高中数学 函数的零点说课稿 新人教B.doc

《函数的零点》说课稿
李媛
尊敬的各位评委、各位老师大家好：
今天我说的课题是《函数的零点》，选自人教B版必修1第二章第四节，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、重难点分析、教法与学法分析、教学过程设计，效果分析七个方面来进行阐述。
一、教材分析
从中学教材结构看，本节起着承上启下的作用。
本节课是函数应用的重要内容，它揭示了函数与方程的内在联系，不但是对函数知识的深化与拓展，而且为下一节《二分法》和后续的算法学习，不等式的学习奠定了坚实的理论基础，体现新课标理念下认知结构螺旋式上升的理念。
另外，在本节课的学习中，还能渗透由特殊到一般，数形结合、等价转化及函数与方程等思想。
二、学情分析
在此之前，学生对一元二次函数和一元二次方程已经比较熟悉，会判断具体的一元二次方程有没有根，有几个根，会用求根公式求根。但是对一元二次函数与方程的联系认识不全面，也没有上升到一般的函数与方程的层次。因此，在讲解本节内容时，让学生对函数与方程的关系有较为全面的认识。
三、教学目标分析
根据本节课的内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材的分析，我制定以下教学目标：
知识与技能目标：理解函数零点的概念，理解函数的零点与相应方程根的关系，学会利用零点性质作出图象。
过程与方法目标：经历“类比—归纳—应用”的过程，培养学生数形结合的能力，感悟由具体到抽象的研究方法。
情感态度价值观目标：通过体验函数数形结合，让学生感受数学的美，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。
四、重、难点分析
重点：理解函数零点的定义及性质
难点：利用函数零点性质作图。
五、教法、学法分析
以问题为纽带，采用“启发、探究、讨论”的教学模式让学生的思维活动在教师的引导下层层展开，大胆参与课堂教学。让他们在学习过程中体会怎样发现问题，分析问题，解决问题。达到传授知识与培养能力融为一体。
六、教学过程
为了突出重点，突破难点，在教学上，我做如下设计：
（一）创设情境，引入概念（4分钟）
问题1：已知二次函数
①求时的值。
②作出函数的简图，并观察方程的根与函数图象与轴交点之间的关系。
x
y
－2
3

学生通过观察分析易得方程的根就是的图像与轴的交点横坐标。
引入零点的定义：一般地，如果函数y=f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=0，则a叫做这个函数的零点。
【设计意图】：以学生熟悉的二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，初步得到方程根与函数图象之间的关系，初步了解零点是连结函数与方程的结点。
（二）探究归纳，深化概念（8分钟）
问题2：完成下表，回答问题：
方程

函数

图像
x
y
－1
3
0

x
y
1
0

x
y
0

方程的根
，

无实根
函数零点
-1和3

1
无
问题3：给出一个函数如何求函数的零点？
（代数法） （图像法）
问题4：方程的根，函数与轴的交点，函数的零点，三者之间的有关系。
方程的根函数与轴的交点的横坐标函数的零点
通过学生从具体实例，观察归纳出零点求法，同时提出零点不是一个点，而是一个值。
【设计意图】：以问题形式代替教师的说明，有利于形成知识的掌握，并进一步深化对函数零点概念的理解，为学生进一步归纳方程与函数的关系打好基础。
（三）抽象概括，完善概念（3分钟）
问题5：给出二次函数如何判断零点个数
判别式
方程根
函数的零点个数
△＞0

△＝0

△＜0

学生填，再几何画板演示、观察：
通过小组讨论，代表发言，由于上一个问题已有初步了解，学生很容易归纳出：
有实根函数的图像与轴有交点有零点。
【设计意图】：把具体的结论推广到一般情况,向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题”的思维方法,培养学生的归纳能力．同时要学生明确零点是一个实数，不是一个点。
即时练习：（2分钟）
练习：判断下列说法是否正确：
①任何函数都有零点
②的零点是（-2,0）和
的零点是-2和5　
【设计意图】：通过这个练习，可使学生更深刻地理解零点概念
（四）应用举例、探索性质（导学案5+5+2分钟）
x
y
－1
3
－3
A
B
1
4
M
D
C
观察例1图像，分别求出，时的取值范围，在区间[－3，1]上f(－3) 0，f(1) 0
[1，4]上，f(1) 0，f(4) 0
问题6：两个零点两侧的函数值符号关系是什么？
问题7：相邻两零点间函数值的符号关系是什么？
学生归纳出性质
1.变号性：当函数的图像通过零点且穿过x轴时，函数值符号发生变化。
2.保号性：相邻两零点间的函数值符号相同
教师提出思考：当函数的图像通过零点，函数值符号一定发生变化么？
【设计意图】：让学生自主学习，探究讨论，将抽象的问题转化为直观的图形加以解决，体现了数形结合的思想，同时为下一节二分法打下基础。最后的思考深化一阶零点，二阶零点概念，为下节的变号零点打基础.
（五）展示例题，应用性质（10分钟）
出示例题：
求y＝x3－2x2－x+2的零点，画出它的图象，并分析当x取何值时y>0。
本题是本节的一个重点应用且是一个难点，三次函数对学生来讲比较陌生，为了突破难点，我引导学生分三步来完成此题。首先由学生求出零点，求零点关键是学生的正确地因式分解，作出它的图像可由零点分析出函数值正负变化情况，再进行适当的取点，最后教师引导，师生共同完成作图，并通过计算机作图来印证。最后归纳作图方法。最后通过图形来分析第三问.
【设计意图】：学生利用零点作图有一定困难，所以师生共同分析怎样列表，取值，画出函数的简图，这样即突出了重点，又突破了难点。
（六）尝试练习，巩固知识（7分钟）
（1）求函数的零点为 .
（2）中，，则其零点个数（　　）.
A.1 B.2 C.3 D.不存在
（3）求函数的零点，并求出当y<0时x的取值范围.
【设计意图】：对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过这3个练习，，可使学生更深刻地理解零点概念，及学会利用零点性质去解决实际问题，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺.
（七）归纳小结（2分钟）
1.两个知识点：函数零点的概念和函数零点的性质。
2.等价关系：函数零点与方程根及图象与X轴交点的关系。
3.两种思想：函数方程思想，数形结合的思想。
【设计意图】：由学生总结本节课的知识与方法，有利于优化学生的认识结构，能把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。对本节课所学的知识有一个完整、系统的认识；在培养概括能力的同时，也对课堂的教学效果进行反馈。
（八课后作业：（1分钟）
必做题：课后习题A、B
选做题：
①为何值时，函数有两个零点？
②若函数恰有一个零点，在原点右侧，求的值。
【设计意图】:必做题课后作业将围绕课堂的重点，适量布置，选做题在层次上逐步深化，帮助学生进一步理解相关的知识与方法，有利于拓展学生的自主发展的空间。
（九）板书设计
1.保号性
2.变号性
§2.4.1　函数的零点
一、函数零点的定义
二、等价关系
三、零点的性质
四、例题
五、归纳小结
多
媒
体
演
示

七、效果评价
本节课意在由特殊到一般，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，恰当地使用多媒体辅助教学，不但让学生更加直观形象地理解问题，也提高了课堂效率。创设公平、宽松的课堂环境，充分地暴露思维的发展过程，提高了能力，培养了兴趣，增强了信心。
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