高考数学典型易错题会诊(上).doc

高考数学_典型易错题会诊

高考数学

典型易错题会诊

（上）

目 录
考点1 集合与简易逻辑
典型易错题会诊
命题角度1 集合的概念与性质
命题角度2 集合与不等式
命题角度3 集合的应用
命题角度4 简易逻辑
命题角度5 充要条件
探究开放题预测
预测角度1 集合的运算
预测角度2 逻辑在集合中的运用
预测角度3 集合的工具性
预测角度4 真假命题的判断
预测角度5 充要条件的应用
考点2 函数(一) 典型易错题会诊
命题角度1 函数的定义域和值域
命题角度2 函数单调性的应用
命题角度3 函数的奇偶性和周期性的应用
命题角度4 反函数的概念和性质的应用
探究开放题预测
预测角度1 借助函数单调性求函数最值或证明不等式
预测角度2 综合运用函数奇偶性、周期性、单调进行命题
预测角度3 反函数与函数性质的综合
考点3 函数(二)
典型易错题会诊
命题角度1 二次函数的图象和性质的应用
命题角度2 指数函数与对数函数的图象和性质的应用
命题角度3 函数的应用
探究开放题预测
预测角度1 二次函数闭区间上的最值的问题
预测角度2 三个“二次”的综合问题
预测角度3 含参数的对数函数与不等式的综合问题
考点4 数 列
典型易错题会诊
命题角度1 数列的概念
命题角度2 等差数列
命题角度3 等比数列
命题角度4 等差与等比数列的综合
命题角度5 数列与解析几何、函数、不等式的综合
命题角度6 数列的应用
探究开放题预测
预测角度1 数列的概念
预测角度2 等差数列与等比数列
预测角度3 数列的通项与前n项和
预测角度4 递推数列与不等式的证明
预测角度5 有关数列的综合性问题
预测角度6 数列的实际应用
预测角度7 数列与图形
考点5 三角函数
典型易错题会诊
命题角度1 三角函数的图象和性质
命题角度2 三角函数的恒等变形
命题角度3 三角函数的综合应用探究开放题预测
预测角度1 三角函数的图象和性质
预测角度2 运用三角恒等变形求值
预测角度3 向量与三角函数的综合
考点6 平面向量
典型易错题会诊
命题角度1 向量及其运算
命题角度2 平面向量与三角、数列
命题角度3 平面向量与平面解析几何
命题角度4 解斜三角形
探究开放题预测
预测角度1 向量与轨迹、直线、圆锥曲线等知识点结合
预测角度2 平面向量为背景的综合题
考点7 不等式
典型易错题会诊
命题角度1 不等式的概念与性质
命题角度2 均值不等式的应用
命题角度3 不等式的证明
命题角度4 不等式的解法
命题角度5 不等式的综合应用
探究开放题预测
预测角度1 不等式的概念与性质
预测角度2 不等式的解法
预测角度3 不等式的证明
预测角度4 不等式的工具性
预测角度5 不等式的实际应用
考点8 直线和圆
典型易错题会诊
命题角度1 直线的方程
命题角度2 两直线的位置关系
命题角度3 简单线性规划
命题角度4 圆的方程
命题角度5 直线与圆
探究开放题预测
预测角度1 直线的方程
预测角度2 两直线的位置关系
预测角度3 线性规划
预测角度4 直线与圆
预测角度5 有关圆的综合问题
考点9 圆锥曲线
典型易错题会诊
命题角度1 对椭圆相关知识的考查
命题角度2 对双曲线相关知识的考查
命题角度3 对抛物线相关知识的考查
命题角度4 对直线与圆锥曲线相关知识的考查
命题角度5 对轨迹问题的考查
命题角度6 考察圆锥曲线中的定值与最值问题
探究开放题预测
预测角度1 椭圆
预测角度2 双曲线
预测角度3 抛物线
预测角度4 直线与圆锥曲线
预测角度5 轨迹问题
预测角度6 圆锥曲线中的定值与最值问题
考点10 空间直线与平面
典型易错题会诊
命题角度1 空间直线与平面的位置关系
命题角度2 空间角
命题角度3 空间距离
命题角度4 简单几何体
探究开放题预测
预测角度1 利用三垂线定理作二面角的平面角
预测角度2 求点到面的距离
预测角度3 折叠问题
考点11 空间向量

典型易错题会诊
命题角度1 求异面直线所成的角
命题角度2 求直线与平面所成的角
命题角度3 求二面角的大小
命题角度4 求距离
探究开放题预测
预测角度1 利用空间向量解立体几何中的探索问题
预测角度2 利用空间向量求角和距离
考点12 排列、组合、二项式定理典型易错题会诊
命题角度1 正确运用两个基本原理
命题角度2 排列组合
命题角度3 二项式定理
