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立体几何复习课（1）
【教学目标】
1．知识目标：掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。
2．能力目标：利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象为直观，易于识记，同时凸现数学知识的发展和联系。
3．情感目标：通过知识的整合、梳理，理会空间点、线、面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
【教学重点】运用线面、面面平行、垂直的判定定理和性质定理，各知识点间的网络关系。
【教学难点】在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化
【教学过程】
一、引入：
1．已知直线和平面，下列推理错误的是 ．
①且； ②∥且 ；
③∥且∥； ④且∥或．
2．已知a，b，c是直线，β是平面，给出下面命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ②若a∥c，b⊥c，则a⊥b； ③若a∥β，b⊂β，则a∥b；
④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交； ⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直．
其中正确命题的序号是_____________．
二、新授内容：
例1．在三棱锥中，平面，为正三角形，、分别是、中点，设．

（1）证明：面面； （2）能否在上找一点，使面，说明理由．

【变式拓展】如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，教学设计
Q分别为PC，AD的中点． (1)求四棱锥P­ABCD的体积； (2)求证：PA∥平面MBD；
(3)试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的
位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

例2．已知矩形ABCD，如图（1）所示，AB=4，AD=2，E为CD中点，沿AE将AED折起，
使DB=2（如图（2）所示），F为BD的中点．
D E C
A B
D
E
C
A B
（1） （2）
F
（1）求证：FC∥平面ADE； （2）求证：平面ADE⊥平面BDE．

【变式拓展】如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点． (1)求证：DE⊥平面BCD；
(2)在图2中，若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B­DEG的体积．

三、课堂反馈：
1．下列命题正确的序号是 ．（其中表示直线，表示平面）
①若； ②若；
③若； ④若.
2．在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，．
求证：（1）EF∥平面ABC； （2）平面平面．

【教（学）后反思】:__________

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四、课后作业：（证明题过程另写在纸上） 学生姓名：___________
1.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，D、E分别为CC1、A1B1的中点．
（1）求证：C1E∥平面A1BD； （2）求证：AB1⊥平面A1BD；
（3）求三棱锥A1－C1DE体积．

2.如图，在四棱锥S ­ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，
且P为AD的中点，Q为SB的中点，M为BC的中点．
(1)求证：CD⊥平面SAD； (2)求证：PQ∥平面SCD；
(3)若SA＝SD，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？并证明你的结论．

3．如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．
（1）求三棱锥D－ABC的表面积； （2）求证：AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；
E
C
B
D
A
F
N
M
若不存在，试说明理由．

4.如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是AB的中点，沿DE将△ADE折起．
(1)如果二面角A－DE－C是直二面角，求证：AB＝AC；
(2)如果AB＝AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE.

作业评价：____________
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