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8.2 解一元一次不等式（第三课时）
洛阳市第四十一中学 王晓枫
教材分析
解一元一次不等式是，是在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础，也是是现阶段学生学习的重点内容，对培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的意义。
学情分析
本节内容是在学生学习了一元一次方程的基本概念和解法之后，并对不等式有了初步的认识，理解了不等式解集的意义，会将不等式进行简单的变形的基础上进行的。学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、并积累了一定的经验，在此基础上,展开解一元一次不等式的学习,已顺理成章，是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
学习方法与手段
学习方法：讨论法、发现法、类比法、归纳法，通过“自学、讨论、释疑、达标"
四步教学方法完成本节学习内容。
学习手段：1.学案提前发放，除了“达标检测”课堂上做，其余部分都可提前做。
2.多媒体教学系统，教师引导与学生探讨相结合。
学习目标
1.知识目标：了解一元一次不等式的意义，掌握一元一次不等式的解法.
2.能力目标：通过联系方程的解法探索解一元一次不等式的方法步骤，体会数学中类比、化归思想的作用．
3.情感目标：通过探索一元一次不等式的解法，增强团结协作、积极进取精神，形成与人交流好习惯.
重点与难点
重点：一元一次不等式的解法.
难点：在实际问题中建立一元一次不等式.
学习准备：学案一份，预习课本P47__48
学习过程
一、课前先知
1. 解不等式（根据不等式的性质1、2、3，按课本P46例1、例2的格式做）
1）x+2<3 (x<1) 2) x-5 ≥0 (x ≥5)
3）2x＞-3 (x>-1.5) 4）-3x ≥6 (x≤-2)
2. 解方程（解题步骤有哪些？）
1).2x-1=4x+13 （x=-7) 2).2(5x+3)=x-3(1-2x) (x=-3）
思考：1.上面的不等式有什么共同特点呢？
2.将上面方程中的“等号”改为“不等号”怎样解呢？
二、学习指导（课本p47—48）
（一）.举例说明什么叫一元一次不等式？它有哪些特点？
（二）.一元一次不等式的解法
1.怎样解一元一次不等式？尝试解例3.（不看答案，试一试）
2.解一元一次不等式与解方程有什么异同点？
（三） .应用举例：
1.课本P48例4 （你会列出不等式吗？试一试，注意解题格式）
2.解一元一次不等式的步骤和注意事项.
（四）.达标训练（题在下面第三部分）
1.判断 2.解不等式并表示解集 3.解不等式 4.解答题
（五）.小组交流、讨论并确认上面问题的答案及注意事项.
（六）.总结本节所得
三、讨论、展示、释疑
（一）. 举例说明什么叫一元一次不等式？它有哪些特点？
如：1) 2x<5,
2) 2x－1<4x+13
3) 2（5x+3）≤x－3（1－2x）.等
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.这样的不等式叫一元一次不等式.
（二） .一元一次不等式的解法
1.怎样解一元一次不等式？尝试解例3.（不看答案，试一试）
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1) 2x－1<4x＋13 (2) 2（5x＋3）≤x－3（1－2x）
解：(1)2x－1<4x＋13 解：2（5x＋3）≤x－3（1－2x），
2x－4x<13＋1 10x＋6 ≤x－3＋6x，
－2x<14 3x ≤－9，
x>－7 x≤－3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如下. 这个不等式的解集在数轴上的表示下.
图8.2.4
图8.2.5

2.解一元一次不等式与解方程有什么异同点？
相同点：步骤相同.
不同点：解一元一次不等式中，系数化为1 时，未知数的系数如果是负时候，
不等号的方向要改变!
_
>1,
注意做题格式啊！
（三).应用举例
1.例4：当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？
解:根据题意，得

2（x+4)-3(3x-1) > 6
2x+8-9x+3 > 6
-7x >-5

得 x <

所以,当x取小于 的任何数时,代数式 与 的值的差大于1.

2.解一元一次不等式的步骤和注意事项.
步骤：1）去分母 2）去括号 3）移项 4）合并同类项 5）系数化为1
注意事项：系数化为1，符号为负变方向！

（四）.达标训练
1. 判断下列各式是否是一元一次不等式？
（1）-x≥5 ( 是 ） （2）y-3x<0 （ 否 )

（3） ＋2 ≥2x ( 否 ) （4）x2<2 ( 否 )

（5） +x ≤1 ( 是 )

2. 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
1）2X+1> 3 （x>1) 2）2（x+1)< 3x
解：2x+2<3x
2x-3x<-2
-x<-2
x>2
它在数轴上表示如图

4. 求不等式5(x-3)<-2-3(2x-3)
的非负整数解.
解：5(x-3)<-2-3(2x-3)
5x-15<-2-6x+9
5x+6x<-2+9+15
11x<22
x<2
因为小于2的非负整数有0、1，所以不等式5(x-3)<-2-3(2x-3)的非负整数解有0、1.

