陕西省师大附中2011-2012学年高一数学下学期期末试题.doc

陕西师大附中2011—2012学年度第二学期
期末考试高一年级数学《必修2》试题

一、选择题（10×4′＝40′）
1.过点且与直线平行的直线的方程是【 】.
A. B.
C. D.
2.圆和圆的位置关系为【 】.
A.相离 B.相交 C.外切 D.内含
3.过点直线与圆的位置关系是【 】.
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相离
4.若直线的倾斜角为,则实数的值为【 】.
A. B. C. D.或
5.下列说法中:①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为【 】. k`$#s5u

A. B. C. D.
6.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为【 】.

7.在中,若,且,则的形状是【 】.
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
8.若用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形,则该多边形不可能是【 】.
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.菱形 D.正六边形
9.在锐角中,角成等差数列,且,则的取值范围为【 】.
A. B. C. D.
10.已知正方体的棱长为,动点在棱上.点是的中点,动点在棱上,若,,,则三棱锥的体积【 】.
A.与都无关 B.与都有关
C.与无关,与有关 D.与无关,与有关
二、填空题（5×4′＝20′）
11.在空间直角坐标系中,若点点,则________.
12.若圆锥的主视图是一个边长为的等边三角形,则该圆锥的表面积为________.
13.在中,若,,且,则________.
14.若数列的前项和,且是等比数列,则________.
15.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开
始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所
走的路程总和最小,这个最小值为________(米).

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陕西师大附中2011—2012学年度第二学期
期末考试高一年级数学《必修2》答题纸
一、选择题（10×4′＝40′）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（5×4′＝20′）
11.___________ 12.__________ 13.__________ 14.__________ 15. ___________
三、解答题（本大题共5小题,满分为60分）
16.(本题满分为8分)如图,已知点分别为空间四边形的边
的中点,求证:∥.

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17.(本题满分为12分)如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点．
(1)证明:平面；
(2)证明:平面平面.

18.(本题满分为12分)已知,与点,求过点且与,距离相等的直线方程．

19. (本题满分为14分)如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形
其中,,且.
(1)求证:直线平面；
(2)试求三棱锥-的体积.

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20.(本题满分为14分)已知直线与圆相交于,两点,且(为坐标原点),求实数的值.
k`$#s5u

陕西师大附中2011—2012学年度第二学期
期末考试高一年级数学《必修2》参考答案
一、选择题（10×4′＝40′）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
B
B
C
B
A
D
二、填空题（5×4′＝20′）
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题
16.(8分)如图,已知点分别为空间四边形的边的中点,求
证:∥.k`$#s5u

证明:连接,
由分别是中点可知∥；
由分别是中点可知∥；
所以∥.
17.(12分)如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,
是的中点．
(1)证明:平面；
(2)证明:平面平面.
证明:(1)连结,设与交于点,连结.
∵底面ABCD是正方形,∴为的中点,又为的中点,
∴, ∵平面,平面,∴平面.
(2)∵,是的中点, ∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面.
18.(12分)已知,与点,求过且与,距离相等的直线方程．
解法1：当直线斜率不存在时,方程为,符合题意；
当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,,到直线的距离相等,则有化简得,解得,代入得直线方程为 .
综上可知,所求的直线方程为或.
解法2：若,在直线的同侧,,到的距离相等,则过,的直线与直线平行,则过点,的直线的斜率为，
∴过点且与,距离相等的直线方程为；
若,在直线的异侧时,要,到的距离相等,则一定过,的中点,则
,的中点为,又要过点,故直线的方程是．
综上可知,所求的直线方程为或
19. (14分)如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形,其中
,,且.
(1)求证:直线平面；
(2)试求三棱锥-的体积.
解:(1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,,
,以及可得:,且,.
又由题意知面,从而,而,故.
因,及已知可得是正方形,从而.
因,,且,所以面.
(2)因三棱锥与三棱锥是相同的,故只需求三棱锥的体积即可,而,且由面可得,又因为,所以有平面,即为三棱锥的高.
故. k`$#s5u

20.(14分)设直线与圆交于,两点,且(为坐标原点),求实数的值.
解:由题意设、,,则由方程组消得,于是根据韦达定理得,,,

=.
, ∵, ∴, 即,故,从而可得＋=0,解得.k`$#s5u

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