系，广义系统，广义关系，反复复合，无所不及，万事万物，百科千题， 自成泛系，互成泛系，广义交通，经纬万律。泛系泛系，泛化之系，事物存在，方式之仪，联网之 络，开发之器，参证之轴，律化之机，观控之法，联想之翼，一篑之助，点睛之笔。 泛系：筹百科可络之络，悟动网悟道之道。 泛系：形而泛学形而下、形而旁、形而后、形而通、形而联、形而转、形而上、形而反、 形而超、形而悟、形而兼（哲理数理技理三兼顾） 、形而玄、形而简化强化抓关键、形而科学理性 十侧重等等多学科跨学科网联互转互导的结合，扬弃扩变，分类对策巧显生，综合集成，形成或明 或暗的，不同层次、不同水平、不同尺度的论识。形而下谓之器，形而上谓之道，器道形而泛 结合运转，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 数学：数学：对事物、理法按照泛系理性（科学理性十侧重）相对可靠而循序巧进的泛系量化研究； 可靠的（相容的、非悖的、一致性的、确切的）推理泛通/思维泛通互联网；证实或者证明了的定 理、公式、算法、理法的互联网；特化诠释的泛系互联网；特化诠释的泛系变分运筹互联网 数学是写出来的。猜译写证泛系法，万般数理巧显生。 方法论：方法论：简化强化抓关键，七巧八筹泛系演，善憾巧次极导极，多源剪辑巧变变，十仿十巧十 距优，泛通资源源通源，运故创新泛对称，循序渐进运六变，数专多能贵精奇，猜写译证缘悟缘， 举半反万万归一，泛导泛极大网联 泛系教学方法论：泛系教学方法论：简化强化抓关键不，复述重证再发现，八知百行行知行，多源剪辑巧变变 简化强化抓关键，复述重证再发现，八知百行行知行，半万互导泛系演。 循序渐进少而精，目标牵引内化湎，数专多能贵精奇，狂背狂写变催变。 多源十转巧剪辑，供求预变分类倩，宏序集速敏应需，局整形影释皕玄。 加减乘除数外数，异同泛序演绎链，或廿或卅干理法，廿六运转绚转绚。 七巧八筹生克生，泛系泛奚千万遍，六十泛译悟转悟, 多维动态权变权。 阴阳泛导仪泛极，泛导泛极极串联，大善怡憾巧次优，善憾巧次旋超旋。 泛系论：泛系论：新型的系统论、联系论、转化论、微积分、对称论、相对论和方法论，也是哲学和非 哲学、还原论和整体论、东方哲理和西方科技的辩证结合。千年大运缘百家，泛系论继承并发 展了国际 100 多位学者的成果，例如具有 400 多新定理的泛系空间的变分运筹、数学逼近转化论、 电磁介质动力学等价论的具体建构，另外泛系变分运筹相对论、新型的泛系运筹学等等也具有几百 新的理法，包括 Hilbert 第 6/23 问题和 Walsh 猜想的变解，发展了 MSP 逼近转化的元定理，扩变了 Walsh-Sewell 学派逼近转化的研究，扬弃扩变了著名的 Weierstrass 逼近定理、Banach 完全性定理、 Taylor 定理、Jackson 定理，完满解决了 Walsh 关于 Spline 逼近的猜想。对哲理数理技理三者的 不同侧重的泛系研究，相应形成 29 多种泛系哲学、20 多种泛系数学、30 多种泛系技理（技术、工 程、系统工程等等）的探索。侧重于系统的泛系化扬弃扩变，形成了 14 类新型的系统科学论题。 另外还有其他多种系统的或者半系统的研究或者新型的联悟：社会学，历史学，法学，军事学和孙 子兵法，教学方法论，科学学，生态学，交通学，决策论，物理学，计算机科学技术，儒学，佛学， 老子与庄子，等等。 泛系数学泛系数学泛系度量空间理论(泛序度量空间理论: 泛系变分运筹/算子变分理论和非线性泛 函分析） 、带域调和分析和概周期函数论、逼近统一转化论、广义数理系统论（泛系量化、泛系变 分运筹和泛系关系运转）和 Faber 级数理论，泛系空间的变分运筹，变分转化分析，泛系量化系万 律，泛系运转与模拟，泛系数理方法论与哲学，泛系函数论、泛环微积与泛复变函数论得到数 百个新定理，包括按照泛系框架发展、深化或拓新几十位国际上知名数学家的重要理法。 ? MSP 逼近转化论元定理逼近转化论元定理：在泛系空间中，泛系变分原理逼近模式 0*: distance*xy*=*0* 之间的运转 0*(m) ? 