1、
课时知能训练
一、选择题
1．如果f(x)＝ax(a＞0且a≠1)为减函数，那么g(x)＝log(x－1)的图象是图中的( )
2．(2012·韶关质检)函数y＝2x－x2的图象大致是( )
3．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点( )
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝g(x)的图象与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，而函数y
2、＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象关于y轴对称．若f(m)＝－1，则m的值为( )
A．－e B．－ C．e D.
5．函数f(x)＝的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．如图2－7－1所示，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于________．
图2－7－1
7．(2012·梅州调研)若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1)时，f(x)＝|x|.则函数y＝f(x)的图象与
3、函数y＝log4|x|的图象的交点的个数为________．
8．已知函数f(x)＝()x的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－|x|)，则关于h(x)有下列命题：
①h(x)的图象关于原点对称；
②h(x)为偶函数；
③h(x)的最小值为0；
④h(x)在(0,1)上为减函数．
其中正确命题的序号为________．(将你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题
9．已知函数f(x)＝
(1)画出f(x)的图象的简图；
(2)根据图象写出函数的单调递增区间．
10．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g
4、x)＝f′(x)＋6x的图象关于y轴对称．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若函数h(x)＝f′(x)＋c有最小值1，试求实数c的值．
11．(2012·清远调研)已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；
(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
答案及解析
1．【解析】 易知0＜a＜1，g(x)在(1，＋∞)上的增函数．
【答案】 A
2．【解析】 当x＜0时，y＝2x－x2是增函数，从而排除C、D.
又f(2)＝f(4)＝0，B不符合，选A.
【答案】 A
5、
3．【解析】 由y＝lg，得y＝lg(x＋3)－1.
由y＝lg x图象向左平移3个单位，得y＝lg(x＋3)的图象，再向下平移一个单位得y＝lg(x＋3)－1的图象．
【答案】 C
4．【解析】 依题意得，点(m，－1)位于函数y＝f(x)的图象上，点(m，－1)关于y轴的对称点(－m，－1)必位于y＝g(x)的图象上．
∵y＝g(x)与y＝ex的图象关于直线y＝x对称．
∴g(x)＝ln x．因此－1＝ln(－m)，
∴－m＝e－1，则m＝－.
【答案】 B
5．【解析】 在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，
如图可知f(x)与g(x)的图象有3个交点．
【
6、答案】 C
6．【解析】 ∵f(3)＝1，∴＝1，
∴f()＝f(1)＝2.
【答案】 2
7．【解析】 当|x|＞4时，y＝log4|x|＞1，且f(x)∈[0,1]，
在同一坐标系内作出两函数图象，可知两函数的图象有6个交点．
【答案】 6
8．【解析】 g(x)＝logx，∴h(x)＝log(1－|x|)，
∴h(x)＝
∴正确的命题序号为②③.
【答案】 ②③
9．【解】 (1)函数f(x)的图象如图所示．
(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．
10．【解】 (1)由函数f(x)图象过点(－1，－6)，
得m－n＝
7、－3.①
由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得f′(x)＝3x2＋2mx＋n，
则g(x)＝f′(x)＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n，
又g(x)图象关于y轴对称，
所以－＝0，
所以m＝－3，代入①式得n＝0.
因此f(x)＝x3－3x2－2.
(2)由(1)知f′(x)＝3x2－6x，
∴h(x)＝3x2－6x＋c＝3(x－1)2＋c－3.
当x＝1时，h(x)有最小值c－3.
因此c－3＝1，∴c＝4.
∴实数c的值为4.
11．【解】 f(x)＝
作出图象如图所示．
(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，
递减区间为(－∞，1)，[2,3)．
(2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象(如图)
则当直线y＝x＋a过点(1,0)时，a＝－1；
当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，
由得x2－3x＋a＋3＝0.
由Δ＝9－4(3＋a)＝0.得a＝－.
由图象知当a∈[－1，－]时，方程至少有三个不等实根．
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用心 爱心 专心
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