七年级数学家庭辅导-第十六章-平行四边形的认识-华东师大版.doc

第十六章 平行四边形的认识l 应知一、基本概念平行线间的距离：两条直线平行，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离叫做平行线之间的距离。平行线间距离处处相等。平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。正方形：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。与梯形有关的定义：底：平行的一组对边叫做梯形的底。（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。高：两底间的距离叫做梯形的高。直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。二、基本法则1. 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等；【注意】夹在平行线间的平行线段相等。平行四边形邻角互补。平行四边形的对角线互相平分。2. 矩形的性质：矩形的四个内角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分。【注意】推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3. 菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角。【注意】菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半。4. 正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。【注意】正方形可以看作有一组邻边相等的矩形，或有一个角是直角的菱形。5. 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个内角相等；等腰梯形两条对角线相等。【注意】平行四边形是中心对称图形。矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的一般性质外，还分别具有一些独特的性质，而且它们不仅是中心对称图形，还都是轴对称图形。等腰梯形是轴对称图形。梯形经常通过划分成一个平行四边形和一个三角形来探索。解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（下图） l 应会1. 利用平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质解决一些线段和角度的度量问题。2. 四边形的变形(剪拼)。l 例题1. 在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是2. 如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是（ ）A2B4CD 3. 判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）4. 如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求证：BE=CF5. 已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形6. 已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求证：四边形MEND是菱形7. . 已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形8. 已知：如图，梯形ABCD中，CD/AB，求证：AD=ABDC9. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC。垂足为点D， AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E。（1） 求证：四边形ADCE是矩形。（2） 当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。10. 已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积l 参考答案1. B 2. B3. (1) (2) (3) (4)4. DEBC，EFDC 四边形EFCD是平行四边形，CF=DE，DBC=BDE又BD平分ABC DBC=ABD ABD=BDE BE=DE CF=BE5. 证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADBCDABABC=180又 AE平分DAB，BG平分ABC ，EABABG=180=90AFB=90同理可证 AED=BGC=CHD=90 四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）6. 证明：DMAB，EFAB DMEF同理：MEDG四边形MEND是平行四边形。连接AM，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点AM是A的平分线MD=ME 四边形MEND是菱形。7. 证明：C=90，DEBC DEAC 同理：DFAB四边形CFDE是平行四边形。 EDF+C=90 EDDF又CD平分ACB，DEBC，DFAC DE=DF四边形CFDE是正方形8. 证明：作DECB CDAB 四边形CDEB是平行四边形，EB=DC，DEA= ADE=1804070=70ADE=BED AD=AEAD=ABEB=ABDC9. （1）证明：AB=AC B=ACBCAM=B+ACB, AN是CAM的平分线MAN=BANBCADBC, CEANADC=DAE=AEC=90四边形ADCE是矩形(三个角是直角的四边形是矩形)。（2）解：当ABC满足BAC=90时四边形ADCE是一个正方形，证明如下：BAC=90，则CAD=BAD=45ACD=45AD=CD由(1)证得：四边形ADCE是矩形矩形ADCE是一个正方形(一对邻边相等的矩形是正方形)10. 解： 四边形ABCD是平行四边形， AO=AC，BO=BD AO=BO， AC=BD ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）在RtABC中， AB=4cm AO=AB AC=2AO=8cm， BC=（cm） =- 7 -用心 爱心 专心