0*(n)的三种具体建构，是另外一种高级的泛系变分原理 0*或者 泛系变分运筹 0*Walsh-Sewell 学派许多逼近论研究的泛系化扬弃扩变和统驭归寓 性概括特化诠释的的泛系变分原理 0*或者泛系变分运筹 0*可以派生几百个 泛系变分运筹定理的具体建构，包括几十位数学家的前沿定理的推广。 6 ? 泛系方程稳定性定理泛系方程稳定性定理（泛系空间泛系方程泛极泛导定理）特化诠释的叩端而竭的泛 系变分原理算子方程及空间转化原误差泛极与解泛极的误差泛极之间泛导泛极极导 极转化的泛系变分原理：对于线性赋半序范空间的线性转化族的一致连续性与一致有界 性等价，而稳定性与逆转化一致有界性等价，并且次误差与原误差是同级的。对于线性 拓扑空间之间的线性转化族，建立了原收敛性、稳定性、次收敛性、逆一致有界性等泛 对称的转化关系。对于差分方程及泛函方程的稳定性，以 Neumann, Lax, Richtmyer, Mignot, Kantorovicth, Liustiernik, Meiman, Riabeniky, Filipov 的已知各种结果为特例， 并把 各种稳定性以及有关证明统一起来。 ? 泛通的可靠性问题泛通的可靠性问题数学或者元数学的基本问题统驭或归寓于泛通的可靠性问题。具 体一些说，数学中一大类问题统驭或归寓于泛系方程稳定性问题的求解的具体建构，分 类对策巧显生，形成林林总总的理法、分支、专题和学科：方程式的适定性，微积分方 程式定性理论研究（多种类型的稳定性和泛对称之间的转化） ，非线性数学的一系列具体 研究，计算数学中差分方程的稳定性问题，摄动理论和摄动方法林林总总的理法，李亚 普诺夫稳定性理论（1891） ，林林总总的运转、函数泛函或工程师的稳定性问题，泛函分 析的基础性定理（共鸣定理、开映射定理、Banach 逆算子定理、闭图象定理等等） ，计 算机、系统工程、大型系统、大社会系统、网联等等的稳定性，它们均统驭或归寓于这 一问题模式，实际上是特化诠释的叩端而竭问题或者泛系资源泛通的可靠性和效率性泛 系变分运筹问题泛系方程 P*(mD*)=*0*，或者简化强化为 P*xy*，当泛系体制 P*变 化的时候，求取泛系阴阳之间 xy*的泛导 D*xy*、泛系变分原理 0*：D*xy*=*0*，或者 有关的泛系变分运筹 0*。 ? 泛系观控性泛系观控性 30 个定理个定理特化诠释的叩端而竭的泛系变分原理把 Kalman 观控性定 理泛系化到集论模式、20 种新因素、多层多路高维表里泛导的泛系自动机。 ? 泛函分析。泛函分析。在泛系空间中，子空间的完全度 0*(cm) = 封闭度 0*(cl) Banach 完全 性定理的泛系化扬弃扩变 完全 性定理的泛系化扬弃扩变特化诠释的的泛系变分原理。 ? Taylor-Weierstrass-Jackson 定理的泛系化定理的泛系化对高维空间， |f Tn|a M(R/n)k(R/n, f, d), a = C(t)(E), b = r t, d = C(r)(E), k(R/n, f, d) 为连续模。 类似的有几百个新定理特 化诠释的的泛系变分原理。 ? Walsh 猜想的泛系解答猜想的泛系解答|f Sh|a = O ( |h| r t k ( |h|, f, C(r) ) (h 是步长)特化诠释的 的泛系变分原理。 ? 泛系函数论泛系函数论 6 定理定理特化诠释的泛系变分运筹定理/一种泛系化 Nether 类型定理 把函数论泛系化扬弃扩变于泛网恢恢疏而巧漏、巧漏某些泛极高维向量张量的泛导， 形成泛系函数论或者泛复变函数论， （1）其中泛系化的柯西黎曼方程一种特化诠释 的泛系变分原理：泛系的可交换性及求导的方向的独立性两种泛对称等价另外一种 特化诠释的的泛系变分原理两种原理等价：又一种类型的泛系变分原理定理定理 1： 设 ，Nn，f(n)(x)存在，则 e()D*nf(x)=e()D*nf(x)=f(n)(x)e() = f(n)(x)e()。 （2）泛系 化调和方程/泛导方程及其解法微分方程函数论解法的泛系化扬弃扩变 定理定理 2：假 如 ：假 如 0*(a)： ce() = 0（代数方程的泛系化扬弃扩变） ，则基本泛系的自我映射 f 就是 相应方程的解 0*(b)： Qtf(x) = 0 （微分方程的泛系化扬弃扩变） 。 