浙江省2013年中考数学一轮复习-考点跟踪训练14-二次函数及其图象(无答案).doc

考点跟踪训练14　二次函数及其图象

一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2011·温州)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围
内，下列说法正确的是(　　)

A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值

2．(2012·扬州)将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛
物线的函数关系式是(　　)
A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2

3. (2012·兰州)已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a、b的大小关系为(　　)
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．不能确定
4. (2012·陕西)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－x－6向上(下)或向左(右)平移了m个
单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．6

5. (2011·兰州)如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝
BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是(　　)

二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2012·上海)将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是____________．

7. (2012·苏州)已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数y＝(x－1)2＋1的图象上，若x1＞x2
＞1，则y1___y2.(填“＞”、“＜”或“＝”)

8．(2011·湖州)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使
该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是________．

9. (2012·日照)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b2－4ac>0；
② 2a＋b<0；③ 4a－2b＋c＝0；④ a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是________．

10．(2011·茂名)给出下列命题：
命题1：点(1，1)是双曲线y＝与抛物线y＝x2的一个交点．

命题2：点(1，2)是双曲线y＝与抛物线y＝2x2的一个交点．
命题3：点(1，3)是双曲线y＝与抛物线y＝3x2的一个交点．
……
请你观察上面的命题，猜想出命题n(n是正整数)：________________________________．
三、解答题(每小题10分，共40分)
11. (2012·杭州)当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写
出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

12．(2011·南京)已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

13. (2012·聊城)某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，
每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋
100.(利润＝售价－制造成本)
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，
厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月
不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

14. (2012·安顺)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12 cm、6 cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B，且18a＋c＝0.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如果点P由点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始
沿BC边以2 cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

四、附加题(共20分)
15．(2012·恩施)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与一直线相交于A(－1，0)、C(2，3)两
点，与y轴交于点N.其顶点为D.

(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；

(2)设点M(3，m)，求使MN＋MD的值最小时m的值；

(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作
EF∥BD交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，
求点E的坐标；若不能，请说明理由；

(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

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