探究开放题预测
预测角度1 在等可能性事件的概率中考查排列、组合
预测角度2 利用二项式定理解决三项以上的展开式问题
预测角度3 利用二项式定理证明不等式
考点13 概率与统计
典型易错题会诊
命题角度1 求某事件的概率
命题角度2 离散型随机变量的分布列、期望与方差
命题角度3 统计探究开放题预测
预测角度1 与比赛有关的概率问题
预测角度2 以概率与统计为背景的数列题
预测角度3 利用期望与方差解决实际问题
考点14 极 限
典型易错题会诊
命题角度1 数学归纳法
命题角度2 数列的极限
命题角度3 函数的极限
命题角度4 函数的连续性
探究开放题预测
预测角度1 数学归纳法在数列中的应用
预测角度2 数列的极限
预测角度3 函数的极限
预测角度4 函数的连续性
考点15 导数及其应用
典型易错题会诊
命题角度1 导数的概念与运算
命题角度2 导数几何意义的运用
命题角度3 导数的应用
探究开放题预测
预测角度1 利用导数的几何意义
预测角度2 利用导数探讨函数的单调性
预测角度3 利用导数求函数的极值和最
考点16 复 数
典型易错题会诊
命题角度1 复数的概念
命题角度2 复数的代数形式及运算
探究开放题预测
预测角度1 复数概念的应用
预测角度2 复数的代数形式及运算
答案与解析

考点-1
集合与简易逻辑
集合的概念与性质 集合与不等式
集合的应用 简易逻辑
充要条件 集合的运算
逻辑在集合中的运用 集合的工具性
真假命题的判断 充要条件的应用
典型易错题会诊
命题角度1 集合的概念与性质
1．(典型例题)设全集U=R，集合M=｛x|x＞1｝，P=｛x|x2＞1｝，则下列关系中正确的是 ( )
A.M=P B．PM
C.MP D．CUP=ø
[考场错解] D
[专家把脉] 忽视集合P中，x＜-1部分．
[对症下药] C ∵x2＞1 ∴x＞1或x＜-1．故MP．
2．(典型例题)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=｛a+b|aP，bQ｝，若P｛0，2，5｝，Q=｛1，2，6｝，则P+Q中元素的个数是（ ）
A．9 B．8
C．7 D．6
[考场错解] A P中元素与Q中元素之和共有9个．
[专家把脉] 忽视元素的互异性，即和相等的只能算一个．
[对症下药] B P中元素分别与Q中元素相加和分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个．
3．(典型例题)设f(n)=2n+1(nN)，P=｛l，2，3，4，5｝，Q={3，4，5，6，7},记=｛nN|f(n) P｝，=｛nN|f(n)
则(CN) (CN)等于 ( )
A．｛0，3｝ B．｛1，7｝
C．｛3，4，5｝ D．｛1，2，6，7｝
[考场错解] D PCNQ=｛6，7｝．QCNP=｛1，2｝．故选D．
[专家把脉] 未理解集合 的意义.
[对症下药] B ∵ =｛1，3，5｝．=｛3，5，7｝．∴CN=｛1｝. CN=｛7｝．故选B．
4．(典型例题)设A、B为两个集合，下列四个命题：
①A B对任意xA,有x B；②A B AB=ø;③A B A B;④A B存在xA, 使得xB.其中真命题的序号是_____.
[考场错解] ∵A B，即A不是B的子集，对于x A，有x B;A B=ø，故①②④正确．
[专家把脉] 对集合的概念理解不清．∵A B，即A不是B的子集，但是A，B可以有公共部分，即存在x A，使得x B.不是对任意x A,有x B，故④正确．“A B”是“任意x A，有xB”的必要非充分条件．②同①.
[对症下药] 画出集合A，B的文氏图或举例A=｛1，2｝，B=｛2，3，4｝，故①、②均不成立，③A｛1，2，3｝，B=｛1,2｝,∴A B但BA，故也错.只有④正确，符合集合定义．故填④
5．(典型例题Ⅰ)设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是 ( )
A．（CIA）B=I
B．(CIA) (CIB)=I
C．A(CIB)=ø
D．(CIA)(CIB)= CIB
[考场错解] 因为集合A与B的补集的交集为A，B的交集的补集．故选D．
[专家把脉] 对集合A，B，I满足ABI的条件，即集合之间包含关系理解不清．
[对症下药] 如图是符合题意的韦恩图.
