1、必修2数学一课一练（适用新课标人教版）
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
一、选择题
1、已知a，b，c是直线，a，b是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面a的是（ ）
A、a⊥c,a⊥b，其中bÌa,cÌa B、a⊥b,b∥a C、a⊥b，a∥b D、a∥b,b⊥a
2、如果直线l⊥平面a，①若直线m⊥l,则m∥a；②若m⊥a,则m∥l；③若m∥a,则m⊥l；④若m∥l,则m⊥a,上述判断正确的是 （ ）
A、①②③ B、②③④ C、①③④
2、 D、②④
3、直角△ABC的斜边BC在平面a内，顶点A在平面a外，则△ABC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC组成的图形只能是 （ ）
A、一条线段 B、一个锐角三角形
C、一个钝角三角形 D、一条线段或一个钝角三角形
4、下列命题中正确的是（ ）
A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个
B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个
C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条
D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个
5、给出下列命题
3、
①若平面α的两条斜线段PA、PB在α内的射影长相等，那么PA、PB的长度相等；
②已知PO是平面α的斜线段，AO是PO在平面α内的射影，若OQ⊥OP，则必有OQ⊥OA；
③与两条异面直线都平行的平面有且只有一个；
④平面α内有两条直线a、b都与另一个平面β平行，则α∥β、
上述命题中不正确的命题是 （ ）
A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、②③④
6、如果△ABC的三个顶点到平面a的距离相等且不为零，那么△ABC的( )
A、三边均与a平行
B、三边中至少有一边与a平行
C、三边中至多有一边与a平行
D、三边中至多有两
4、边与a平行
7、下列命题正确的是( )
A、一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
B、平行于同一个平面的两条直线平行
C、与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行
8、下列命题正确的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
9、如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重
5、合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有[ ]
A、AH⊥△EFH 所在平面
B、AD⊥△EFH所在平面
C、HF⊥△AEF所在平面
D、HD⊥△AEF所在平面
二、选择题
10、直线a,b,c 是两两互相垂直的异面直线，直线 d是b和c的公垂线，则d和a 的位置关系是______________.
11、在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_________.
三、解答题
12、求证:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行
已知:∉α
求证:过点有且只有一个平面β∥α
13
6、已知：空间四边形，，，求证：
B
A
C
G
14、如图，设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧，A⊥于，B⊥于，C⊥于，G、分别是△ABC和△的重心，求证：G⊥
15、如图2.3.1-3，MN是异面直线a、b的公垂线，平面α平行于a和b，求证：MN⊥平面α．
参考答案
一、选择题
1、D；2、B；3、D；4、D；5、B；6、B；7、D；8、B；9、A
二、填空题
10、a∥d
11、4条
三、解答题
12、
7、证明:过平面α外一点作直线α,再过点作平面β,使β,则α∥β.
因为过点且与α平行的平面必与α的垂线也垂直,而过点与 垂直的平面是唯一的,所以过点且与α平行的平面只有一个.
13、证明：取中点，连结，
∵，
∴，
∴平面，
又∵平面，
∴
14、解：连接AG并延长交BC于D，连并延长交于 ，连D、G，由于 A⊥，B⊥，C⊥，则A∥B∥C因为，所以G∥A，因此G⊥
15、证明：过相交直线a和MN作平面β，
设α∩β=a′，
∵a∥α．
∴ a∥a′
∵ MN是a、b的公垂线，∴MN⊥a，于是MN⊥a′．
同样过相交直线b和MN作平面γ，
设α∩γ＝b′，则可得MN⊥b′．
∵a′、b′是α 内两条相交直线，∴MN⊥α．
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