另外 4 定理见 逼 近转化论与数学中的泛系概念 泛系理论与数学方法 泛系变分运筹真善美禅 ? 电磁介质动力学等价论的电磁介质动力学等价论的 13 个新的泛系定理个新的泛系定理一组泛系化 Nether 型定理泛对称 /泛系变分原理相互运转的定理: 十场四量（磁感强度场、矢量势场、速度场、全速度场、 质量密度场、电荷密度场、磁密度场、涡度场、次涡度场、全涡度场；通量、环流量、 管强量、积分量）的守恒或泛对称的泛系互转特化诠释的泛系变分运筹定理，广了 Alfvn, Waln, Thomson, Cowling, Carstoiu 有关研究成果。 ? 泛系优缩法：泛系优缩法：全局优化优缩影，缩影优化值限定，缩影优阶分求和，难过扩形阶水平。 动态规划 Bellman 原理的泛系化扬弃扩变到泛序 n 阶优化而善憾巧次一组定理 /特化诠释的泛系变分原理。例如，我们把通常的优化定义为 0 阶优化。次优定义为 1 阶优化。类似的，定义 n 阶优化。对于泛权/泛环/泛域场网和泛权网络上的多步决策， 在某些关于泛系结合与泛系量化简化强化抓关键的界定下，我们有另外一种泛系变分原 7 理（具有泛对称运转的 Nether 型定理）一种涉及不同类型的泛系变分原理的泛系局 整形影关系的泛系变分原理：策略 n 阶优化的必要条件是缩影策略(k)具有 m(k) 阶优化， 并且 m(k) n。 ? 泛系聚类分析特化诠释的的泛系变分原理：泛系聚类分析特化诠释的的泛系变分原理：通过复合的约化与泛系算子转为相容关 系、等价关系等泛系异同关系特化诠释的泛极 0*或者泛导泛极极导极，而后按泛系 异同观来建构事物的分群与聚类分析，这种过程即为泛系聚类分析。泛系聚类分析具体 晰化了泛权关系 g，泛权水平 D，同一化泛系算子 a，论域 G 的作用，加上泛系关系相关 M*与同一性泛极 0*运转， 因而具有泛系跨学科网联互转互导的特点。 它也是传统聚类与 模糊聚类的一种推广。进一步泛系数学还扩变为泛系串并聚类分析（见从泛系观看世 界 泛系：不合上帝模子的哲学 泛系：万悖痴梦 泛系史记 ） 。 ? 泛系泛系 0*卅理卅理泛系变分运筹卅定理毗连于 Hilbert 第 23 问题的一组特化诠释而 具体建构的泛系变分运筹定理。它们是在泛系论基本理法和框架下，对许多前辈数学家 一系列理法的泛系化扬弃扩变或者复述重证再发现：Lagrange 乘数法，Euler-Lagrange 方程，Kuhn-Tucker-Slater-Uzawa-Hurwicz 定理，Dubovitzky-Miliugin 极值理论，极值控 制的 Pontliajin 原理，变分不等式，最大最小的相反性，二次泛函变分定理，单边变分定 理，Garlerkin 方法推广，Michlin 定理量化，一般极值问题，抽象有限元法或变分方法， 等等无条件极值分析和变分法相当于泛系大善原则， 约束条件相当于泛系怡憾原则， 约束极值分析和变分法就是泛系变分运筹的“大善怡憾巧次优” ，而“善憾巧次悖转奇” 就是把约束极值分析巧妙地转化成某种新型的泛系变分运筹的叩端而竭/泛导泛极极导 极（具体内容见逼近转化论与数学中的泛系概念 泛系理论与数学方法 泛系变分 运筹真善美禅 ） 。 ? 泛系变分运筹相对论泛系变分运筹相对论 R* （D*0*symmetry* 0*COR* R*Q* 泛导泛极泛对称-泛系 变分原理-分类对策巧显生泛系运筹原理/善憾巧次-泛系相对论-泛系尺度） R*(m)?R*(n)Hilbert 第 6/23 问题变解特化诠释的泛系变分原理。 ? 泛系泛系 P*: (R*; S*; P*P*)泛系化扬弃扩变或泛系化综合集成 P* 或者 CB*、P* （P*CK*0*D*M*0*CB*OT*W*Recursion* R*PRFS*COR*/ PMT*CB*） 。 （A*B* 表示 A*与 B*的泛系结合、复合、泛系化综合集成，A*与 B*的复合函数 ） （星号一般表 示某种哲理数理技理三兼顾的、相对泛系量化系万的泛系化扬弃扩变或者泛系准模拟以