从图中可观察A、C、D均正确，只有B不成立．或运用特例法，如A=｛1，2，3｝B=｛1，2，3.4｝，I=｛1，2，3，4，5｝．逐个检验只有B错误．
专家会诊
1．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|xP}，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，充分运用数形结合(数轴，坐标系，文氏图)或特例法解集合与集合的包含关系以及集合的运算问题，直观地解决问题．
2．注意空集ø的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB，则有A=ø或Aø 两种可能，此时应分类讨论．
考场思维训练
1 全集U=R，集合M={1，2，3，4}，集合N=，则M(CUN)等于 ( )
A．{4} B．{3，4}
C．{2，3，4} D． {1，2，3，4}
答案：B 解析：由N=CUN=
2 设集合M={x|x=3m+1，m∈Z}，N=y|y{=3n+2，n∈Z}，若x0∈M,y0∈N，则x0y0与集合M,N的关系是 ( )
A.x0y0∈M B．x0y0MMM
C.x0y0∈N D．x0y0N
答案：C 解析：∵xo
3 设M={x|x4a，a∈R}，N={y|y=3x，x∈R}，则 ( )
A．M∩N=Ø B．M=N
C. MN D. MN
答案：B 解析：M=
4 已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab,a、b∈A且a≠b}，则B的子集的个数是 ( )
A．4 B．8 C．16 D．15
答案：解析：它的子集的个数为22=4。
5 设集合M=｛(x，y)|x=(y+3)·|y-1|+(y+3)，-≤y≤3｝，若(a，b)∈M，且对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a，则a=_____.
答案：解析：依题可知，本题等价于求函数不胜数x=f(y)=(y+3).|y-1|+(y+3)在
（1） 当
1≤y≤3时，x=(y+3)(y-1)+(y+3)=y2+3y=(y+)2-
命题角度 2 集合与不等式
1．(典型例题)集合A=，B={x|x-b|＜a＝，若“a=1”是“A∩B≠Ø”的充分条件，则b的取值范围是 ( )
A．-2≤b<2 B．-2x＜1＝．B={x|b-1＜x＜b+1＝．此时A∩B≠Ø的充要条件是b-1＜1且b+1＞-1．即-2＜b＜2．故只有D符合．
2．(典型例题)(1)设集合A={x|4x-1≥9，x∈R}，B={x|≥0，x∈R}，则A∩B=_____.
[考场错解] {x|x≤-3或x≥}．
[专家把脉] ∵≥0∴x(x+3)≥0．而此时x+3≠0．故不含x=-3．
[对症下药] A={x|x≤-3或x≥}．B={x|x-3或x≥0}．∴A∩B=≤-3或x≥}．
3．(典型例题)已知f(x)=(x∈R)在区间[-1，1]上为增函数．
(1)求实数a的值所组成的集合A；
(2)设关于x的方程f(x)=的两根为x1,x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
[考场错解] (1)因为f(x)=(x∈R)，所以f(x)=，依题意f(x)≥0在[-1，1]上恒成立，即2x2-2ax-4≤0在[-1，1]上恒成立．
当x=0时，a∈R;当0＜x≤1时，a≥x-恒成立，又y=x-在(0，1)上单调递增，所以y=x-的最大值为-1，得a≥-1,当-1≤x<0时x-恒成立，由上知a≤1．综上：a∈R(注意应对所求出的a的范围求交集)．
(2)方程f(x)=变形为x2-ax-2=0,|x1-x2|=，又-1≤a≤1，所以|x1-x2|=的取大值为3，m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立等价于m2+tm+1≥3在t∈[-1，1]恒成立，当 m=0时，显然不成立，当m>0时，t≥恒成立，所以-1≥,解得m≥2；当m<0时，t≤恒成立，所以1≤，解得m≤-2．
综上：故不存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立．
[专家把脉] (1)讨论x求参数的范围，最后应求参数的交集而不是并集．因为x∈[-1，1]时,f(x)≥0恒成立．2)注意对求出的m的值范围求并集而不是交集．
[对症下药] (1)因为f(x)=(x∈R)，所以f′(x)=，依题意f′(x)≥0在[-1，1]上恒成立，即2x2-2ax-4≤0在[-1，1]上恒成立．
当x=0时，a∈R；当0x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立等价于m2+tm+1≥3在t∈[- 1，1]恒成立，当m=0时，显然不成立，当m>0时，t≥恒成立，所以-1≥，解得m≥2；当m<0时，t≤恒成立，所以1<，解得m≤-2．
综上：存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，m的取值范围是｛m|m≥2或m≤-｝2(注意对求出的m的取值范围求并集)．
方法2：方程f(x)=变形为x2-ax-2=0，|x1-x2|=,又-1≤a≤1，所以|x1-x2|=的最大值为3，m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立等价于m2+tm+1≥3在t∈[-1，1]恒成立，令g(t)=tm+m2-2，有g(-1)=m2+m-2≥0，g(1)=m2-m-2≥0，解得{m|m≥2或m≤-2}．(注意对求出的m的取值范围求交集)．
专家会诊
讨论参数a的范围时，对各种情况得出的参数a的范围，要分清是“或”还是“且”的关系，是“或”只能求并集，是“且”则求交集.
