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分析教材整体结构修订，思考教学策略调整
通途 2014,9,19
新修订的教材，集中了众多专家和第一线教师的智慧。教材的修订来源于课标的修订，教材编写遵循的原理，也是我们教学遵循的原理。我们学习新教材，主要是学习其中蕴含的思想。我们将教材修订的思想学习透了，才更有利于今后教学调整。关于教材修订的学习，我认为，除了大家谈的具体方法层面的内容外，我们还要关注教材修订的整体思想，这有利于指导我们今后整体设计和调整教学计划。
第一，我们要关注教材内容编排的顺序问题。教材编排，有直线式和螺旋式两种编排方式。直线式关注体现知识的整体结构和知识逻辑性，一般整体出现一类知识后再出现下一类知识，同样内容不重复出现。直线式编排着重体现了知识的系统性，但直线式往往与学生的认知水平不协调。螺旋式则关注学生的认知顺序，按学生接受能力，将一类知识分层展示，逐步加深认识。螺旋式体现了学生认知规律，但螺旋式往往将一类知识的整体结构拆散，学生感到散，乱，学完后还不知道到底学了什么。
为此，教材编者既要顾及知识的整体和结构，还要顾及学生的可接受性，直线式和螺旋式的度的把握，事实是个很难处理的问题。比如，这次修订，将一些分散的知识整体化了。螺旋式和直线式问题，不只是编写教材者考虑的问题，而也是教师必须把握的问题，知道这些，才能整体规划自己的教学，才站得高看得远。
第二，要关心年龄段问题。年龄段问题，不仅仅是编写教材应该考虑的问题，也是教学必须考虑的问题，因为符合年龄段的教学手段学生才能学懂、学的科才学。比如，低段教学，一般要充分利用直观，离开直观，学生学往往不懂，但到高段，当然你也可利用直观，但利用直观过多，学生反而会厌倦，教学也显得不经济，此阶段有些问题教师直接调动学生逻辑思维，很快就会解决。
关于年龄段，最早是皮亚杰的分类。皮亚杰一般是将儿童智慧的发展划分为四大阶段：
①感知运算阶段， ②前运算阶段，③具体运算阶段；④形式运算阶段。但皮亚杰的分类，只是个宏观分段，而且没考虑教育能促进儿童加快思维发展的因素。我国心理学专家通过各个实验数据，将小学儿童思维、概念、推理的发展做了具体分段，我举几个方面来简单说明：
（1）数的概括能力发展：一年级（7—8岁）基本属于具体形象概括；二、三年级（8—10岁）是具体形象概括向“直观形象抽象”概括过渡阶段；四、五年级（10—12岁）大多数进入初步本质抽象概括水平。
（2）比较能力的发展：研究表明，学生对事物的相异点比相同点更容易发现。这就启迪我们，教学中一般先让学生能发现事物的不同点，而后发现相同点。教材在呈现知识中也考虑到这一点。
（3）分类能力的发展：小学二年级学生，可完成熟悉的事物的字词概念的分类。但能正确说明分类标准，则要晚得多。大多用事物的外部特征说明分类的依据。四年级开始，具有了几个组合前提条件下内容的分类的能力。
（4）推理能力发展：儿童首先掌握直接推理，即由一个前提引出结论的推理；逐步向间接推理，即由几个前提推出结论的推理过渡。推理能力发展分一、二年级，三、四年级，五年级及以后三个阶段。到高年级基本能进行任何格式的直言三段论推理。归纳推理分四级水平：算数运算中的直接归纳推理，简单文字运算中的直接归纳推理，算数运算中的间接归纳推理，初步代数式的间接归纳推理。
课标的分段，宏观很多依据也来自学生的年龄段的特征。教材的编写，在微观上除掉思考螺旋式和直线式外，同时也在思考年龄特征，将这两个问题联系在一起考虑，确定课程的编排。教材编写第一准则是使学生能学懂，而后才是其他目标和准则。这次修改，我发现很多方面关注了年龄段的问题，从教材降低难度就看出这些思想和意图。
新教材下教师的教学，从宏观上，要关注两个个问题：
第一，由于修订后的一些内容呈现的先后位置变了，故对应学生的原认知结构也有变化，起点知识有变化，教学整体规划要有变化，教学方法模式也要变化。
第二，修订后有一些增加的内容，对新内容，教师要把握知识的原理，以此为思路启发学生学习。我举两个例子来说明。
例1 鸡兔同笼问题：鳮兔共60只，腿共200条。问：鳮兔各多少的只？
该类问题原来是在六年级上册出现，该类问题在原六年级上册，解法之一是假设法，假设法的思维基础是假言推理：
假设鳮全为兔，总共腿多了60×4－20040
每一只鸡变兔，则多2条腿，共多40条腿，
故鳮的只数为40÷2=20，
兔为60－20=40。
修订后在四年级下册出现。教材将其安排到四年级，能提前渗透该数学推理模型，是数学推理学习的螺旋式策略。但给四年级学生讲解该内容和给六年级学生讲解该内容，学生的认知结构、起点知识肯定与六年级相差很多。四年级学生只是进入初步的本质抽象概括水平，不如六年级学生抽象概括能力；推理能力也没发展到位，只是初步具有了几个组合前提条件下推理能力。学生若用尝试法解题该题好理解一些；我不知道教材是采用何方法解决该问题的，姑且就说假设法，这要用到假言推理的思维形式。而若用假言推理，基于四年级学生对假言推理不熟悉，教师要将述解法分解，放小步启发学生才能理解。我针对四年级学生认知水平，将上述解法思维启迪步骤按产生式理论分解如下：
如果鳮全为兔，
那么每只都4条腿（单一前提下推理）；
因为每兔只4条腿，共60只兔，
所以总共240条腿（二个前提下推理）；
因为鸡全变兔后总共240条腿，原来共200条腿，
所以腿多了40条（二个前提下推理）；
因为每一只鸡变兔多2条腿，共多40条腿，
所以鸡的只数为40÷2=20（二个前提下推理）。
学生想学会上述思考，教师则在教学中要多多借助直观，学生多多在直观体验中反复感悟、讨论、交流更促进理解。
例2 六年级数学广角中增加了这样一道题：

该问题原教材没有，是个新增加的内容。从宏观教材结构看，它安排在学习圆之后，我估计是配合圆的知识，以圆的知识为基础出现的，应该是圆问题处理思想的拓展。对学生，教师自然要引导学生用归纳推理来解决了。但有的学生不按教材的思路走，有自己的独特想法，面对学生的各个不同的解决方法，教师自己首先要清楚：为什么结果会是1？把握原理了，才能指导学生正确地归纳，这涉及极限知识了。该问题有多种证明途径，我给出一个简单易懂的方法：
等比数列a1,a1q,a1q2,…a1qn-1求和公式为：sn=。
由该公式可得：＋＋＋＋……＋==1－
故＋＋＋＋……＋＋……=【1－】=1－=1
掌握了上面的原理，在启发学生归纳推理时，教学思路就明确和开阔了。
解决思路1（从数的角度解决）：
＋=
＋=
＋=
发现规律：分子与分母总是差1，而随着分母的不段扩大，则结果越来越接近1.
解决思路2（从数的角度解决：
由：＋＋＋＋……＋=1－ 可启迪我们按下面思路引导学生：
由＋=发现=1－，即＋=1－；
由＋=发现=1－，即＋＋=1－；
由＋=发现=1－，即＋＋＋=1－；
随着项的不断增多，减数越来越趋近0，故整个和趋近1.
解决思路3（数形结合）：见教材中用线段和圆。
有了各个思路，则会面对学生的各个奇异的想法了。