1、望江中学20122013学年高三第五月考数学试题 (理科) 第卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。1复数的的共轭复数是( ) A BCi DI 2定义运算（ ）A(0, 1) B(-, 1) C(0, 1) D1, +3已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等 式的最小整数是（ ）A5 B6 C7 D8xABPyO4. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（ ） A. B. C. D. 5设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：若m，
2、n，则mn； 若；若m，mn，则n； 若其中，真命题的序号是( ) A B C D6已知O为原点，点A，B的坐标分别为（a，0），（0，a），a是正的常数，点P在线段AB上，且，则的最大值是 （ ） Aa B2a Ca2 D3a7已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是右图中的( )8. 已知向量与向量的夹角为，若向量且，则的值为（ ） A. B. C. D.9已知定义在R上的函数f(x)不恒为零,且满足，, 则f(x) （ ） A是奇函数，也是周期函数B是偶函数，也是周期函数 C是奇函数，但不是周期函数D是偶函数，但不是周期函数10如左图所示，在正四棱锥S
3、-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界 上运动，并且总是保持PEAC则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可有 是右图中的( ) 第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。11. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 。12点所在平面区域的面积是 。13三视图如下的几何体的体积为 。14由一个数列中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列，试在无穷等比数列，中找出一个无穷等比的子数列，使它所有项的和为，则此子数列的通项公式为_15. 设是正数，且，则 。三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明，证明过程和演算步
4、骤。16（12分）已知函数以，其相邻两个最值点的横坐标之差为2（）求f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函f（A）的值域17.(12分) 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（）证明：面面；（）求与所成的角余弦值；18（ 12分）某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课。对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题：（）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（）某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望19. （13分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足
5、下列条件：；对一切实数，不等式恒成立.（）求函数的表达式；（）求证：. 20.（12分）若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点在椭圆的顶点上。（）求抛物线的方程；（）过的直线与抛物线交P , Q两点，又过P , Q作抛物线的切线， 当时，求直线的方程.21（13分）已知 （）求证：数列是等比数列； （）当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值； （）若恒成立，求实数t的取值范围参考答案题号12345678910答案DCCADCACBA二、填空题11 12. 4 13. 1 14. 错误！未找到引用源。 15. 三、解答题16（1） 的单调递增区间为 （2） 17. 证明：以为坐标原点长为单位长度，如
6、图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面. （）解：因 18解:(1) 3名学生选择的选修课互不相同的概率: ;(2)设某一选修课被这3名学生选择的人数为,则,.所以的分布列为0123数学期望19. （）解：由已知得：. 由为偶函数，得为偶函数， 显然有. 又，所以，即. 又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立. 显然，当时，不符合题意. 当时，应满足 注意到 ，解得. 所以. （）证明：因为，所以. 要证不等式成立,即证. 因为, 所以 . 所以成立. 20.解：(1)由椭圆方程得，所以， 2分 由题意得：抛物线的焦点应为椭圆的上顶点，即 所以 抛物线方程为 5分(2) 可判断直线的斜率存在，设直线的方程为 设坐标为 联立 整理得 21 解：（I）， 又，可知对任何，所以2分， 是以为首项，公比为的等比数列4分（II）由（I）可知= （） 5分 当n=7时，； 当n7时，当n=7或n=8时，取最大值，最大值为8分 （III）由，得 （*） 依题意（*）式对任意恒成立， 当t=0时，（*）式显然不成立，因此t=0不合题意9分 当t0时，由，可知（） 而当m是偶数时，因此t0时，由（）, （）11分 设 （） =,的最大值为所以实数的取值范围是 9
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