解：2x>3-1
2x>2
x>1

它在数轴上表示如图

3.解不等式 >

解：4x-6>9x-6
4x-9x>-6+6
-5x>0
x<0

（五） .小组交流、讨论并确认上面问题的答案及注意事项.
（六）.总结本节所得
1）我知道了______________________________________________________
2)我还学会了______________________________________________________.
四、达标检测（每小题1分）
1、下列式子中不是一元一次不等式的是（ C ）
A x<3 B –y+1>-2 C xy≤x+3 D 2x>x
2、若一元一次不等式（a-1）x｜a｜>a-1的解集是x<1,则a=-1
3、不等式15-2X 〉7的正整数解有3个
4、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
1）2-x<1 2）3（x+2）≥4（x-1)+7
解：3x+6 ≥ 4x-4+7
3x-4x ≥3-6
-x≥-3
x≤3
它在数轴上表示如图

x≤3

解：-x<1-2
-x<-1
x>1
它在数轴上表示如图

五、学习评价

优（4-5）
良（3-4）
中（2-3）
差（0-2）
总评
学习态度

学习技能

六、 作业
1、必做题： P50，习题8.2 （3，4，5，6题）.
选做题： P56 C组13题
2、(1) 课堂之外： 预习P49问题2
(2) 写本节学习反思
七、 板书设计
课题
例3解答1） 例3解答2） 例4 解答

（以上答案由学生在老师的指导下板书展示）

八、教学反思 (课后)

8

8.2 解一元一次不等式（第三课时）
学习目标
1.知识目标：了解一元一次不等式的意义，掌握一元一次不等式的解法.
2.能力目标：通过联系方程的解法探索解一元一次不等式的方法步骤，体会数学中类比、化归思想的作用．
3.情感目标：通过探索一元一次不等式的解法，增强团结协作、积极进取精神，形成与人交流好习惯.
重点与难点
重点：一元一次不等式的解法.
难点：在实际问题中建立一元一次不等式.
学习准备：学案一份，预习课本P47__48
学习过程
一、 课前先知
1.解不等式（根据不等式的性质1、2、3，按课本P46例1、例2的格式做）
1）x+2<3 2) x-5 ≥0

3）2x＞-3 4）-3x ≥6

2.解方程（解题步骤有哪些？）
1).2x-1=4x+13 2).2(5x+3)=x-3(1-2x)

思考：1.上面的不等式有什么共同特点呢？
2.将上面方程中的“等号”改为“不等号”怎样解呢？

二、学习指导（课本p47—48）
（一）.举例说明什么叫一元一次不等式？它有哪些特点？
（二）.一元一次不等式的解法
1.怎样解一元一次不等式？尝试解例3.（不看答案，试一试）
2.解一元一次不等式与解方程有什么异同点？
（三）.应用举例：
1.课本P48例4 （你会列出不等式吗？试一试，注意解题格式）
2.解一元一次不等式的步骤和注意事项.
（四）.达标训练（题在下面第三部分）
1.判断 2.解不等式并表示解集 3.解不等式 4解答题
（五）.小组交流、讨论并确认上面问题的答案及注意事项.
（六）.总结本节所得
三、讨论、展示、释疑
（一）.举例说明什么叫一元一次不等式？它有哪些特点？
如：

只含有_____未知数，且含未知数的式子是______，未知数的次数是_____.这样的不等式叫一元一次不等式.
（二）.一元一次不等式的解法
1.怎样解一元一次不等式？尝试解例3.（不看答案，试一试）
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1) 2x－1<4x＋13 (2) 2（5x＋3）≤x－3（1－2x）

2.解一元一次不等式与解方程有什么异同点？

相同点：__________.

不同点：解一元一次不等式中，系数化为1 时，未知数的系数如果是负时候，
不等号的方向要________!
（三）..应用举例
1.例4：当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？

2.解一元一次不等式的步骤和注意事项.
步骤：1）___________ 2)____________ 3）__________

4）___________ 5）___________
注意事项：系数化为1，符号为负变方向！

（四）.达标训练
1.判断下列各式是否是一元一次不等式？

（1）-x≥5 ( ） （2）y-3x<0 （ )

（3） ＋2 ≥2x ( ) （4）x2<2 ( )

（5） +x ≤1 ( )

2. 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来
1）2X+1> 3 2）2（x+1)< 3x

3.解不等式 >

4.求不等式5(x-3)<-2-3(2x-3)的非负整数解

（五).小组交流、讨论并确认上面问题的答案及注意事项.
（六).总结本节所得
1）我知道了______________________________________________________
2) 我学会了______________________________________________________.
四、达标检测（每小题1分）
1、下列式子中不是一元一次不等式的是（ ）
A x<3 B –y+1>-2 C xy≤x+3 D 2x>x
2、若一元一次不等式（a-1）x｜a｜>a-1的解集是x<1,则a的取值是_____
3、不等式15-2X 〉7的正整数解有____个
4、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来
1）2-x<1 2）3（x+2）≥4（x-1)+7

五、学习评价

优（4-5）
良（3-4）
中（2-3）
差（0-2）
总评
学习态度

学习技能

八、 作业
1、必做题： P50，习题8.2 （3，4，5，6题）.
选做题： P56 C组13题
2、(1) 课堂之外： 预习P49问题2
(2) 写本节学习反思