圆形隧道弹塑性解析研究_何鑫.pdf

Science and Technology&Innovation科技与创新2023 年 第 13 期105文章编号：2095-6835（2023）13-0105-03圆形隧道弹塑性解析研究何 鑫（青岛地铁集团有限公司，山东 青岛 266000）摘要：综合考虑围岩软化、剪胀性、中主应力的影响，建立了平面应变力学模型，获得了围岩应力场、位移场、塑性区半径、临塑支护压力及围岩特征曲线解析解。隧道开挖面发生弹性变形时，围岩特征曲线斜率大，当支护压力小于临塑支护压力时，围岩发生弹塑性变形，围岩特征曲线逐渐平缓。围岩应力和位移的释放是一个逐步发展的过程，而不是瞬时完成的。利用算例分析，给出残余黏聚力、残余内摩擦角对隧道变形的影响规律。关键词：隧道工程；解析解；围岩特征曲线；弹塑性分析中图分类号：U451文献标志码：ADOI：10.15913/ki.kjycx.2023.13.030针对深埋圆形隧道弹塑性问题，大多通过假定平面应变模型获得围岩应力场和位移场的解析解。张常光等1基于弹脆塑性模型获得了围岩应力和位移分布；范文等2、王星华等3基于材料三折线模型获得了隧道围岩应力和位移解；张强等4考虑峰后岩石应变软化过程中引起后继强度面收缩的特性，将后继破坏岩体分为多个塑性区，给出符合围岩后继强度和变形演变规律的各软化区半径求解方程组。本文基于平面应变条件，获得深埋隧道地层应力场和位移场解析解。在深埋隧道力学模型中，综合考虑围岩软化、剪胀性、中主应力的影响，分析了残余黏聚力、残余内摩擦角对围岩特征曲线的影响规律。1隧道应力和位移弹塑性解析解1.1力学分析模型隧道开挖后围岩应力和位移的释放是一个逐步发展的过程，而不是瞬时完成的，随着开挖面的接近，围岩应力和位移逐步释放。如图 1 所示，建立了隧道开挖力学分析模型。弹性区pr1r0塑性区1p0p0p图 1隧道开挖力学分析模型图 1 中，r1为圆形隧道开挖面半径，p0为初始应力值。本文采用弹脆塑性本构模型，反映岩土材料达到峰值强度后应变软化特性，当围岩强度达到峰值强度后应力跌落，处于残余强度的围岩变形将发生剪胀。采用线性表示的非关联流动法则表示剪胀关系：031=+pp（1）式中：=（1+sin）/（1sin），为围岩土体的剪胀角的数值，当=0 时，则=1，围岩不发生剪胀；p1和p3分别为围岩处于残余强度时第一主应变和第三主应变的塑性分量的数值，其分别对应于隧道开挖平面应变模型中的切向应变和径向应变。Mohr-Coulomb 强度准则可以表示为：（31）（1+3）sinj2cjcosj=0（2）式中：j 为符号参数，j=0 表示围岩脆性软化前对应的围岩参数为 c0、0，j=1 表示围岩脆性软化后对应的围岩参数为 c1、1。1.2弹塑性解析解1.2.1临塑支护压力在塑性区的边界及内部，土体的应力状态达到了剪切破坏条件，因此塑性区也就是围岩土体潜在的破坏区域。当塑性区的边界与隧道开挖面重合时，也就是围岩初始产生塑性变形，对应的内支撑力称为临界内支撑力 p。当虚拟支护压力 px大于临塑支护压力 p时，围岩发生弹性变形，围岩应力及位移为：|-+=22102211rrprrpxer（3）|+=22102211-rrprrpxe（4）0z2 pe=Rp科技与创新Science and Technology&Innovation1062023 年 第 13 期Errppuxe2101）（-+=将 r=r1代入式（3）（4），结合式（2），获得临塑支护压力：p=p0（1sin0）c0cos01.2.2围岩塑性区应力当 pxp，隧道围岩土体将会产生一定范围的塑性区域。由基本假设可知，平衡方程为：0dd=-+rrrr（5）对于隧道开挖问题，1=，3=r，Mohr-Coulomb强度准则表示为：（1+sin）r（1sin）=2cos当围岩进入塑性状态后，强度参数为残余强度对应的黏聚强度和内摩擦角：（1+sin1）r（1sin1）=2c1cos1（6）结合式（5）（6），得到：111sin1sin2cot-11cCrr-=-式中：C1为积分常数。利用边界条件，xrrrp=1，获得围岩塑性区径向应力和切向应力：11sin1sin2111cotcot11crrcpxpr-|+=-）（7）11sin1sin211111cotsin1sin1cot11crrcpxp-|-+=-）（8）现有深埋隧道弹塑性解析解中通常忽略了中主应力的影响，这与实际情况存在较大差异，应在解析解中考虑围岩中主应力的影响。