考场思维训练
1 设[x]表示不超过x的最大整数，则不等式[x]2-5[x]+6≤0的解集为 ( )
A．(2，3) B．[2，3]
C．[2，4] D．[2，4]
答案：C 解析：由[x]2-5[x]+6≤0,解得2≤[x] ≤3,由[x]的定义知2≤x<4所选C.
2 已知不等式|x-m|<1成立的充分非必要条件是，则实数m的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
答案：B解析：因不等式|x-m|<1等价于m-1{x|}.
(1)当a=2时，求A∩B；
(2)求使BA的实数a的取值范围．
解析：（1）当a=2时，A=（2，7），B=（4，5）∴
（2）∵B=（2a,a2+1）,当a<Ø，使 要使≤a≤3.
综上可知，使的实数a的取值范围为[1，3]
命题角度 3 集合的应用
1．(典型例题)ω是正实数，设Sω={θ|f(x)=cos[ω(x+θ)]是奇函数}，若对每个实数a,Sω∩(a,a+1)的元素不超过2个，且有a使Sω∩(a，a+1)含2个元素，则ω的取值范围是_____.
[考场错解] (π，2π)
[专家把脉] ∵a使Sω∩(a,a+1)含两个元素，如果>1时，则超过2个元素，注意区间端点．
[对症下药] 由Sω∩(a，a+1)的元素不超过两个,∴周期×<1．∴ω＞π又∵有a使Sω∩(a，a+1)含两个元素，∴周期≥1．∴ω≤2π．故ω∈(π，2π)．
2．(典型例题)设函数f(x)=-(x∈R)，区间M=[a,b](a0．f(x)=-1+,∴f(x)在(0，+∞)上为减函数，即y=f(x)在[a，b]上为减函数，∴y=f(x)的值域为 ,∴N∈
∵M=N，∴MN∴a≥，且b≤，故有无数组解．
[专家把脉] 错误地理解了M=N,只是MN,忽视了M=N，包含MN和NM两层含义．
[对症下药]∵f(x)=，∵y=f(x)在[a，b]上为减函数 ∴y=f(x)的值域为
∵N={y|y=f(x)}，∴N表示f(x)的值域-b
∴M=N，∴,而已知a (2)若BA，求实数a的取值范围．
[考场错解] (1)由2-≥0，得x<-1或x≥1．∴A={x|x<-1或x≥1}
(2)由(x-a-1)(2a-x)>0，得(x-a-1)(x-2a)<0．∵a<1，∴a+1>2a，∴B=(2a，a+1)
∵BA ∴2a>1或a+1≤-1 ∴a>或a≤-2又∵a<1∴a≤-2或2a，∴B=(2a，a+1)
∵BA,∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥或a≤-2，而a<1,∴≤a<1或a≤-2，故当BA时，实数a的范围是(-∞，-2)∪[，1]．
专家会诊
集合与不等式、集合与函数、集合与方程等，都有紧密联系.因为集合是一种数学工具.在运用时注意知识的融会贯通.有时要用到分类讨论，数形结合的思想.
考场思维训练
1 已知集合A={x|(a2-a)x+1=0，x∈R}，B={x|ax2-x+1=0，x∈R},若A∪B=Ø，则a的值为 ( )
A．0 B．1 C．0或1 D．0或4
答案：B 解析：AUB=ø，∴A= ø且B=ø，由A=ø得a=0或1；由B=ø 得a>0且△<0,解得a>
2 设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}定义P※Q={(a，b)|a∈p，b∈Q，则P※Q中元素的个数为 ( )
A．3 B．4 C．7 D．12
答案：D
3 已知关于x的不等式0的解集为M.
(1)a=4时，求集合M；
答案：(1)当a=4时，原不等式可化为，即
(2)若3∈M且5M，求实数a的取值范围．
答案：由3 ①
由                    　②
由①、②得
命题角度4 简易逻辑
1．(典型例题)对任意实数a、b、c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．
其中真命题的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
[考场错解] D
[专家把脉] 忽视①中c=0的情况，③中a，b小于0的情况．
[对症下药] B ①中c=0时，非必要条件；③中0>a>b时，非充分条件，②④正确．
2．(典型例题)给出下列三个命题
①若a≥b＞-1，则
②若正整数m和n满足m≤n，则
③设P(x1，y1)为圆O1：x2+y2=9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1．当(a-x1)2+(b-y1)2=1时，圆O1与圆O2相切
其中假命题的个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
[考场错解] A
[专家把脉] ③中(a-x1)2+(b-y1)2=1时，即圆 O2与O1上任一点距离为1，并不一定相切．
[对症下药] B
3．(典型例题)设原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，则它的逆否命题是( )
A.已知a，bc，d是实数，若a+c≠b+d，则a≠b且c≠d
B.已知a，b，c，d是实数，若a+c≠b+d，则a≠b或c≠d
C.若a+c≠b+d，则a，b，c，d不是实数，且a≠b，c≠d
D.以上全不对
[考场错解] A
[专家把脉] 没有分清“且”的否定是“或”，“或”的否定是“且”.
[对症下药] B 逆否命题是“已知a，b，c，d是实数，若a+c≠b+d，则a≠b或c≠d”．
4．(典型例题)已知c>0，设P：函数y=cx在R上单调递减；Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．
[考场错解] 由函数y=cx在R上单调递减，得0＜c<1;∵x+|x-2c|=所以函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c，因为不等式 x+|x-2c|>1的解集为R，所以2c>1，得c>．
如果P真，得0．
所以c的取值范围是(0，+∞)．
[专家把脉] 将P和Q有且仅有一个正确，错误理解成P正确或Q正确．
[对症下药] 由函数y=cx在R上单调递减，得0＜c<1；∵x+|x-2c|=所以函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c，因为不等式x+|x-2c|>1的解集为R，所以2c>1，得c>．
如果P真Q假，则0＜c≤；如果Q真P假，则c≥1．
所以c的取值范围是(0, )∪[1,+∞]
专家会诊
1．在判断一个结论是否正确时，若正面不好判断，可以先假设它不成立，再推出矛盾，这就是正难则反．
2．求解范围的题目，要正确使用逻辑连结词，“且”对应的是集合的交集，“或”对应的是集合的并集．
考场思维训练
1 已知条件P：|x+1|>2，条件q：5x-6>x2，则p是q的 ( )
A.充要条件 B．充分但不必要条件
C.必要但不充分条件 D.既非充分也非必要条件
答案：Ｂ解析：p:x<-3或x>1,q:2┒p是┒q的充分但不必要条件。
2 已知命题p：函数log0．5(x2+2x+a)的值域为R，命题q：函数y=-(5-2a)x是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是( )
A．a≤1 B．a<2
C．11⇒a<2.
若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为1Ø},那么下列结论不正确的是 ( )
A.“P或Q”为真 B．“P且Q”为假
C．“非P”为假 D．“非Q”为假
答案：B
4 已知在x的不等式0抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，
∴△＝４a2-8a=0, ∴a=0或2, ∴命题“p或q为真命题”时“|a|≥1或a=0” ∵命题“p或q”为假命题∴a的取值范围为
命题角度5 充要条件
1．(典型例题)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( )
A.充分必要条件 B．充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[考场错解] A
[专家把脉] 当两直线垂直时，A1A2+B1B2=0，m2-4+3m(m+2)=0，即m或m=-2；故不是充分必要条件．
[对症下药] B 当m=时两直线垂直．两直线垂直时m=或m=-2，故选B．
2．(典型例题)设定义域为R的函数f(x)=，则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是 ( )
A．b<0且c>0 B．b>0且c<0
C．b<0且c=0 D．b≥0且c=0
[考场错解] B △=b2-4ac．当c<0时，△>0．故f(x)有两个不同实根，∴x有7个不同根．
[专家把脉] ∵f(x)的根为正时，x有4个不同实根．应考虑f(x)的根的正负．
[对症下药] C 当x=1时f(x)=0，∴c=0．
当x≠1时,f(x)=|1g|x-1||，∴f2(x)+bf(x)+c=1g2|x-1|+b|1g|x-1||=0．即，|1g|x-1||(1g|x-1|+b)=0，
∴1g|x-1|=0或1g|x-1|=-b，∴x=2或x=0或1g|x-1|=-b①∴b<0．①式有4个不同实根故c=0且b<0，恰有7个不同实根
3．(典型例题)若非空集合MN，则a∈M或a∈N是a∈(M∩N)的 ( )
A.充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
[考场错解] a∈(M∩N)的意思是a∈M且a∈N，所以a∈M或a∈N不能推出a∈(M∩N)，同样a∈(M∩N)也不能推出a∈M或a∈N，所以a∈M或a∈N是a∈(M∩N)的既不充分也不必要条件，所以选D．
[专家把脉] “或”与“且”理解错误，逻辑中的“或”与生活中的“或”有区别，a∈M或a∈N包括三种：a∈M但aN；a∈N但a M；a∈M且a∈N.所以a∈(M∩N)可以推得a∈M或a∈N.