2sin1sin1312）（）（-+=（9）将式（7）（8）代入式（9），获得塑性区轴向应力表达式：|-+|-+|+=-1111sin1sin2111cot2sin1sin1sin12sin1cot11crrcpxpz）（）（）（当 x=0，r=r1时，获得掌子面位置处，隧道发生塑性变形时轴向应力：1111110cot2sin1sin1sin12sin1cot ccpxpz-|-+|-+=）（）（）（1.2.3围岩弹性区应力与位移围岩弹性区的应力和位移表示：|-+=22p022p1prRprRRer（10）|+=22p022p1-prRprRRe（11）ErRpuRe2p0p1）（-+=式中：Rp为塑性区半径的数值；pR为弹塑性界面处的径向应力的数值。弹塑性界面处，径向位移为：ERpuRRp0pp1）（-+=弹性区围岩应力在弹塑性界面处，同时也满足围岩脆性软化前屈服条件。将 r=Rp代入式（10）（11），结合式（2），获得弹塑性界面处的围岩应力：0000cossin1pcpR-=）（利用塑性区径向应力方程（7），获得塑性区半径表达式：11sin2sin1111100001pcotcotcossin1-|+-=cpccprRx）（1.2.4围岩塑性区位移本文将考虑围岩的剪胀性，获得考虑围岩剪胀性的塑性区位移公式。围岩塑性区的总应变等于塑性区的弹性应变与塑性应变之和，则：erperprepr+=+=+）（）（根据几何方程：|=rururdd（12）结合式（1）和式（12），则：ereruru+=+dd2围岩特征曲线基于以上对于平面应变模型的分析，获得考虑围岩软化、剪胀性、中主应力的共同影响的围岩特征曲线解析解。Science and Technology&Innovation科技与创新2023 年 第 13 期107当00000cossin1ppcpx-）（时：Erppuxr-+=101）（当cossin100000-cppx）（时：|+|+-+=）（）（）（）（11cot1cot1121111111-12rYTTTrcQrcprCuxr隧道开挖面处围岩发生弹性变形与弹塑性变形拐点位移为：Ercpur+=10000cossin1）（利用算例分析，给出残余黏聚力、残余内摩擦角对围岩特征曲线的影响规律如下。2.1围岩残余黏聚力在围岩物理力学参数 p0=1 MPa，0=30，c0=200 kPa，1=25，=5，E=2107Pa，=0.3，隧道的几何参数 r1=2.5 m，残余黏聚力分别等于 50 kPa、100 kPa、200 kPa 时，围岩特征曲线如图 2 所示。图 2围岩残余黏聚力对围岩特征曲线的影响2.2围岩残余内摩擦角在围岩物理力学参数 p0=1 MPa，0=30，c0=200 kPa，c1=100 kPa，=5，E=2107Pa，=0.3。隧道的几何参数 r1=2.5 m，残余内摩擦角分别等于 20、25、30时，围岩特征曲线如图 3 所示。图 3围岩残余内摩擦角对围岩特征曲线的影响3结论综合考虑围岩软化、剪胀性、中主应力的影响，获得了平面应变模型中围岩应力场、位移场、塑性区半径、临塑支护压力及围岩特征曲线解析解。给出残余黏聚力、残余内摩擦角对围岩特征曲线的影响规律。隧道开挖面发生弹性变形时，围岩特征曲线斜率大，当支护压力小于临塑支护压力时，围岩发生弹塑性变形，围岩特征曲线逐渐平缓。参考文献：1张常光，范文，赵均海.深埋圆形巷道围岩塑性区位移及特征曲线新解和参数分析J.岩土力学，2016，37（1）：12-24.2范文，俞茂宏，陈立伟.考虑材料剪胀及软化的有压隧洞弹塑性分析的解析解J.工程力学，2004，21（5）：16-24.3王星华，章敏，王随新.考虑渗流及软化的海底隧道围岩弹塑性分析J.岩土力学，2009，30（11）：3267-3272.4张强，王水林，葛修润.圆形巷道围岩应变软化弹塑性分析J.岩石力学与工程学报，2010，29（5）：1031-1035.作者简介：何鑫（1990），男，硕士研究生，工程师，研究方向为交通工程。（编辑：王霞）1 000c1=50 kPac1=100 kPac1=200 kPa1 0001=201=251=30