[对症下药] a∈(M∩N)的意思是a∈M且a∈N，而a∈M或a∈N包括三种：a∈M但aN；a∈N但aM；a∈M且a∈N，所以a∈M或a∈N不能推出a∈(M∩N)；a∈(M∩N)可以推得a∈M或a∈N.所以选B．
4．(典型例题)设命题p：关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同；命题q：，则命题p是命题g的 ( )
A.充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[考场错解] 因为，所以不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0是等价的不等式，解集相同，所以q能推出p而不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+ b2x+c2>0的解集相同不能得出，所以选B．
[专家把脉] 因为若a1与a2的符号不同，这时a1x2b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集不相同，如-x2+3x-2>0与x2-3x+2>0，尽管=-1，但它们的解集不相同，所以q不能推出P.
[对症下药] 因为，若a1与a2的符号不同，这时alx2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集不相同，所以q不能推出p；不等式x2+x+3>0与x2+1> 0的解集相同，但，所以p不能推出q，所以选D．
专家会诊
(1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件,因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.
(2)要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等．
(3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质．
(4)从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条依.
(5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性)．
考场思维训练
1 设ab、是非零向量，则使a·b=|a||b|成立的一个必要非充分条件是 ( )
A．a=b B．a⊥b
C．a∥b D．a=λb(>0)
答案：Ｃ解析：由a·b=|a| |b|可得a∥b;但a∥b, a·b=±|a| |b|, 故使a·b=|a| |b| 成立的一个必要充分条件是：a∥b.故选Ｃ.
2若条件甲：平面α内任一直线平行于平面β，条件乙：平面α∥平面β，则条件甲是条件乙的 ( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C. 充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案：C 解析：甲乙可以互推。选Ｃ.
3.已知函数f(x)=ax+b(0≤x<1)，则a+2b>0是f(x)>0在[0，1]上恒成立的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
答案：B 解析：∵f(x)>0在［０，１］上恒成立⇒a+2b>0,但a+2b>0推不出f(x)>0在［０，１］上恒成立。
4 命题A：|x-1|<3，命题B：(x+2)(x+a)<0，若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是( )
A．(4，+∞) B．[4，+∞]
C．(-∞，-4) D．(-∞，-4)
答案：Ｃ
探究开放题预测
预测角度1 集合的运算
1．设I是全集，非空集合P、Q满足PQI，若含P、Q的一个运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_______；如果推广到三个，即PQRI，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_______.(只要求写出一个表达式)．
[解题思路] 画出集合P、Q、I的文氏图就可以看出三个集合之间的关系，从它们的关系中构造集合表达式，使之运算结果为空集．
[解答] 画出集合P、Q、I的文氏图，可得满足PQI，含P、Q的一个运算表达式，使运算结果为空集的表达式可以是P∩(CIQ)；同理满足PQRI，使运算结果为空集的表达式可以是(P∩Q)∩(CIR)，或(P∩Q) ∩CIR)．答案不唯一．
2．设A={(x，y)|y2-x-1=0}，B={(x，y)|4x2+2x-2y+5=0}，C={(x，y)|y=kx+b}，是否存在k、b∈N，使得(A∪B)∩C=Ø，证明此结论．
[解题思路] 由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N，进而可得值．
[解答] ∵(A∪B) ∩C=Ø,
∴A∩C=Ø且B∩C=Ø
∵
∴k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0
∵A∩C=Ø
∴△1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)<0
∴4k2-